山东省临沂市兰陵县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省临沂市兰陵县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题，共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（ ）
A. 东经，北纬B. 电影院某放映厅7排3号
C. 益阳大道D. 万达广场北偏东方向，2千米处
答案：C
解析：解：A．东经，北纬能确定平面内位置，故选项不符合题意；
B．电影院某放映厅7排3号在具体情境中能确定平面内位置，故选项不符合题意；
C．益阳大道不能确定平面内位置，故选项符合题意；
D．万达广场北偏东方向，2千米处在具体情境中能确定平面内位置，故选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. ＝4B. ＝﹣2C. ＝±4D. ±＝2
答案：A
解析：解：A、=4，正确，该选项符合题意；
B、没有意义，该选项不符合题意；
C、=4，原计算错误，该选项不符合题意；
D、±=±2，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
3. 若点在轴上，则点在（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
答案：B
解析：解：点在轴上，
，
，即，
点在第三象限，
故选：B．
4. 如图，，，则当时，（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：，
，
，
，
∵，
，
．
故选：B．
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 垂直于同一直线两直线平行
C. 相等的角是对顶角D. 平行于同一直线的两直线平行
答案：D
解析：试题分析：由同位角定义可知，同位角不一定相等；垂直于同一直线的两直线平行必须有个前提，就是在同一平面内；相等的角除了对顶角外，还其他；平行于同一直线的两直线平行是真命题.
考点：同位角、垂直、角相等和平行
6. 如图，已知于点O，，则的度数（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵，
设，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴
，
故选：D．
7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：A、∵，∴，故此选项符合题意；
B、∵，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，故此选项不符合题意；
D、∵，∴，故此选项不符合题意；
故选：A．
8. 比较2，，的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：，，，而，
，
．
故选：A．
9. 如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为（3.5，4），表示宣武门的点的坐标为（－2，－1），那么坐标原点所在的位置是（ ）
A. 天安门B. 正阳门C. 西直门D. 阜成门
答案：A
解析：解：根据东直门的坐标和宣武门的坐标，可以确定出每格的长度为1，
将宣武门的坐标向右平移两格，向上平移一格，即为原点坐标的位置，
根据图可知为：天安门，
故选：A．
10. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：延长交于点，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
故选：A．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．
11. 如果，那么约等于_______．
答案：13.33
解析：解：∵，
∴，
故答案为：13.33．
12. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则______．

答案：25
解析：解：，
．
，
．
故答案为：25．
13. 在平面直角坐标系中，点A坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．
答案：或
解析：∵轴
∴设点B的坐标为(-2，y)
∵AB=9
∴
解得：y=8或y=－10
∴点B的坐标为或
故答案为：或
14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________．
答案：4
解析：解：根据题意得，a-1+a+3=0，
解得，a=-1，
∴原数为22=4，
故答案为：4．
15. 在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，用你发现的规律确定点An的坐标为__________．
答案：（n，n2﹣1）．
解析：∵点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，
∴横坐标是连续的正整数，纵坐标为：12﹣1=0，22﹣1=3，32﹣1=8，…
∴点An的坐标为：（n，n2﹣1）．
故答案：为（n，n2﹣1）．
16. 数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为______．
答案：
解析：解：∵正方形的面积为5，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），
∴点E所表示的数为：．
故答案为：．
三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）；
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：原式
；
小问2解析：
解：原式
．
18. 已知，如图，，，试说明的道理，以下是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由解：
（已知）

（ ）
∴（ ）


即
∴（ ）
答案：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行
解析：解：（已知），
（对顶角相等），
（等量代换），
∴ （同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知）
（等式的基本性质），
即
∴ （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行．
19. 如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．
（1）过点P画的垂线m，交于点C；过点B画的平行线，交直线m于点D；过点P画的平行线．
（2）线段______的长度是点O到的距离；
（3） 的理由是______．
（4）______（位置关系），理由是______．
答案：（1）见解析 （2）
（3）垂线段最短 （4），平行于同一直线的两直线平行
小问1解析：
解：如图所示，直线m、、，点C即为所求，
小问2解析：
解：∵于P，
∴线段的长度是点O到的距离；
小问3解析：
解：根据垂线段最短得，
∴的理由是垂线段最短；
小问4解析：
解：∵，，
∴．
根据平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行．
20. 阅读材料，解答问题：
材料：，
∴，即，
∴整数部分是2，小数部分为．
问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求的平方根．
答案：（1）小数部分
（2）
小问1解析：
解：，
，
∴整数部分为3 ，小数部分；
小问2解析：
解：的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，
，，，
，，，
，
的平方根为：．
21. 如图，．
（1）若是的角平分线，，求的度数；
（2）若，求证：．
答案：（1）
（2）见解析
小问1解析：
解：∵是的角平分线，，
∴，
又∵，
∴．
小问2解析：
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22. 如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为，
（1）写出点A、B的坐标：A_____、B_____；
（2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出三点坐标；
（3）求三角形的面积．
答案：（1），
（2）图见解析，，，
（3）5
小问1解析：
解：由题意知，，
故答案为：，；
小问2解析：
解：如图，即为所求，，，；
；
小问3解析：
解：．
23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”．
（1）点的“长距”为 ；
（2）若点是“完美点”， 求a 的值；
（3）若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”．
答案：（1）3 （2）或
（3）见解析
小问1解析：
解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为1，
∴点A的“长距”为3．
故答案为：3；
小问2解析：
解：∵点是“完美点”，
∴，
∴或，
解得或；
小问3解析：
解：∵点的长距为4，且点C 在第二象限内，
∴，
解得，
∴，
∴点D的坐标为，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点 D 是“完美点”．
24. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角．
（1）如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且，则______，______．
（2）（1）中，若，则______；若，则______．
（3）由（1），（2），请你猜想：当两平面镜a，b的夹角______时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．请说明理由．
答案：（1）；
（2）；
（3），理由见解析
小问1解析：
解： ，
，
∵，
，
，
，
；
小问2解析：
解：同样的方法，可得当，；
当，；
小问3解析：
解：当时，．
理由如下：
，
，
，
，
∴．