2022-2023学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的平方根是(    )
A. ± 2 B. 32 C. 2 D. − 2
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是(    )
A. (1,2) B. (−1,−2) C. (−1,2) D. (1,−2)
3. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是(    )
A. B. C. D.
4. 在实数−227、0、 2、 4、π2中，无理数的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是(    )
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点P(5,y)在第四象限内，则y的取值范围是(    )
A. y<0 B. y>0 C. y≤0 D. y≥0
7. 下列各式中，正确的是(    )
A. 3−9=−3 B. 9=±3 C. ± 9=±3 D. (−2)2=−2
8. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去−3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(    )
A. 向上平移了3个单位 B. 向下平移了3个单位
C. 向右平移了3个单位 D. 向左平移了3个单位
9. 如图所示：

数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(    )
A. 5+1 B. − 5+1 C. 5 D. 5−1
10. 在平面直角坐标系中，点A(3,−2)到x轴的距离为(    )
A. 3 B. −2 C. −3 D. 2
11. 如图，直线a、b被直线c所截，a/​/b，∠1=50°，则∠2的度数是(    )
A. 40°
B. 50°
C. 120°
D. 130°
12. 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB/​/CD的是(    )


A. ∠D+∠DAB=180° B. ∠B=∠DCE
C. ∠1=∠2． D. ∠3=∠4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 3−64=______．
14. 已知a、b为两个连续的整数，且a< 28 15. 有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠，则纸带重叠部分中的∠α的度数为______ ．


16. 在平面直角坐标系内，把点P(−5,−2)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是______ ．
17. 如图，直线a/​/b，∠ABD=28°，∠ACE=50°，那么∠A的度数是______ ．


三、解答题（本大题共6小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题12.0分)
计算：
(1) 9+ 52+3−27；
(2)(−3)2−|−12|− 9．
19. (本小题10.0分)
已知点P(2x,3x−1)是平面直角坐标系内的点．
(1)若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
(2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．
20. (本小题13.0分)
如图，请你在给定的图中建立适当的平面直角坐标系，使汽车站的坐标是(3,1)，然后再用坐标表示学校、水果店和儿童公园的位置．

21. (本小题10.0分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠1=∠2，请你把说明BA//DG的过程的理论依据填写在括号里．
解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
所以∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)，
所以EF/​/AD(______ )，
所以∠1=∠BAD(______ )，
又因为∠1=∠2(已知)，
所以∠2=∠BAD(______ )，
所以BA// ______ (______ ).

22. (本小题12.0分)
如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，

(1)当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA；
(2)连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．
23. (本小题12.0分)
如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
(1)直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；
(2)如图2，点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，若β=60°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：2的平方根是：± 2．
故选：A．
根据平方根的定义解答．
本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

2.【答案】C 
【解析】解：A、(1,2)在第一象限，故本选项错误；
B、(−1,−2)在第三象限，故本选项错误；
D、(−1,2)在第二象限，故本选项正确；
D、(1,−2)在第四象限，故本选项错误．
故选：C．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

3.【答案】C 
【解析】解：两直线相交所形成的角中位置相对的角是对顶角，故C符合题意；
故选；C．
根据两直线相交所形成的角中位置相对的角是对顶角，可得答案．
本题考查了对顶角，利用了对顶角的定义．

4.【答案】B 
【解析】解：∵ 4=2，2是有理数，
∴这一组数中的无理数有： 2，π2．
故选：B．
先将 4化为2的形式，再根据无理数的概念进行解答即可．
本题考查的是无理数的概念，解答此题的关键是熟知π是无理数，这是此题的易错点．

5.【答案】B 
【解析】解：A、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
B、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得到答案．
本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

6.【答案】A 
【解析】解：∵点P(5,y)在第四象限内，
∴y<0．
故选：A．
根据第四象限点的纵坐标是负数解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

7.【答案】C 
【解析】解：A．3−9=−39，故本选项不符合题意；
B. 9=3，故本选项不符合题意；
C.± 9=±3，故本选项符合题意；
D. (−2)2=|−2|=2，故本选项不符合题意；
故选：C．
先根据立方根的定义，平方根的定义和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可．
本题考查了立方根、平方根的定义和二次根式的性质，能熟记二次根式的性质是解此题的关键， a2=|a|．

8.【答案】A 
【解析】解：各点的纵坐标都减去−3，也就是纵坐标加上3，
上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．
故选：A．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．

9.【答案】D 
【解析】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为 12+22= 5，
那么−1和A之间的距离为 5，
那么a的值是： 5−1，
故选：D．
根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示−1的点和A之间的线段的长，进而可推出a的值．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系．

10.【答案】D 
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
【解答】
解：由题意，得
点A(3,−2)到x轴的距离为|−2|=2，
故选：D．  
11.【答案】D 
【解析】解：∵a/​/b，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=180°−50°=130°．
故选：D．
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：A、∵∠D+∠DAB=180°，
∴AB/​/CD，本选项不合题意；
B、∵∠B=∠DCE，
∴AB/​/CD，本选项不合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD，本选项不合题意；
D、∵∠3=∠4，
∴AD/​/BC，本选项符合题意．
故选D．
A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
B、利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
D、利用内错角相等两直线平行，得到AD与BC平行，本选项符合题意．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．

13.【答案】−4 
【解析】
【分析】
本题考查了立方根的定义，属于基础题，比较简单．
谁的立方等于−64，谁就是−64的立方根．
【解答】
解：∵(−4)3=−64，
∴3−64=−4，
故答案为−4．  
14.【答案】11 
【解析】解：∵a< 28 ∴ 25< 28< 36，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．

15.【答案】75° 
【解析】解：延长EB到D，
由折叠的性质得到∠ABD=∠ABC，
∵AC/​/DE，
∴∠CBE=∠FCG=30°，∠α=∠ABD，
∴∠ABD=12×(180°−30°)=75°，
∴∠α=75°．
故答案为：75°．
延长EB到D，由折叠的性质得到∠ABD=∠ABC，由平行线的性质得到∠CBE=∠FCG=30°，∠α=∠ABD，求出∠ABD的度数，即可求出∠α的度数．
本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由折叠的性质得到∠ABD=∠ABC，由平行线的性质即可求出∠α的度数．

16.【答案】(−8,0) 
【解析】解：把点P(−5,−2)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是(−5−3,−2+2)，
即(−8,0)，
故答案为：(−8,0)．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

17.【答案】22° 
【解析】解：∵a/​/b，
∵∠BDC=∠DCE=50°，
∴∠A=∠BDC−∠ABD=50°−28°=22°．
故答案为：22°．
由平行线的性质得到∠BDC=∠DCE=50°，由三角形外角的性质即可求出∠A的度数．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到∠BDC=∠DCE=50°，由三角形外角的性质即可求出∠A的度数．

18.【答案】解：(1) 9+ 52+3−27
=3+5+(−3)
=5．

(2)(−3)2−|−12|− 9
=9−12−3
=112． 
【解析】(1)首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
(2)首先计算乘方、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

19.【答案】解：(1)∵点P(2x,3x−1)在第一象限的角平分线上，
∴2x=3x−1，
解得x=1；
(2)点P(2x,3x−1)在第三象限，
∴P到x轴的距离为−(3x−1)，到y轴的距离为−2x，
∵P到两坐标轴的距离之和为16，
∴2x+3x−1=−16，
解得x=−3． 
【解析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
(1)根据第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解即可；
(2)根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，利用点到两坐标轴的距离的和列方程求解即可．

20.【答案】解：如图所示：
学校的坐标为(2,5)，水果店的坐标为(0,3)，儿童公园的坐标为(−2,−1)． 
【解析】根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，观察坐标系可得答案．
本题主要考查了根据位置确定点的坐标，解题关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．

21.【答案】同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  等量代换  DG  内错角相等，两直线平行 
【解析】解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
所以∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)，
所以EF/​/AD(同位角相等，两直线平行)，
所以∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，
又因为∠1=∠2(已知)，
所以∠2=∠BAD(等量代换)，
所以BA//DG(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，过C作CP//DE，延长CB交FG于H，
∵DE/​/FG，
∴PC//FG，
∴∠PCD=180°−∠D=60°，∠PCH=120°−∠PCD=60°，
∴∠CHA=∠PCH=60°，
又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，
∴∠CBA=60°+90°=150°，

(2)如图，过C作CP//DE，延长CB交FG于H，
∵DE/​/FG，
∴PC//FG，
∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，
∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，
又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，
∴∠AHB=∠ABC−90°，
∴∠FHC=180°−(∠ABC−90°)=270°−∠ABC，
∴∠D+∠DCH+270°−∠ABC=360°，即∠D+∠DCB−∠ABC=90°．
即α+β−γ=90°． 
【解析】(1)过C作CP//DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依据三角形外角性质，即可得到∠CBA的度数；
(2)过C作CP//DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根据三角形外角性质，即可得到α，β，γ之间的数量关系．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

23.【答案】解：(1)结论：AB/​/CD．
理由：如图1中，

∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME．
∴∠AEM=∠FME，
∴AB/​/CD．

(2)①如图2中，

∵AB/​/CD，
∴∠BEG=∠EGH=β=60°，
∴∠AEG=120°，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=12∠AEG=60°，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴∠EHN=90°−∠HEN=30°．

②猜想：α=12β.
理由：∵AB/​/CD，
∴∠BEG=∠EGH=β，
∴∠AEG=180°−β，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=12∠AEG=90°−12β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°−∠HEN=12β. 
【解析】(1)结论：AB/​/CD.只要证明∠AEM=∠EMD即可．
(2)①想办法求出∠HEN即可解决问题．
②结论：α=12β.想办法用β表示∠HEN即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．