山东省枣庄市峄城区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省枣庄市峄城区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．2与互为倒数B．2与互为相反数C．0的相反数是0D．2的绝对值是
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
6．如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）
A．96B．C．192D．
8．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（ ）
A．B．2C．D．
10．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．
11．已知，，则的值为__________．
12．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
13．甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙）
14．如图，在矩形中，若，则的长为_______．
15．如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm．
16．如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：
① ②当时，
③ ④
则所有正确结论的序号是_____________．
三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再求值：，其中．
19．为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题
(1)参加问卷调查的学生共有______人；
(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中的度数为_______；
(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；
(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若AC平分，，求四边形AFCE的面积．
21．为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底部B处的俯角为，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为，测得C、D两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩的高度．（结果保留整数，参考数据：）
22．如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．
(1)求y1与y2的解析式；
(2)观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；
(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ．
23．如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
24．如图，抛物线过点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
解析：解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确
B. 2与互为倒数，故选项B不正确；
C. 0的相反数是0，故选项C正确；
D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．
故选C．
2．B
解析：解：A.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
3．B
解析：解：1200000000=1.2×109．
故选：B．
4．C
解析：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故选：C．
5．C
解析：设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，
根据题意得，8x+10y=200，
∵x、y都为正整数，
∴解得，，，，
∴一共有4种分装方式；
故选：C．
6．A
解析：解：PA与⊙O相切于点A，AD是⊙O的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
7．B
解析：解：依题意为平行四边形，
∵，，AB＝8，．
∴平行四边形的面积=
故选B
8．C
解析：解：过点C作AB的垂线交AB于一点D，如图所示，
∵每个小正方形的边长为1，
∴，
设，则，
在中，,
在中，,
∴，
解得，
∴，
故选：C．
9．C
解析：解：根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，
设OE=OF=x，
∴
，
解得：，
∴，
故选：C．
10．B
解析：解：①∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x＝＞0，
∵a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
②∵对称轴为x＝＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，
故②错误；
③由图象的对称性可知：当x＝3时，y＜0，
∴9a＋3b+c＜0，
故③错误；
④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；
故④正确；
⑤由图象可知当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴，
故⑤正确．
综上所述，正确的结论是：④⑤．
故选：B．
11．8
解析：解：∵，，
∴
故答案为：8
12．1
解析：解：一元二次方程有两个相等的实数根，
可得判别式，
∴，
解得：．
故答案为：
13．甲
解析：∵，，
∴，
∴甲的成绩要比乙的成绩稳定．
故答案为：甲．
14．1
解析：解：在矩形中， ，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：1．
15．8
解析：解：根据题意，
在中，，，
由角平分线的性质，得，
∴的周长为：
；
故答案为：8
16．②③
解析：直线，
当时，，
，
，
四边形是菱形，
，
A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，
在中，，
，故①错误；
在双曲线上，
，
，
当时，，故②正确；
，
，
点B在直线上，
，
，
，故③正确；
，故④错误；
综上，正确结论的序号是②③，
故答案为：②③．
17．-1≤x<2，详见解析
解析：解：解不等式x-3(x-2)≤8，
得x≥-1，
解不等式，
得x<2，
不等式的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为-1≤x<2．
18．
解析：解：
把代入化简后的式子，得
原式
19．(1)60
(2)11，90°
(3)100
(4)
解析：（1）解：（人），
∴参加问卷调查的学生共有60人，
故答案为：60；
（2）解：由题意得：，，
故答案为：11；90°；
（3）解：（人），
∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人，
故答案为：100；
（4）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下：
由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为．
20．(1)详见解析；
(2)24．
解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形
，即．
四边形AFCE是平行四边形．
（2）解：，
．
平分，
．
．
，由（1）知四边形AFCE是平行四边形，
平行四边形AFCE是菱形．
，
在中，，
．
．
21．103米
解析：解：延长DC交AB于点E，设CE=x米，
∵AB、CD在同一平面内，AB⊥水平地面，点C、D在同一水平地面，
∴AB⊥DE，
Rt△AEC中，∠ACE=60°，EC=x米，则AE=EC•tan∠ACE=米，
Rt△BEC中，∠BCE=40°，EC=x米，则BE=EC•tan∠BEC=0.84x米，
Rt△AED中，∠D=30°，AE=米，则DE=AE÷tan∠D=3x米，
∵CD=DE-CE=3x-x=80米，
∴x=40米，
∴AB=AE+BE=米，
∴桥墩的高度为103米；
22．(1)，；
(2)；
(3)2．
解析：（1）∵一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，
∴， ，
解得：， ，
∴y1、y2的解析式为：，；
（2）从图像上可以看出，当x在AB两点之间时，y1∴x的取值范围为：；
（3）
作CG⊥DE于G，如图，
∵直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到，
∴，CF=t，
∵直线AB的解析式为，
∴直线AB与y轴的交点为C，与x轴的交点为，
即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点O的距离相等，
∴∠FCA=45°，
∵CG⊥DE， ，
∴CG⊥AC，CG等于平行线AB、DE之间的距离，
∴∠GCF=∠GFC=45°，
∴CG==，
∵A、C两点坐标为：A（6，－），C，
∴线段AC=，
∴，
∵△ACD的面积为6，
∴3t=6，
解得：t=2．
23．(1)见解析
(2)4
解析：（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）由（1）知，
在和中，
∵，，
∴，
即，
∴，
在中，
，，
∴，
解得．
24．(1)；
(2)点P坐标为；
(3)存在，
解析：（1）根据题意，得
，
解得，
抛物线解析式为：．
（2）由（1）得，
点，且点，
．
∵当是以BC为底边的等腰三角形
∴PC=PB，
∵OP=OP，
∴，
∴，
设抛物线的对称轴与轴交于H点，则，
∴，
∴，
∵抛物线对称轴，
∴，
∴，
．
点P坐标为．
（3）存在．
理由如下：过点M作轴，交BC于点E，交x轴于点F．
设，则，
设直线BC的解析式为：，依题意，得：
，
解得，
直线BC的解析式为：，
当时，，
点E的坐标为，
∵点M在第一象限内，且在BC的上方，
，
，
．
∵，
，
解得．第2人第1人
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC