山东省菏泽市定陶区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份山东省菏泽市定陶区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】，
由无理数的定义可得，四个数中只有是无理数，
故选：D．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 0没有平方根B. 没有立方根
C. 的平方根是D. 没有算术平方根
【答案】C
【解析】A、0平方根是0，原说法错误，故不符合题意；
B、的立方根是，原说法错误，故不符合题意；
C、，9的平方根是；原说法正确，故符合题意；
D、，49的算术平方根是7，原说法错误，故不符合题意；
故选：C．
3. 如果，那么下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、由得，故A错误，不符合题意；
B、由得，故B错误，不符合题意；
C、由得，故C错误，不符合题意；
D、由得，则，故D正确，符合题意，
故选：D．
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解，得：，
在数轴上表示如图：
；
故选D．
5. 能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD,AB＝CDB. AB＝BC,AD＝CD
C. AC＝BD,AB＝CDD. AB∥CD,AD＝CB
【答案】A
【解析】A.∵AB//CD，AB＝CD，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故A能判定四边形ABCD是平行四边形；
B.如图1，筝形ABCD中，满足AB＝BC，AD＝CD，但四边形ABCD不是平行四边形；
C.如图2，等腰梯形ABCD中，满足AC＝BD，AB＝CD，但四边形ABCD不是平行四边形；
D.如图3，等腰梯形ABCD中，满足AB∥CD，AD＝CB，但四边形ABCD不是平行四边形；故选：A．
6. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由折叠可知：，
，，
，
点的坐标为：，
设点坐标为，
则，
，
，
，
，
故选：D．
7. 如图，在中，，点是各边中线的交点，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，连接，若则的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】A
【解析】∵在中，，点D是各边中线的交点，
∴点E是的中点，点F是的中点，
∴是的中位线，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，点E是的中点，
∴，
∴由勾股定理得到，
∴，
故选：A．
8. 若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
由①得；
由②得；
不等式组有解，
，
即，
故选：C．
9. 一商家进了一批商品，售价为每件元，如果要保持销售利润不高于，则进价应不低于（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】设进价应不低于x元，根据题意，得，
解得．
故选：B．
10. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由数阵可知：每一行的最后一个数字是，且每一行有个数字，
∴第（是整数，且）行最后一个数是，第一个数字是，
∴从左向右数第个数是；
故选：A．
二、填空题
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
【答案】且
【解析】由题意可得：
，且，
∴且，
故答案为：且．
12. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是81，则输出的值是______．
【答案】
【解析】由所示的程序可得：的算术平方根是，是有理数，
继续输入，则9的算术平方根为，3是有理数，
继续输入，则3的算术平方根为，是无理数，则输出，
故答案为：．
13. 已知：如图，直线l及其外一点求作：直线的垂线，使它经过点小刚的作法如下：
在直线上任取一点，连结
以为圆心，线段的长度为半径作弧，交直线于点
分别以，为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点
作直线．直线即为所求作的垂线如图
若，，则四边形的周长为______．
【答案】
【解析】设与交于点
由作图可知，
四边形是菱形，
，，，
，
菱形的周长为．
故答案为：．
14. 如图，在中，，，M为斜边上一动点，过点作交于点，交于点，则线段最小值为_____．
【答案】
【解析】如图，连接；
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴；
当时，最小，从而最小；
由勾股定理得：，
∴，
∴，
即的最小值为；
故答案为：．
15. 定义：若x为有理数，则表示不大于x的最大整数，例如：，，，对任意的有理数x，则满足的所有解为______．
【答案】或
【解析】∵表示不大于x的最大整数，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵表示不大于x的最大整数，
∴为整数，
∴或，
∴或；
故答案为：或．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴或，解得或．
17. 已知某正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同．
（1）求a，x，y的值．
（2）求的算术平方根．
解：（1）依题意，得，解得，
∴，，
∴．
∵负数y的立方根与它本身相同，
∴．
（2）当x=16，y=-1时，
，
∴的算术平方根为3．
18. 如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
（1）证明：∵，
∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA．
∵点E是AC的中点，
∴AE=CE，
∴，
∴；
（2）解：当时，四边形ADCF是菱形．
证明如下：
由（1）知，，
∵，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵，
∴是直角三角形．
∵点D是AB的中点，
∴，
∴四边形ADCF是菱形．
19. 已知不等式组．
（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）在（1）的条件下化简．
解：（1）解不等式①，得：
，
，
，
解不等式②，得：
，
，
，
，
解集表示在数轴上如下：
不等式组的解集为；
（2）由（1）知，
，
．
20. 据灯塔专业版数据，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多5元．
（1）每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？
（2）因销售效果不错，某玩具店决定购进、两种哪吒玩偶共100个，且种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？
解：（1）设每个种娃娃的进价为x元，则每个B种娃娃的进价为元，
由题意得，，
解得，
∴，
答：每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元；
（2）设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个．
根据题意，得，
解得，
∵y正整数，
∴y的值可以为48或49或50，
当时，，此时费用为元，
当时，，此时费用为元，
当时，，此时费用为元，
∵，
∴一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱．
21. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求椅子最高点A到地面的距离．
（1）证明：∵，，，
∴，，
则，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
延长交于，
由（1）可知，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
则，，
连接，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即：椅子最高点到地面的距离为．
22. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，
又∵ PB=PB，
∴△ABP ≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE；
(2)解：由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；
(3)解：AP＝CE．
理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，
在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴PC=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠DEP，∴∠DCP=∠DEP，
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠DEP，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC=CE，∴AP=CE．
23. 阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．
（1）（填空）判断图1中的中点四边形的形状为______，菱形的中点四边形的形状是______；
（2）如图2，在四边形中，点在上且和为等边三角形，，，，分别为，，，的中点，试判断四边形的形状并证明．
（3）若四边形的中点四边形为正方形，的最小值为4，求的长．
解：（1）如图所示，连接，
∵，，，分别是边，，，的中点，
∴分别是的中位线，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
如图，四边形是菱形时，连接各边中点，得到四边形，
根据中位线性质得到，，
∴，
同理可得，
∴四边形为平行四边形，
又∵四边形是菱形，
∴，则，
∴平行四边形为矩形；
（2）四边形为菱形．证明如下：
连接，，如图2所示：
∵和为等边三角形，
，，，
∴，
，
在和中，
，
，
，
，，，分别是边，，，的中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，，，，
，，
四边形平行四边形；
，
，
四边形为菱形；
（3）如图3，连接交于O，连接、，
当点O在上（即M、O、N共线）时，最小，最小值为的长，
∴的最小值，
∵四边形是正方形，∴，
∵M，E分别是的中点，
∴，同理可得，
∴；
又∵M，N分别是的中点，
∴，，
∴，
∴的最小值，
同理可得的最小值，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵N，F分别是的中点，
∴，∴，
∴，∴．