湖北省2025届初中学业水平考试诊断训练数学试卷(含解析)

这是一份湖北省2025届初中学业水平考试诊断训练数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为，那么比水结冰时的温度低应记作（ ）
A．B．C．D．
2．下面简单几何体从左面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同
B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数
C．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3
7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，作图．
步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 长为半径画弧交于点E，画射线．
步骤2：在上任取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，分别交，，于点P，Q，C；
步骤3：连接，．
则下列结论不正确的是（ ）
A．B． C．垂直平分D．
9．如图，是原点，，将绕逆时针旋转得，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．已知：二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④两根分别为，1；⑤．其中正确的选项有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．写出一个你愿意写的小于的数是 ．
12．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会（The 9th Asian Winter Games Harbin2025），于2025年2月7日至2月14日在中国黑龙江哈尔滨举行，其会徽为“超越”，这是继1996年哈尔滨亚冬会、2007年长春亚冬会后，哈尔滨第三次举办亚冬会．如图，是一幅印有哈尔滨亚冬会会徽且长为，宽为的长方形宣传画，为测量宣传画上会徽图案的面积，现将宣传画平铺，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在会徽图案上的频率稳定在左右，由此可估计宣传画上哈尔滨亚冬会会徽图案的面积约为 ．
13．声音在空气中传播的速度与气温（）之间的关系式为．当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 ．
14．计算的结果是 ．
15．如图，以为一边在其两侧作等边和等边，连接，和相较于，过作与，连接，，且．则：
（1） ；
（2） ．
三、解答题
16．计算：．
17．如图，在平行四边形中，点M，N分别是边的中点．
求证：．
18．综合与实践
【问题情境】一山清水秀风景区有座名胜古塔，取“水行龙力大，陆行象力大”之意．某校数学实践小组利用所学数学知识测量该塔的高度．
【实践探究】下面是两个方案及测量数据：
【问题解决】
请你从以上两种方案中任选一种，求出古塔的高度；（参考数据：，，，，，）．
19．炎热的夏天来临之际．为了调查我校学生消防安全知识水平，学校组织了一次全校的消防安全知识培训，培训完后进行测试，在全校2400名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】
男生15名学生测试成绩统计如下：
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80
女生15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
【分析数据】
(1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
在表中：x＝ ．y＝ ；
(2)若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中消防安全知识合格的学生有 人；
(3)通过数据分析得到的结论是女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好，请从两个方面说明理由．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求这两个函数的表达式：
(2)点为轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数及一次函数的图象于，两点，当点位于点上方时，请直接写出的取值范围．
21．已知是⊙的直径，是圆外一点，直线交⊙于点，、不重合，平分交⊙于点，过作，垂足为．
(1)判断与⊙的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长度．
22．如图，某小区计划用的铁栅栏两面靠墙（墙足够长）围成一个矩形车棚，为了方便存车，在边上开了一个宽的门（门不是用铁栅栏做成的），设边的长为，车棚面积为．
(1) _______（用含x的式子表示）；
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当x是多少米时，车棚面积y最大？最大面积是多少？
23．如图1，矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（3）如图2，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．探究：当点M、N在移动过程中，线段EF与线段PB有何数量关系？并说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求，两点的坐标；
(2)当时，动直线与抛物线交于点，与直线交于点．设线段的长为，连接，构成，求出当面积最大时，的值及点坐标；
(3)我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有个整点，试结合函数图象直接写出的取值范围．
项目
测量古塔的高度
方案
方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长．
方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角．
测量示意图
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
第二次
平均值
组别
频数
65.5～70.5
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
男生
2
2
4
5
1
1
女生
1
1
5
6
2
0
班级
平均数
众数
中位数
方差
男生
80
x
80
47.6
女生
80
80
y
26.2
《2025年湖北省初中学业水平考试诊断训练数学试题》参考答案
1．C
解：标准大气压下水结冰时的温度规定为，
∴比水结冰时的温度低应记作，
故选：C ．
2．A
解：由题意得，几何体从左面看到的形状图是．
故选：A．
3．C
解：A. ，故选项错误，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项正确，符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
4．C
解：如图所示，依题意，，

∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
5．C
解：不等式组的解集为，
在数轴上表示为：．
故选：C．
6．A
解：A、一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同，故此选项符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是偶数，也可能奇数，故此选项不符合题意；
C、篮球运动员在三分线罚球，球不一定被投入篮球框，故此选项不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数不一定大于3，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．A
解：根据题意，得方程组为，
故选A．
8．D
解：．由作图可知：，
，垂直平分，故选项A、C正确，不符合题意；
B．为半圆的直径，
，，
，
，选项B正确，不符合题意；
D．的度数未知，和互余，
不一定等于，
不一定等于，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
9．B解：如图作轴于，轴于．
∴，
∵将绕逆时针旋转得，
∴，，
，，
∴，
∴，
∴，，
∵的坐标为，
∴，，
∴点坐标，
故选：B．
10．B
解：①由抛物线开口向上知：；抛物线与轴的负半轴相交知；对称轴在轴的左侧知：，
∴，故①错误；
②∵对称轴为直线，
∴，
即，
∴，故②错误；
③由抛物线的性质可知，当时，有最小值，
即，
即，故③正确；
④因为抛物线的对称轴为，且与轴的一个交点的横坐标为1，所以另一个交点的横坐标为．因此方程的两根分别是1，．故④正确；
⑤由图像可得，当时，，
即：，故⑤正确．
故正确选项有③④⑤共3个，
故选：B．
11．（答案不唯一）
解：例如：，
故答案为：（答案不唯一）
12．/
解：由题意可得：长方形的面积为，
∵骰子落在会徽图案上的频率稳定在左右，
∴骰子落在会徽图案上的概率为，
∴会徽图案的面积为：，
故答案为：．
13．1695
解：当时，
∴（米）．
答：此人与燃放烟花所在地距离是1695米．
故答案为：1695．
14．2
解：原式，
故答案为：2．
15． /30度 /厘米
解：（1）∵和都是等边三角形，
∴，，
∴四边形为菱形，
∴，，，，
∵为等边三角形，，
∴，
∴，
∴；
（2）过作于，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，．
故答案为：；．
16．9
解：
17．证明见解析
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点M，N分别是边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边，
∴．
18．选择方案一：古塔的高度为52米；选择方案二：古塔的高度为52.5米
解：选择方案一：
由题意可知，
∴，即，
解得，
∴古塔的高度为52米；
选择方案二：
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，即．
∴米
∴古塔的高度为52.5米；
19．(1)85，81
(2)1200
(3)见解析
（1）解：∵男生的测试成绩中85分出现了四次，出现的次数最多，
∴男生成绩中的众数为85分，
∴x＝85，
将女生测试成绩从低到高排列为：67，73，76，78，80，80，80，81，82，82，82，82，83，86，88，处在最中间的成绩为81分，
∴女生成绩中的中位数为81分，
∴y=81，
故答案为：85，81；
（2）解：2400×＝1200（人），
∴估计全校学生中消防安全知识合格的学生有1200人，
故答案为：1200；
（3）解：女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好，
∵平均数相等，男生的方差＞女生的方差，
∴女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好．
20．(1)，
(2)或
（1）解：将代入，得
；
将代入得
将，代入得
解得
；
（2）当点位于点上方时，在点右侧且在轴左侧，或者在点右侧
点横坐标为，点横坐标为4，
的取值范围为：或．
21．(1)相切，见解析；
(2)．
（1）解：与相切，
理由如下：
连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
与相切；
（2）解：过作于，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，，，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得：，
．
22．(1)
(2)
(3)当是10米时，车棚面积最大，最大面积是
（1）解：由题意知，，，，
∴，，
故答案为：；
（2）解：由题意知，，
∵，，
∴，，
解得，，
∴；
（3）解：由题意知，，
∵，
∴当时，车棚面积最大，最大面积是．
23．（1）见解析；（2）10；（3）PB=2EF．
（1）证明：由折叠的性质可知，∠APO=∠B=90°，
∴∠APD+∠CPO=90°，又∠APD+∠DAP=90°，
∴∠DAP=∠CPO，又∠D=∠C=90°，
∴△OCP∽△PDA；
（2）∵△OCP∽△PDA，面积比为1：4，
∴，
∴CP=4，
设AB=x，则AP=x，PD=x-4，
由勾股定理得，AD2+PD2=AP2，即82+（x-4）2=x2，
解得，x=10，即AB=10；
（3）PB=2EF．
作MH∥AB交PB于H，
∴∠PHM=∠PBA，
∵AP=AB，
∴∠APB=∠PBA，
∴∠APB=∠PHM，
∴MP=MH，又BN=PM，
∴MH=BN，又∵MH∥AB，
∴BF=FH，
∵MP=MH，ME⊥BP，
∴PE=EH，
∴PB=2EF．
24．(1)，；
(2)，；
(3)或．
（1）解：∵，
令，则，
∵，
∴或，
∴，；
（2）解：当时，，
令，则，
∴，
设直线的解析式为，
将点、的坐标代入，得
，
解得，
∴直线的解析式为，
∵动直线与抛物线交于点，与直线交于点，
设，，
∵线段的长为，
∴，
即关于的函数解析式为；
由题意可知，，
∴，
∵，且，
∴当时，有最大，最大值为，
∴当时，，
此时，，
∴当面积最大时，，；
（3）解：若，
∴，顶点应满足且，
得；
若，
∴，顶点应满足且，得；
∴的取值范围是或．