河南省2025届初中学业水平考试核心诊断（二）数学试卷(含解析)

这是一份河南省2025届初中学业水平考试核心诊断（二）数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．实数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．白釉绿彩长颈瓶现藏于河南博物院，是国宝级文物，开创了中国陶瓷釉彩装饰的先河．如图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同
C．左视图和俯视图相同D．三种视图均不相同
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ）
A．B．C．D．
5．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．小冰和小雪分别从《花木兰》《穆桂英挂帅》《七品芝麻官》三部经典豫剧剧目中随机选择一部观看，她们恰好同时选中《花木兰》的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A．1B．C．D．
7．甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），则对于甲、乙两人成绩方差，的描述正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．将二次函数的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．如图，小明在矩形中裁剪出扇形，，O为的中点，，则扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，菱形的边在x轴负半轴上，点C的坐标为，将菱形绕点A旋转，点O的对应点恰好落在对角线上，则点C的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式 ．
13．物理兴趣小组在实验室设计了一个电路，电路图如图1，经测试得到电流与电阻的关系图像如图2，则当电阻为时，电流为 A．
14．如图，在中，，，点O在上，作与相切于点D，与相交于点E，若，则的半径为 ．
15．如图，在正方形中，，将线段绕点A旋转得到线段，连接，过点D作于点E，当E是线段的三等分点时，的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）解不等式组：
17．某餐厅为了解线上外卖服务中用户的需求，提升服务质量，随机抽取200名外卖用户进行问卷调查，调查问卷如下：
该餐厅相关工作人员将这200份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图：
(1)如果将整体评价中“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、2分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数为__________分，平均数为__________分．
(2)在此次调查中，认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是多少．
(3)请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖服务提出两条合理的建议．
18．如图，点A，B，C在上，点E在的延长线上，连接，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，连接，，求证：是等腰三角形．
19．开封铁塔又称“开宝寺塔”（如图1），素有“天下第一塔”之称，是见证开封千余年繁华的参照．才思数学兴趣小组利用所学知识开展“测量开封铁塔高度”的主题活动，并写出如下报告，请完成任务．
20．如图，反比例函数的图像经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，D两点，与y轴交于点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式．
(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A，D两点之间滑动（不与点A，D重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段交于M，N两点，试判断点P在滑动过程中，与是否总相似，并说明理由．
21．综合与实践
22．随着中国经济的快速发展，高速铁路网络已经覆盖了全国大部分地区．为了保证安全，高铁列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止，都需要一定的时间．在加速过程中高铁列车运行速度（米／秒）与时间（秒）满足关系式：（其中为初始速度），运行路程（米）与时间（秒）满足，当达到最高速度后，列车将保持最高速度匀速行驶．
(1)若高铁列车的最高速度米／秒，则列车从静止加速到最高速度所需的时间__________秒．
(2)若列车在加速阶段的秒的时间里运行了米，求列车在这秒时间里的初始速度和第秒时的速度．
(3)若列车在加速阶段直线运行时先后经过，两点，列车头经过点的速度为米/秒，经过点的速度为米／秒，求，两点间的距离．
23．数学活动课上，小陈同学把两个相同的直角三角板拼成了如图1所示的图形，研究发现四边形满足，，，借助学习特殊四边形的经验，小陈同学将两组邻边分别相等，且有一组对角为的四边形叫作“完美筝形”．
【性质探究】
（1）“完美筝形”是__________图形．（填“轴对称”或“中心对称”）
【性质应用】
图1如图2，四边形是“完美筝形”，其中，，，将四边形先折叠成如图3所示的形状，再展开得到图4，，为折痕，，点B的对应点为，点D的对应点为，连接，相交于点O．
（2）若图4中的四边形是“完美筝形”．
①判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
②求的度数．
（3）如图5，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，点G在边上，当四边形是“完美筝形”时，直接写出线段的最大值与最小值．
XX餐厅外卖服务满意度调查
1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为__________．（单选）
A．满意 B．一般 C．不满意
如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题：
2．您认为本餐厅最需要改进的地方为__________．（单选）
A．餐品味道 B．配送速度 C．包装质量 D．售后服务
课题
测量开封铁塔高度
测量工具
无人机、测角仪、秒表等
测量示意图
测量过程
如图2，测量小组使用无人机在点A处以的速度竖直上升飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为
说明
点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．（参考数据：，，）
任务
求开封铁塔的高度（结果精确到）
用硬纸板制作体积最大的无盖纸盒
问题背景
在一次劳动课中，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个无盖的长方体纸盒（接头处忽略不计）
实践活动
如图，活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，再分别沿着虚线折起来，得到两个无盖的长方体纸盒，其中一个纸盒的底面是矩形
问题解决
（1）求制作的无盖纸盒的底面边的长．
（2）写出一个无盖纸盒的体积与之间的函数关系式，并求出当x的值为多少时，单个无盖纸盒的体积最大，最大值为多少
《2025年河南省初中学业水平考试核心诊断数学试卷（二）》参考答案
1．B
解：实数的相反数是．
故选：B．
2．B
解：由图可知：该文物的主视图和左视图相同，故B选项符合题意；
故选B．
3．C
与不是同类二次根式，无法合并，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C正确；
，选项D错误，
故选C．
4．C
解：∵，
，即，解得：．
．
故选C．
5．A
分别记《花木兰》《穆桂英挂帅》《七品芝麻官》为A，B，C，画树状图如下：
由树状图，知共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪恰好同时选中《花水兰》的结果有1种，
（她们恰好同时选中《花木兰》），
故选：A．
6．D
解：由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可知：
，
解得：，
∴k的值可以是；
故选D．
7．C
解：由图可知：乙的成绩更集中，
，
故选：．
8．D
解：，
将二次函数的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为：
，
，，，
，
故选：．
9．A
解：四边形是矩形，
，
，O为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
，
故选：．
10．C
解：过点C作轴于点D，过点作轴于点E，如解图所示．
点C的坐标为，
，，
，．
，，
．
∴，
由旋转的性质可知：，
，即，，E三点共线．
由旋转，得，
，，
，．
点的坐标为，
故选C．
11．/
解：由题意，得，即．
故答案为：
12．y＝x或y＝或y＝x2等（此题答案不唯一）．
解：若为一次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＞0，如y＝x；
若为反比例函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，如y＝；
若为二次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴a＞0，对称轴y＝≤0，如y＝x2；
∴当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式为y＝x或y＝或y＝x2等（此题答案不唯一）．
13．6
解：由题图2，可知电流I与电阻R之间是反比例函数关系，设该函数解析式为，则有，
∴，
∴当时，可得；
故答案为6．
14．
解：连接，如图所示，
与相切于点D，
．
又，
．
，
在中，，
，
．
设半径为r，则，，
，
解得：．
故答案为：．
15．或
解：如图，连接，．
∵在正方形中，，
∴，
∴，
当E是的三等分点时，分以下两种情况讨论：
①如图1，当时，
设，
根据旋转可得，
，
，
∴．
，
，
，
为等腰直角三角形，
．
设，则．
在中，，即，
解得：，
．
②如图2，当时，
设，
根据旋转可得，
，
，
∴．
，
，
，
为等腰直角三角形，
．
设，则．
在中，，
即，
解得：，
则．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
16．（1）；（2）
解：（1）原式．
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为．
17．(1)5，4.05
(2)32
(3)①该餐厅需要在外卖配送方面进行优化，提高配送速度；②该餐厅需要改进餐品味道．
（1）解：由统计图可知：抽取这200名调查人员的中位数是第100和第101位数据和的平均数，即中位数是5分；
平均数为（分）；
故答案为5；4.05；
（2）解：由扇形统计图可知：“售后服务”所占百分比为，
∴“配送速度”所占百分比为，
∴（人）；
答：认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是80人；
（3）由题意可提建议为：①该餐厅需要在外卖配送方面进行优化，提高配送速度；②该餐厅需要改进餐品味道．
18．(1)图见解析
(2)证明见解析
（1）解：如图，射线即为所求作；
（2）证明：如图，连接，，并标记，，，，
由（1）得：是的平分线，
，
四边形是的内接四边形，
，
又，
，
，
是等腰三角形．
19．开封铁塔的高度约为
解：由题意，可知．
在中，，，
．
延长交的延长线于点F，如解图所示，则四边形为矩形．
．
设，则．
在中，，
．
．
在中，，
，即，
解得．
答：开封铁塔的高度约为．
20．(1)
，
(2)是，理由见解析
（1）解：将点代入中，得：，
，
反比例函数的表达式为；
将，分别代入中，得：，
解得：，
一次函数的表达式为；
（2）解：点P在滑动过程中，与总相似，理由如下：
轴，
，
，
轴，
，
，
．
21．（1）边的长为；（2）当时，单个无盖纸盒体积的最大值为
解：（1）根据题意，得
．
答：边的长为．
（2）根据题意，得．
，，
当时，y有最大值500，
即单个无盖纸盒体积的最大值为．
22．(1)
(2)列车在这秒的初始速度为米／秒，第秒时的速度为米／秒
(3)，两点间的距离为米
（1）解：由题意，得，，
代入，得，
解得：，
故答案为：；
（2）解：把，代入，得：，
解得，
把，代入，得：，
答：列车在这秒的初始速度为米／秒，第秒时的速度为米／秒；
（3）解：由题意，可知，，代入，得，
解得：，
把，代入，得，
答：，两点间的距离为米．
23．（1）轴对称；（2）①四边形是菱形．理由见解析；②；（3）最大值4，最小值
解：（1）由题意得：“完美筝形”是轴对称图形；
故答案为：轴对称．
（2）①四边形是菱形．理由如下：
四边形是“完美箏形”，且，
，．
．（依据：折叠的性质），
又，
．（依据：折叠的性质）
四边形是“完美筝形”，且，
．
，．
，．
四边形AECF是平行四边形．
又，，，
．
，
四边形为菱形．
②四边形是菱形，
．
由题得．
设，则．
，
，即，
解得．
，即．
（3）解：如解图1，∵四边形是矩形，
∴，
四边形是“完美筝形”，，
．，，
当，，如解图2，此时点E与点A重合时，取得最大值，由题可知四边形是正方形，
∴；
如解图3，当点F与点C重合时，取得最小值，
∴，
在中，，
∴．