山东省临沂市兰山区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（解析版）

这是一份山东省临沂市兰山区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的平方根是( )
A. B. C. 4D.
【答案】C
【解析】∵，∴16的平方根是，
故选：C．
2. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 和是内错角B. 和是对顶角
C. 和是同旁内角D. 和是同位角
【答案】D
【解析】．和不是两条直线被第三条直接所截形成的具有特定位置关系的角，故该选项不符合题意；
．和是内错角，原说法错误，故该选项不符合题意；
．和是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意；
．和是同位角，说法正确，故该选项符合题意；
故选：D．
3. 下列选项中，无理数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】是无理数，，，是有理数，
故选：B．
4. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵纸条两边平行，∴，，
∵∴,
又∵三角板为直角三角形，∴，则，∴，
由平角定义可知，
故选：D．
5. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵点M在第二象限，
∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∵点M到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点M的坐标是，
故选：C
6. 把二元一次方程写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】移项，得，
故选：B．
7. 嘉嘉将两块含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，与交于点，有下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】由题意得，，∴，故①正确，符合题意；
∵，∴，
∴与不垂直，故②错误，不符合题意；
∵，，∴，
∴平分，故③正确，符合题意，
∴，故④正确，符合题意，
其中正确的有①③④，共3个
故选：D．
8. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公园设计了以红军长征路为主题的环湖健身步道，如下图所示．李明同学以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并发现遵义的坐标为，腊子口的坐标为，该坐标系原点O所在地的名称是（ ）
A. 湘江B. 瑞金C. 乌江D. 泸定桥
【答案】A
【解析】如图，原点O所在地的名称是湘江，
故选：A．
9. 如图，下列条件中：①；②；③；④．能判定的条件是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④
【答案】C
【解析】∵
∴，
故①可以；
∵，
∴，
故②可以；
∵
∴，
不能判定，
故③不可以；
∵，
∴，
故④可以．
综上，①②④可以判定．
故选：C．
10. 王芳同学带了100元去市场买水果，她买了3千克的苹果，4千克的葡萄，还剩28元．设苹果的单价为每千克x元，葡萄的单价每千克y元．则下列说法中，不正确的是（ ）
A. 由题意可得
B. 是方程的解
C. 1千克葡萄的价格可以是20元
D. 若1千克苹果的价格是8元，则1千克葡萄的价格是12元
【答案】C
【解析】A. 由题意可知，设苹果单价为每千克元，葡萄的单价每千克元，得出，故选项A正确，不符合题意；
B. 将代入方程，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，因而是方程的解，故选项B正确，不符合题意；
C.当时，，解得：，苹果的单价不能为负数，故C错误，符合题意，
D. 1千克苹果的价格是8元，则，将代入，得，解得：，即1千克葡萄的价格是12元故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
11. 如果一个正数两个不同的平方根是与，那么这个正数是_________．
【答案】
【解析】由题意得，
解得：，则这个正数为：，
故答案为：．
12. 若，则_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，解得，
∴，
故答案为：．
13. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图．已知，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则_________．
【答案】
【解析】，，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
14. 已知点，点在轴上，且，则满足条件点坐标为_________．
【答案】或
【解析】设，
因为，，
所以，
解得，
当点A在x轴的正半轴时，点，
当点A在x轴的负半轴时，点，
故答案为：或．
15. 观察上表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是______．（填写序号）
【答案】①②③
【解析】①∵，
∴，故①正确；
②∵，，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
其中整数有：，，共3个，故③正确；
④由①知：，
∴，故④错误．
综上，正确的是：①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
(1)解：
；
(2)解：
．
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
(1)解：
由①得，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：
解得：，
则方程组的解为：
(2)解：
由①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为：
18. 如图，已知单位长度为的方格中有，顶点，，均在格点上．
（1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的；
（2）请以点B为坐标原点，水平向右的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系．请在图中画出坐标系，并分别写出点C，的坐标；
（3）请求出的面积．
(1)解：如图所示即为所求
(2)解：如图，，
(3)解：
19. 如图，已知，直线分别与直线，相交．试说明：．请补充下面说明过程，并在括号内填上相应的理由．

解：（已知），
（__________________），
（__________________），
（__________________）
又（__________________）．
（等量代换）．
解：（已知），
（垂线的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）
又（对顶角相等）．
（等量代换）．
故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等．
20. 如图1，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．
（1）求拼成的大正方形边长；
（2）小丽想沿此大正方形纸片边的方向剪出一个长方形（如图2），使剪出的长方形纸片的长与宽的比为，且面积为．你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？请说明理由．
(1)解：大正方形的边长为：；
答：拼成的大正方形边长为；
(2)解：设长方形纸片长为，宽为，根据题意得：，
解得：或（舍去），
长方形的长为，宽为，
∵，，
∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
21.已知：如图在中，，垂足为，为线段上任意一点（不与端点重合），过点作，交于点，过点作，交于点．
（1）依题意补全图形；
（2）请判断和的数量关系，并说明理由．
(1)解：如图即所求．
(2)解：，
理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知），
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
22. 下面是李明同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务．
任务：
（1）利用“例1”的方法，解方程组
（2）已知利用“例2”的方法，求的值．
(1)解：，
把②代入①，得，解得．
把代入②，得．
所以原方程组的解为；
(2)解：，
将方程①变形为③，
将②代入③，得，
解得．
把代入②，得．
所以．
23. 在一次综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（）的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动．
【基础探究】
（1）如图1，三角尺角的顶点在上．若，则的度数为_________．
【巩固提升】
（2）如图2，小夏同学把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，她认为与是互余的，请你判断小夏同学的结论是否正确，并说明理由．
【类比探究】
（3）看到小夏的操作，小强进行了调整，他把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点放在上，如图所示．当，他发现与依然存在某种数量关系，用含的式子表示这种数量关系是_________．（直接写出结果）
（1）解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：，小夏同学的结论正确，
理由如下：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
a
15
15.1
15.2
15.3
15.4
…
a2
225
228.01
231.04
234.09
237.16
…
“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，在解方程组时，运用“整体思想”通常会使解题更加简便快捷．
例1：解方程组
分析：在这个方程组中，方程②中的在方程①中也存在，此时运用整体思想，把看作一个整体，就可以直接代入方程①进行计算，避免了先去括号等复杂操作．
解：把②代入①，得，解得．
把代入②，得．所以原方程组的解为
例2：解方程组
解：将方程②变形为，即③
把①代入③，得．
．
把代入①，得．
方程组的解为