（计数问题专项讲义）专题1+加法原理和乘法原理-小升初数学模块化思维提升（通用版）

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法…，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2…+mn种不同的方法．
关键问题：确定工作的分类方法．
基本特征：每一种方法都可完成任务．
2、乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法．
关键问题：确定工作的完成步骤．
基本特征：每一步只能完成任务的一部分．
【典例一】老师拿来6种不同的画报，4种不同的儿童文学．小明从这两种书中任意借一本书，请问一共有多少种不同的借法？
【典例二】2010年南非世界杯足球赛有32支球队参加，第一阶段平均分成8个小组进行小组循环赛，每组前2名球队进入第二阶段复赛，进行淘汰赛，胜者进入下一轮，负者淘汰．直至决出冠军球队，请你来算一算，这届世界杯比赛一共进行了多少场比赛？（注：三、四名决赛也算做一场比赛）
【典例三】小军同学有3顶帽子，5件上衣，4条裤子．
（1）如果小军去上学，每次都穿一件上衣，再配一条裤子，他一共有多少种搭配法？
（2）小军去上学，每次如果再加戴上一顶帽子，他一共有多少种搭配法？
一．选择题（共8小题）
1．小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有 种不同的捐法．
A．3B．4C．7D．12
2．到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有 种不同的选择方法．
A．3B．6C．7D．9
3．如图，从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有4条路可走，那么从甲地经乙地到丙地，有 条不同的路可走．
A．4B．6C．8
4．某城市的电话号码是从，这个城市最多可以安装 部电话．
A．67999999B．999999C．1000000D．7999999
5．从广场到大十字有两条路选择，从大十字到中医院有四条路选择，如果小明从广场出发，经过大十字到中医院，共有 种不同的路线选择．
A．6B．7C．8D．不能确定
6．小娟有4件不同的上衣、3条不同的裙子和2双不同的鞋子，共有 种不同的穿衣搭配方法．
A．9B．12C．24
7．学校要为联欢会选送节目，要从3个小品节目中选出1个，从2个舞蹈节目中选出1个，一共有 种方案．
A．5B．6C．7
8．高老师有件事要通知24名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用 分钟就能通知到每个人．
A．24B．12C．6D．5
二．填空题（共8小题）
9．用1，2，4，5四个数字可以组成 个没有重复数字且个位上是双数的两位数，它们分别是 ．
10．从甲地到乙地可以坐汽车或乘船，从乙地到丙地可以乘坐火车、汽车或飞机．那么从甲地经过乙地到达丙地，一共有 种走法．
11．28人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛，要决出冠军，共要比赛 场．
12．将4枚棋子摆放到如图的方格中，要求每行、每列最多摆一个棋子，共有 种不同的摆法．
13．学生副餐有一袋牛奶和一份点心，牛奶有4种不同口味，点心有6种不同花色，共有 种不同的搭配．
14．张老师有50分和80分的邮票各两枚．他用这些邮票能付 种邮资（寄信时需要付的钱数）．
15．家里要养一盆花、一种鱼，市场上花有兰花、茉莉花两种，鱼有黄色和红色两种，可以有的搭配有 种．
16．小武有红、黄、白三件上衣和蓝、灰2条裤子，现在他要任意拿出一件上衣和一条裤子配成一套，一共有 种不同的搭配方法，有蓝裤子的搭配有 种．
三．解答题（共9小题）
17．请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题．数学信息（图问题（图
18．请问由点到点有多少条不同的路线？（路线或点不可重复．
19．有一个五位数，万位说：“我不是单数．”千位说：“我不是双数．”百位说：“若把我放在一个小数的末尾，每当四舍五入时，我总被舍去．”十位说：“我是一个质数．”个位说：“我既不是合数，也不是质数．”问这样的五位数有多少个？
20．吴老师要从甲城到乙城和丙城两个城市去参观学习，他了解到从甲城到乙城可乘火车、汽车、轮船；从乙城到丙城可乘火车、汽车、轮船、飞机．如果吴老师从甲城到乙城再到丙城一共有多少种不同的走法？
21．小丹的叔叔从南京出差去上海，可以乘飞机去，也可以乘火车去，还可以乘汽车或轮船去。一天中从南京到上海有4班不同的飞机，10班不同的火车，5班不同的汽车和1班轮船。问：一天中乘坐这些交通工具，从南京到上海共有多少种走法？
22．四个学生每人做了一张贺年卡放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张。问：一共有多少种不同的拿法？拿到自己贺年卡的可能性相同吗？
23．从1，2，3，4，5，6，7这七个数中，选取三个数使它们的和能被3整除，那么不同的选法有多少种？
24．学校组织同学们去春游，小英想请大家帮助她选一套衣服，小英的衣柜里有红、黄、蓝三件上衣，有白、粉、黑三条裤子，有红、白、黑三双皮鞋．请你帮助小英想一想，她有多少种不同的搭配方法．
25．从王叔叔家到滨江站可以坐地铁，也可以坐过江专线．从滨江站到师范大学可以坐轻轨，也可以坐电车．
第一种：
第二种：
第三种：
第四种：