2025年河南省初中学业水平考试核心诊断九年级上学期数学一模试卷(二)（含答案解析）

这是一份2025年河南省初中学业水平考试核心诊断九年级上学期数学一模试卷(二)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的相反数是（ ）
2. 白釉绿彩长颈瓶现藏于河南博物院，是国宝级文物，开创了中国陶瓷釉彩装饰的先河．如图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ）
5. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．小冰和小雪分别从《花木兰》《穆桂英挂帅》《七品芝麻官》三部经典豫剧剧目中随机选择一部观看，她们恰好同时选中《花木兰》的概率为（ ）
6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
7. 甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），则对于甲、乙两人成绩方差，的描述正确的是（ ）
8. 将二次函数的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线，则（ ）
9. 如图，小明在矩形中裁剪出扇形，，O为的中点，，则扇形的面积为（ ）
10. 如图，菱形的边在x轴负半轴上，点C的坐标为，将菱形绕点A旋转，点O的对应点恰好落在对角线上，则点C的对应点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则x的取值范围是__________．
12. 写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式__．
13. 物理兴趣小组在实验室设计了一个电路，电路图如图1，经测试得到电流与电阻的关系图像如图2，则当电阻为时，电流为__________A．
14. 如图，在中，，，点O在上，作与相切于点D，与相交于点E，若，则的半径为__________．
15. 如图，在正方形中，，将线段绕点A旋转得到线段，连接，过点D作于点E，当E是线段的三等分点时，的长为__________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）解不等式组：
17. 某餐厅为了解线上外卖服务中用户的需求，提升服务质量，随机抽取200名外卖用户进行问卷调查，调查问卷如下：
该餐厅相关工作人员将这200份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图：
(1)如果将整体评价中“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、2分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数为__________分，平均数为__________分．
(2)在此次调查中，认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是多少．
(3)请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖服务提出两条合理的建议．
18. 如图，点A，B，C在上，点E在的延长线上，连接，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，连接，，求证：是等腰三角形．
19. 开封铁塔又称“开宝寺塔”（如图1），素有“天下第一塔”之称，是见证开封千余年繁华的参照．才思数学兴趣小组利用所学知识开展“测量开封铁塔高度”的主题活动，并写出如下报告，请完成任务．
20. 如图，反比例函数的图像经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，D两点，与y轴交于点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式．
(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A，D两点之间滑动（不与点A，D重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段交于M，N两点，试判断点P在滑动过程中，与是否总相似，并说明理由．
21. 综合与实践
22. 随着中国经济的快速发展，高速铁路网络已经覆盖了全国大部分地区．为了保证安全，高铁列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止，都需要一定的时间．在加速过程中高铁列车运行速度（米／秒）与时间（秒）满足关系式：（其中为初始速度），运行路程（米）与时间（秒）满足，当达到最高速度后，列车将保持最高速度匀速行驶．
(1)若高铁列车的最高速度米／秒，则列车从静止加速到最高速度所需的时间__________秒．
(2)若列车在加速阶段的秒的时间里运行了米，求列车在这秒时间里的初始速度和第秒时的速度．
(3)若列车在加速阶段直线运行时先后经过，两点，列车头经过点的速度为米/秒，经过点的速度为米／秒，求，两点间的距离．
23. 数学活动课上，小陈同学把两个相同的直角三角板拼成了如图1所示的图形，研究发现四边形满足，，，借助学习特殊四边形的经验，小陈同学将两组邻边分别相等，且有一组对角为的四边形叫作“完美筝形”．
【性质探究】
（1）“完美筝形”是__________图形．（填“轴对称”或“中心对称”）
【性质应用】
图1如图2，四边形是“完美筝形”，其中，，，将四边形先折叠成如图3所示的形状，再展开得到图4，，为折痕，，点B的对应点为，点D的对应点为，连接，相交于点O．
（2）若图4中的四边形是“完美筝形”．
①判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
②求的度数．
（3）如图5，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，点G在边上，当四边形是“完美筝形”时，直接写出线段的最大值与最小值．
2025年河南省初中学业水平考试核心诊断数学试卷(二)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．主视图和俯视图相同
B．主视图和左视图相同
C．左视图和俯视图相同
D．三种视图均不相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
XX餐厅外卖服务满意度调查
1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为__________．（单选）
A．满意 B．一般 C．不满意
如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题：
2．您认为本餐厅最需要改进的地方为__________．（单选）
A．餐品味道 B．配送速度 C．包装质量 D．售后服务
课题
测量开封铁塔高度
测量工具
无人机、测角仪、秒表等
测量示意图
测量过程
如图2，测量小组使用无人机在点A处以的速度竖直上升飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为
说明
点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．（参考数据：，，）
任务
求开封铁塔的高度（结果精确到）
用硬纸板制作体积最大的无盖纸盒
问题背景
在一次劳动课中，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个无盖的长方体纸盒（接头处忽略不计）
实践活动
如图，活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，再分别沿着虚线折起来，得到两个无盖的长方体纸盒，其中一个纸盒的底面是矩形
问题解决
（1）求制作的无盖纸盒的底面边的长．
（2）写出一个无盖纸盒的体积与之间的函数关系式，并求出当x的值为多少时，单个无盖纸盒的体积最大，最大值为多少
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；实数的性质
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
二次根式的乘法；二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简
4
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.94
根据方差判断稳定性
8
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；二次函数图象的平移；把y=ax²+bx+c化成顶点式
9
0.65
求扇形面积；根据特殊角三角函数值求角的度数；利用矩形的性质求角度；求角的余弦值
10
0.65
利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；写出直角坐标系中点的坐标；含30度角的直角三角形
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
判断一次函数的增减性；y=ax²+bx+c的图象与性质；判断反比例函数的增减性
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
15
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；求不等式组的解集；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；已知圆内接四边形求角度；根据等角对等边证明边相等；同弧或等弧所对的圆周角相等
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；利用两角对应相等判定相似
21
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；整式加减的应用
22
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
矩形与折叠问题；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,11,16,21
2
图形的变化
2,4,9,10,14,15,19,20
3
统计与概率
5,7,17
4
方程与不等式
6,11,16,22
5
函数
8,10,12,13,20,21,22
6
图形的性质
9,10,14,15,18,23