（数论问题专项讲义）专题2 奇偶性问题-小升初数学模块化思维提升（通用版）

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
一、知识点。
1．奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数； 奇数±偶数=奇数；偶数±奇数=奇数。
2．奇数个奇数的和（或差）为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）为偶数。
3．奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。
4．若干个数相乘，其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如果所有的因数都是奇数，则积为奇数。
5．偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。
【典例一】一位船工在河面上运送游客，每小时运送5次。如果船工上午8时在北岸开始运送第一批游客到南岸，中午12时，船工在 岸吃午饭。
A．东B．南C．西D．北
【典例二】“迎亚运，向未来”，射击爱好者小悦和小明积极参与全民运动，周末经常去射击训练场练习。如图靶子上的数字表示射中该靶区所得的分数。你认为小悦和小明谁说得对？请说明理由。
【典例三】一个车间有40个工人分成两组生产机器零件。如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？
一．选择题（共8小题）
1．放假了，小猴子最喜欢看电视，从早上把电视打开到晚上，他一共按了9下开关钮．小朋友们猜一猜，这时的电视是 状态．
A．开着B．关着
2．用1、2、3、4、5这5个数，两两相乘，可以得到10个不同的积．这10个不同的积中，是偶数多还是奇数多？
A．奇数B．偶数C．一样多D．无法统计
3．100个自然数的和是10000，在这100个自然数中奇数比偶数多，则这些数中偶数至多有 个．
A．46B．47C．48D．49
4．的和是一个
A．奇数B．偶数C．质数D．无法确定
5．有20个自然数，它们的和是1999，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多，那么这些数里，偶数最多有 个．
A．6B．7C．8D．9
6．8盏灯，从1到8编号，开始时3、6、7编号的灯是亮的．如果一个小朋友按从1到8拉开关，再从1到8拉开关，一共拉动500次，此时 几个编号的灯是亮着的．
A．12478B．12358C．12367D．12467
7．的积是
A．奇数B．偶数
C．可能是奇数也可能是偶数
8．科创小组新组装的电路板上装有红、黄、蓝三盏灯，只有一个开关，闭合一次亮红灯，闭合两次亮红灯和黄灯，闭合三次三灯全部亮，闭合四次全部灭，现在有编号1到50的同学，每个同学按自己编号闭合开关，比如第一个同学闭合一次，第二个闭合两次，照此规律，最后一位同学闭合完成后灯的状态是
A．亮红灯B．亮红灯和黄灯C．全部亮D．全部灭
二．填空题（共8小题）
9．的和是 ，的积是 。（填“奇数”或“偶数”
10．一个杯子杯口朝上放在桌子上，翻动1次后，杯口朝 ，翻动100次后，杯口朝 ．
11．一枚硬币“国徽”面朝上放在桌上。翻动1次，“国徽”面朝下；翻动2次，“国徽”面朝上；翻动10次后，“国徽”面朝 ，翻动29次后“国徽”面朝 。
12．一个杯子口朝上放在桌上．翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动20次后，杯口朝 ，翻动101次后，杯口朝 ．
13．一张黑白相间的方格纸，用记号表示从上往下数第2行，从左往右数第3列的这一格（如图所示），问：这一格的颜色是 色．
14．某市举行象棋比赛，每个选手都要和其他选手比赛一次，胜的得两分，输的得0分，赛平则各得1分．有三个人分别作了统计，结果所得总分分别为3781，3782，3783．如果以上三个结果中有一个分数是正确的，那么正确的总分为 ．
15．桌子上放着4个口朝上的杯子，请你按每次只允许翻3个杯子的规定翻杯子，要使杯子的口都朝下，最少要翻 次．
16．的结果是 数。（填“奇”或“偶”
三．解答题（共8小题）
17．一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动。小狗最初从甲树跑向乙树，一共跑了21次（往返算2次），最后小狗停在哪棵树旁？跑312次呢？
18．幼儿园李阿姨把80块饼干分给小班两个组的小朋友，如果第一组小朋友分得的饼干是奇数块，则第二组小朋友分得的饼干是奇数块还是偶数块？如果第一组小朋友分得的是偶数块呢？
19．公园有左右2棵大树，一只小猴最初停留在左边那棵大树上，它一会儿从左边大树跳到右边大树上，一会儿从右边大树跳到左边大树上，来回地跳着玩．
（1）这只小猴跳了20次后，它是在左边大树上还是在右边大树上？
（2）这只小猴跳了60次后，它是在左边大树上对吗？
20．有甲、乙两盏灯开始都是亮的，停电后，小芳把甲灯的开关拉了5次，把乙灯的开关拉了7次，过了一会儿小华又把乙灯的开关拉了11次，问：当来电的时候，甲灯是亮的还是灭的？乙灯是亮的还是灭的？（直接回答即可）
21．桌子上有一枚硬币，把这枚硬币翻动1次后，它的正面朝上，翻动2次后，它的反面朝上．照这样一直翻下去，第100次，硬币的什么面朝上？第1001次呢？
22．一只茶杯口朝上放在桌子上，翻动1次后底朝上，翻动2次后，口朝上．
①当把这个茶杯翻动51次后，茶杯的口朝上还是朝下？说出你的理由．
②当翻动2010次后，茶杯的口朝哪个方向？说出你的理由．
③当翻动次后，茶杯的口朝哪个方向？次呢？说出你的理由．
23．四个小朋友玩往返接力赛．
第一个小朋友第一次面对竹竿跑过去，待绕过竹竿后，第二次返回原地，把接力棒交给下一个小朋友．依此类推，第19次是跑去还是返回？是第几个小朋友？
24．有一列数字：1，2，3，5，8，13，21，34，，这列数字第200个数字是奇数还是偶数？这200个数字中奇数有多少个？