甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2025届九年级下学期开学摸底考试数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2025届九年级下学期开学摸底考试数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．－5的相反数是( )
A．B．C．5D．-5
2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
3．成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．守株待兔B．水中捞月C．旭日东升D．水涨船高
4．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（ ）
A．70°B．80°C．110°D．120°
5．如图，在中，，，，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，E是边上一点，与交于点F，若，则与的周长比为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，高，正方形的一边在上，点分别在，上，交于点，则的长为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，为直径，点C在圆上，I为内心，交于点D，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数和式的运算进行了深入研究与总结，运用其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.已知，为实数，且，，计算可得:，，，……由此求得（ ）
A．B．C．D．
11．如图，一山坡的坡度，则该坡角的度数 ．
12．如图，在中，点A的坐标为，以原点O为位似中心，在第一象限内，把这个三角形扩大为原来的倍，得到，则点A的对应点的坐标是 ．
二、填空题
13．若四条线段，，，成比例，其中，，，则 ．
14．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为，看这栋高楼底部C的俯角为，热气球A与高楼的水平距离为120米，这栋高楼的高度为 米（，结果精确到1米）．
15．已知在中，，D、E分别在，上，连，交于点F，若，，则的值为 ．
16．函数（为常数）有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线；②当函数最小值为时，；③若时，随的增大而减少，则；④若关于的方程有四个实数根，则这四个根之和一定为，其中正确的结论是 ．（填写序号）
三、解答题
17．计算：．
18．如图，在中，，，，求长．
19．如图，已知，．

(1)求证：：
(2)若，，请直接写出的值．
20．如图，中，以为直径的交于点E．平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
21．如图，在由单位正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，A、B、C是格点，仅用无刻度的直尺在所给网格中完成作图：
(1)在图1中，将线段绕点B顺时针旋转得到线段；再在上找一点F，；
(2)在图2中，D为与横格线的交点，先在上取点M，使得；再在上取点N，使得．
22．在2025年毕业季即将到来之际，学校准备开展“筑梦之旅，砥砺前行”活动，小泽同学对会场进行装饰如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．
(1)如图2，两墙、的高度是____________米，抛物线的顶点坐标为____________；
(2)为了使彩带的造型美观，小泽把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；
(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小泽现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙的距离为m米，抛物线的最低点到地面的距离为n米，当时，直接写出m的取值范围为____________．
23．（1）如图1，在中，，，垂足为D，证明：．
（2）如图2，在（1）的条件下，F为线段延长线上一点，连接并延长至点E，连接，当时，请判断的形状，并说明理由．
（3）如图3，是直角三角形，，，，平面内一点D，满足，，连接并延长至点E，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长（直接写出答案）．
24．如图，抛物线：经过，两点，且与y轴的正半轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，D在第二象限内抛物线上，交于点E，连接，若的面积是面积的2倍，求点D的坐标；
(3)如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，若，点H与点Q关于x轴对称，点F是对称轴左侧抛物线上一动点，连接交抛物线于点M，连接并延长交抛物线于点N，连接，若直线的解析式为，求k的值．
《甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2024－2025学年下学期九年级开学摸底考试数学试题 》参考答案
1．C
-5的相反数是5．
故选C．
2．D
解：由题意可得，
A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，
B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，
C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，
D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意，
故选：D；
3．B
解：A、守株待兔是随机事件；
B、水中捞月是不可能事件；
C、旭日东升是必然事件；
D、水涨船高是必然事件；
故选：B．
4．D
∵ 四边形 ABCD∽ 四边形 EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70° ，
∴∠E=∠A=80°，∠G=∠C=90°
∴∠H=360°−∠E−∠F−∠G=360°−80°−70°−90°=120°
故选D
5．B
解：A.，结论错误，故不符合题意；
B.，结论正确；故符合题意；
C.，结论错误，故不符合题意；
D.，结论错误，故不符合题意；
故选：B．
6．A
解：四边形是平行四边形，
，
，
∴
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
7．C
解：A、∵，，
∴，不符合题意，
B、∵，，
∴，不符合题意，
C、根据无法得到，符合题意，
D、∵，
∴，
又∵，
∴，不符合题意，
故选：C．
8．B
解：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴的长为，
故选：．
9．D
解：连接，，与交于，
I为内心，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
是直径，
，
，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
；
故选：D．
10．C
解：∵，，
∴，
∴，
∴
，
故选：C．
11．
解：，
，
，
故答案为：．
12．
解：由题意得
，
，
；
故答案为：．
13．2
解：根据题意得a：b=c：d，即a：3=4：6，
所以a==2．
故答案为：2．
14．
解：过作交于，
，，，
，
，
（米）；
故答案为：．
15．/
解：过作交，过点的垂线于，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
设，，
，
，
；
故答案为：．
16．①④
解：∵为常数，对一次函数的对称性不具有影响，
如图，函数的图象具有对称性，对称轴是直线，故①正确；
∵，
∴函数最小值为，此时，
当抛物线经过时，；当抛物线不经过时，，故②错误；
由图象可知，若时，随的增大而减少，则可以取任意实数，故③错误；
若关于的方程有四个实数根，
当时，解得，，
当时，解得，，
∴，故④正确；
∴正确的结论是①④，
故答案为：①④．
17．
解：原式
．
18．
解：过作交于，
，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
．
19．(1)见详解
(2)
（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
解得：．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，
，
，
平分，
，
，
，
,
,
是的切线；
（2）解：设，则，
，解得，
，
，
根据勾股定理可得，,
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
．

21．(1)见详解
(2)见详解
（1）解：如图，
线段、点为所求作；
取格点、，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，
点、点为所求作．
取格点、，连接交于，
，
，
，
，
同理可证：，
，
，
，
，
；
取格点、，连接交于，连接、，
同理可证：，
，
，
，
，
，
，
．
22．(1)，
(2)米
(3)
（1）解：当时，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
顶点坐标为，
故答案为：，；
（2）解：由题意得
的顶点为，
可设的解析式为，
在上，
解得：，
的解析式为，
当时，
，
，
故点M到地面的距离米；
（3）解：，
M到地面的距离提升为3米，
的顶点横坐标为，
抛物线的最低点到地面的距离为n米，
可设抛物线的解析式为，
，
解得：，
当时，
，
解得：，（舍去），
当时，
，
解得：，（舍去），
；
故答案为：．
23．（1）见详解（2）是直角三角形，理由见详解（3）
（1）证明：，，
，
，
，
，
；
（2）是直角三角形；
理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是直角三角形；
（3）解：如图，过作交的延长线于，过作交于，过作交于,
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
解得：，
是定值，且是定值，
在直线上运动，且，
当时，取得最小值，
此时与重合，
，
，
故当线段的长度取得最小值时，求线段的长为．
24．(1)
(2)或
(3)
（1）解：由题意得
，
解得：，
抛物线的解析式：；
（2）解：过作轴交的延长线于，
，
，
，
，
，
，，
，
，
解得：，
设，
，
当时，，
，
设直线的解析式：，则有
，
解得：，
直线的解析式：，
，
解得：，，
当时，
，
当时，
，
点D的坐标为或；
（3）解：由题意得
的解析式为：
，
设，
，
，
设直线的解析式为，则有
，
解得：，
直线的解析式为，
同理可求：
直线的解析式为，
直线的解析式为，
是关于轴的对称点，
，
，
，
整理得：①，
②，
①②得：
，
整理得：
，
点F是对称轴左侧抛物线上一动点，
，
，
，
联立得，
，
、在抛物线上，
，
，
解得：；
故得值为．