山东省临沂市兰山区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省临沂市兰山区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022～2023学年度下学期期末质量检测试题
七年级数学
满分120分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．
1. 16的算术平方根是（ ）
A. 8 B. 4 C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．
【详解】解：的平方是16，
的算术平方根是4．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
C. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
D. 从全校1400名学生中抽取200名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1400
【答案】A
【解析】
【分析】根据抽样调查、全面调查，理解全面调查、抽样调查的定义结合具体问题情境进行判断即可．
【详解】解：A．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查，因此选项A符合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用抽样调查，因此选项B不符合题意
C．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，必须选择全面调查，因此选项C不符合题意；
D．从全校1400名学生中抽取200名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为200，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的定义是正确解答的前提．
3. 如图，和分别为直线与直线和相交所成角，如果，那么添加下列哪个条件后，可判定（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】欲证，在图中发现、被直线所截，且已知，可根据同位角相等，两直线平行，再结合答案来补充条件．
【详解】解：，要使，
则需（同位角相等，两直线平行），
，
添加下列后，可判定，
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的判定、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
4. 若，则下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，
，故A不符合题意；
B、若，
，故B不符合题意；
C、，
，
，故C符合题意；
D、若，
，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程定义可得：，且，再解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
6. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得，点是向左平移4个单位，向下平移2个单位得到的点，进而可得出答案．
【详解】解：由点的对应点为知平移方式为：向左平移4个单位，向下平移2个单位，
所以点的对应点的坐标为，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7. 若，，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】被开方数的小数点向左或向右每移动两位，它的算术平方根的小数点相应的向左或向右移动一位，由此即可得到答案．
【详解】解：，
．
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根小数点的移动规律．
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
9. 为做好创建全国文明城市的工作，某单位要购买10个分类垃圾桶．市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶40元/个，B型分类垃圾桶50元/个，若总费用不超过420元，则不同的购买方式有（ ）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
【答案】B
【解析】
【分析】设购买个型分类垃圾桶，则购买个型分类垃圾桶，利用总价单价数量，结合总价不超过520元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为自然数，即可得出共有5种购买方式．
【详解】解：设购买个型分类垃圾桶，则购买个型分类垃圾桶，
依题意得，
解得：，
又，均为自然数，
可以为8，9，10，
共有3种购买方式．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10. 如图是某校调查学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图，若该校有学生1800名，则知道母亲生日的人数有（ ）

A. 1300人 B. 1200人 C. 1000人 D. 800人
【答案】C
【解析】
【分析】用总人数乘以“知道”所占整体百分比即可．
【详解】解：（人），
故选：C．
【点睛】本题考查扇形统计图的特点，即表示各个部分所占整体的百分比，理解圆心角的度数占周角的几分之几就是该部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．
11. 关于x，y的方程组的解中，x与y的差小于1，则k的值不可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由两式相减，得到，再根据与的差小于1列出不等式即可求解．
【详解】解：，
由①②得：，
根据题意得：，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式，将两式相减得到与的差是解题的关键．
12. 如图所示，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条笔直的小路和一条弯曲的小路，笔直的小路宽度为，弯曲的小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移，可知弯曲的小路面积与长为宽为1的长方形的面积相等，根据长方形的面积，可得答案．
【详解】解：根据弯曲的小路的左边线向右平移就是它的右边线，
可知路的宽度是1米，面积与长为宽为1的长方形的面积相等，
则这块草地绿地面积为．
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为14，11，9，6，则第5组的频率是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出第5组的频数，然后根据频率频数总次数，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：第5组的频数，
第5组的频率，
故答案为：．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
14. 已知和是正数a的两个平方根，则的值是______．
【答案】8
【解析】
【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，由此即可计算．
【详解】解：和是正数的两个平方根，
，
，
，
，
．
故答案为：8．
【点睛】本题考查平方根的概念，关键是掌握平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数．
15. 方程组的解x，y互为相反数，则k的值是______．
【答案】-12
【解析】
【分析】根据题意，先求出，的值，再代入计算的值．
【详解】解：，互为相反数，
，
，
，
，
把，代入方程，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组解，解题的关键是掌握二元一次方程组的定义．
16. 已知不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】首先解不等式，根据解的情况确定的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组有3个整数解，
这3个整数解为，0，1，
的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. （1）计算：；
（2）求x的值：；
（3）解方程组．
【答案】（1）10；（2）或；（3）
【解析】
【分析】（1）先算绝对值，算术平方根，立方根，再算加减即可；
（2）利用开平方方法进行求解即可；
（3）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】解：（1）


；
（2），
，
，
，
，
解得：或；
（3），
①得：③，
②③得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，平方根，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，DABC的顶点都在格点上，在平面直角坐标系．

⑴写出点的坐标：点A ，点B ，点C ．
⑵将DABC向右平移7个单位，再向下平移3个单位，得到DA1B1C1，试在图上画出DA1B1C1的图形；
⑶求DABC的面积．
【答案】(1)A（-5，6），B(-7，2)，C（-2，-2）；(2)见详解；（3）14．
【解析】
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点A、C的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】解：（1）A（-5，6），B(-7，2)，C（-2，-2）；

（2）△A1B1C1如图所示；



（3）


△AB1C的面积=5×8-×4×5-×4×2-×3×8，
=40-10-4-12，
=30-16，
=14．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
19. 为响应习书记“爱读书、读好书、善读书”的号召，某校开展书香校园活动，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了______名同学；
（2）在条形统计图中，______，______；
（3）在扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角是______度；
（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买艺术类读物多少册比较合理？
【答案】（1）200 （2）40，60
（3）54 （4）1000
【解析】
【分析】（1）用“文学”类的人数除以其所占百分比可得总人数；
（2）先用总人数乘以“科普”类对应百分比求得的值，再根据各类别人数之和等于总人数可求得的值；
（3）用乘以“其他”类读物人数占总人数的比例可得；
（4）用 “艺术”类读物人数占总人数的比例可得．
【小问1详解】
解：本次调查的同学人数为（名），
故答案为：200；
【小问2详解】
，
，
故答案为：40，60；
【小问3详解】
扇形统计图中，“其他”类读物所在扇形的圆心角是；
故答案为：54；
【小问4详解】
（册），
估计学校购买艺术类读物1000册比较合理．
【点睛】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成，请解答下面题目．
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值；
（3）若，其中x是整数，且，求的值．
【答案】（1）4，
（2）10 （3）
【解析】
【分析】（1）估算的整数部分和小数部分即可；
（2）求出，的值，再代入计算即可；
（3）求出，的值，再代入计算．
【小问1详解】
解：的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
【小问2详解】
的小数部分是，的整数部分是，
，，
；
【小问3详解】
，其中是整数，且，
，，
．
【点睛】本题考查无理数的估算，解题的关键是能估算无理数的整数部分和小数部分．
21. 已知关于x，y的方程组的解都是正数，求m的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】表示出方程组的解，由方程组的解为正数求出的范围即可．
【详解】解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
方程组的解都是正数，
，
解得：．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
22. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，，则四边形为平行四边形．

（1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积；
（2）在y轴上是否存在一点Q，连接，，使的面积等于四边形的面积的一半？若存在这样的点，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点P是线段上一个动点，连接，，当点P在线段上运动时，试探究与，的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）8 （2）存在，或
（3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据点的平移规律得到点和点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形的面积．
（2）设点坐标为，根据三角形面积公式得到，解得，然后写出点坐标．
（3）结论：．过点作．利用平行线的性质证明即可．
【小问1详解】
解：由题意，点的坐标为，点坐标为，
∵平行四边形，

四边形的面积．
【小问2详解】
存在．设点坐标为，
，
，解得，
点坐标为或．
【小问3详解】
结论：．
理由：过点作．

，
，
，，
．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了平移的性质和平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23. “震灾无情人有情”，民政局将全市为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共480件，帐篷比食品多140件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区，已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品14件，乙种货车最多可装帐篷20件和食品24件，则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
【答案】（1）打包成件的帐篷有310件，食品有170件
（2）2种 （3）选择甲车6辆，乙车4辆运输费最少，最少运费是19200元
【解析】
【分析】（1）有两个等量关系：帐篷件数食品件数，帐篷件数食品件数，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；
（2）先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；
（3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．
【小问1详解】
解：设该校采购了件小帐篷，件食品．
根据题意，得，
解得．
故打包成件的帐篷有310件，食品有170件；
【小问2详解】
设甲种货车安排了辆，则乙种货车安排了辆．则
，
解得．
则或7，民政局安排甲、乙两种货车时有2种方案．
设计方案分别为：①甲车6辆，乙车4辆；
②甲车7辆，乙车3辆；
【小问3详解】
2种方案的运费分别为：
①（元）；
②（元）；
方案一的运费小于方案二的运费，
方案①运费最少，最少运费是19200元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系．