山东省临沂市兰陵县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份山东省临沂市兰陵县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在2，，，四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】，，
∴，
∴在2，，，四个数中，，
∴最小的数是，
故选：A．
2. 下列图形的变化中，属于平移的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意；
B．该图形的变化属于平移，故此选项符合题意；
C．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意；
D．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意．
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】因
则点位于第四象限
故选：D.
4. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ）
A. 减小B. 增大C. 增大D. 不变
【答案】A
【解析】与是对顶角，
，
减少时，的度数减少；
故选：A．
5. 如图，一个角的三角板的直角顶点在直线上，其斜边与直线平行，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵A，B两点的坐标分别为，，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为．
故选：A
7. 如图，，与交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：D．
8. 已知是关于x，y二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A 14B. 11C. 7D. 4
【答案】B
【解析】根据题意，把代入，
得
∴
故选：B．
9. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
对顶角相等；等角的补角相等；两直线的位置关系不是相交就是平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】①对顶角相等，正确；
②等角的补角相等，正确；
③在同一平面内，两直线的位置关系不是相交就是平行，故③错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．
综上，正确的选项有3个．
故选：C．
10. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵正方形的面积为，
∴，
∵，
∴，
∵点表示的数是，且点在点右侧，
∴点表示的数为：，
故选：．
二、填空题
11. 比较大小：__________．
【答案】>
【解析】∵，，18>12，
∴，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______．
【答案】5
【解析】∵点M的坐标是，
∴点M到x轴的距离是，
故答案为：5．
13. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________．
【答案】
【解析】如图所示，过顶点O作直线，

∵，∴，
∴，，
∵，∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵四边形是长方形，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴．
故答案为：．
15. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是______．
【答案】
【解析】解方程组，可得，
，，
解得．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
(1)解：
；
(2)解：
．
17 解下列方程组：
（1）
（2）
(1) 解：
将②代入①，得，
，．
将代入②，得．
所以原方程组的解是
(2) 解：
①+②，得．
．
将．代入①，得．
所以原方程组的解是
18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标：_____；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______．
(1)解：如图，即为所求作，，
(2)解：向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
且内有一点经过以上平移后的对应点为，，
故答案为：．
19. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线．
（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标；
（2）在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系．
(1)解：如图所示：
由图可知：景观C坐标为
(2)解：由图可知：．
20. 已知，如图，，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且.试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）
解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）．
∴，（______）．
∵（______）．
∴∠______=∠______（等量代换）．
∵（______）．
∴∠2=∠______（______）．
∴______∥______（______）．
解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴，ADC（角平分线定义）．
∵（已知）．
∴∠1=∠2（等量代换）．
∵（已知）．
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线定义；已知；1；2；已知；∠3；等量代换；AB；CD；内错角相等，两直线平行．
21. 如图，，与交于点P．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求证：．
(1)解：，
，
，
，
；
(2)证明：，
，
，
，
，
由（1）可知，，
，
．
22. （1）问题发现：
如图1，直线，是与之间的一点，连接、，可以发现．说明理由；
（2）解决问题：
如图2，，，，请求出的度数．
（1）证明：过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
（2）解：作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
23. 问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为．
解决问题：
（1）已知，，则线段的中点的坐标是： ．
（2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：______．
（3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．
解：(1)，，
则线段的中点的坐标是，
即，
故答案为：．
(2)设点的坐标，
由题意得，，
解得，，
点的坐标，
故答案为：；
(3)分类讨论：
①与中点重合时，
，，
，，
此时；
②与中点重合时，
，
，，
此时；
③与中点重合时，
，
，，
此时，
点的坐标为：，，或．