2025学年小升初数学复习讲义(通用版)专题15《圆柱和圆锥的认识、表面积与体积》(学生版+解析)

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知识点一
圆柱与圆锥的认识
1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。
2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。
3.圆柱和圆锥的特征:
知识点二
圆柱与圆锥的测量
1.圆柱的侧面积、表面积。
(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)
(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh
2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。
3.圆锥的体积= QUOTE ?? 13×底面积×高,用字母表示为:V= QUOTE ?? 13πr2h
知识点三
用排水法计算不规则物体的体积
1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。
2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的体积就是物体的体积。

一、选择题
1．（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（ ）。
A．1∶2B．2∶1C．1∶3D．3∶1
2．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（ ）。
A．R＝2rB．R＝3rC．R＝4rD．R＝5r
3．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A．B．3倍C．D．2倍
4．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A．B．3倍C．D．2倍
5．（2024·四川乐山·小升初真题）圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（ ）。
A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍
6．（2023·广西柳州·小升初真题）厨师帽的形状近似圆柱，求“做一顶帽子至少需要多少面料？”就是求（ ）。
A．圆柱的侧面积B．圆柱底面积×2
C．圆柱侧面积＋底面积×1D．圆柱侧面积＋底面积×2
7．（2024·四川巴中·小升初真题）一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（ ）cm3。
A．24B．8C．2D．6
8．（2022·山东聊城·小升初真题）小军做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示（单位：cm），将圆柱形容器内的水（阴影部分）倒入（ ）圆锥形容器内，正好可以倒满。
B．
C．D．
9．（2023·四川·小升初真题）12个同样的铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（ ）。
A．6B．4C．18
10．（2022·河南开封·小升初真题）下图中甲的体积（ ）乙的体积，甲的表面积（ ）乙的表面积。
A．＞，＜B．＜，＜C．＞，＝D．不能确定，不能确定
11．（2017·天津河西·小升初真题）下图中有，两个正方形，与的面积比是.如果以直线为轴旋转一周， 形成的图形与形成的图形的体积比是（ ）.
A．B．
C．D．
12．（2022·福建莆田·小升初真题）一个玻璃杯装满水，小明把食指完全浸没水中，溢出水的体积可能是（ ）。
A．1毫升B．8毫升C．30毫升D．1升
13．（2011·陕西西安·小升初真题）下图是小明在科学课上测量一颗玻璃珠体积的过程：
①将300mL的水倒进一个容积为500mL的杯子中；
②将四颗相同的玻璃球放进水中，结果水没满；
③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围为（ ）。
A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下
14．（2022·海南省直辖县级单位·小升初真题）把圆锥放在一个底面直径是20cm的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后取出圆锥，水面刚好下降了0.5cm。求这个圆锥的体积列式正确的是（ ）。
A．20×0.5B．（20÷2）2×3.14×0.5
C．202×3.14×0.5×D．（20÷2）2×3.14×0.5×
15．（2022·新疆克拉玛依·小升初真题）如图所示，把一块磁铁完全浸没在圆柱形容器的水中，根据浸没前后两次测量的数据计算这块磁铁的体积大约是（ ）立方厘米。（玻璃厚度忽略不计，π取3.14）
A．75.36B．18.84C．12.56D．25.12
二、填空题
16．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，长方形ABCD中，AB长2厘米，BC长1厘米。这个长方形分别绕AB和BC所在直线旋转一周，各能得到一个圆柱。两个圆柱中体积较大的圆柱体积是( )立方厘米。
17．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是( )平方分米，容积是( )升。
18．（2023·陕西西安·小升初真题）如图，在圆柱内挖去一个最大的圆锥，剩余部分体积为20立方厘米，则原圆柱的体积是( )立方厘米。
19．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，长方形ABCD中，AB长2厘米，BC长1厘米，这个长方形分别绕AB和BC所在直线旋转一周，各能得到一个圆柱，两个圆柱中体积较大的圆柱体积是( )立方厘米。（圆周率取3.14）
20．（2024·四川乐山·小升初真题）把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多( )立方厘米。
21．（2024·四川巴中·小升初真题）一块圆柱形木头的底面半径和高均为3dm，它的侧面积是( )dm2，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )dm3。
22．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的( )倍。
23．（2024·四川绵阳·小升初真题）有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是( )个。
24．（2024·四川成都·小升初真题）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。
25．（2024·四川宜宾·小升初真题）把桌面上水平放置的一个半径为5cm的圆形纸片，垂直向上平移6cm，所形成立体图形的体积是( )cm3。
26．（2024·福建莆田·小升初真题）如图中，把一个半径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是500平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
27．（2022·甘肃陇南·小升初真题）一个圆柱的底面直径是8cm，高是2cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。
三、判断题
28．（2024·陕西西安·小升初真题）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( )
29．（2023·陕西西安·小升初真题）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( )
30．（2023·陕西西安·小升初真题）体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( )
31．（2024·四川宜宾·小升初真题）圆柱体的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。( )
32．（2022·广东惠州·小升初真题）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。( )
33．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( )
四、计算题
34．（2022·湖北省直辖县级单位·小升初真题）求下图圆锥的体积。

35．（2022·广东湛江·小升初真题）计算体积。
36．（2022·四川广安·小升初真题）计算圆锥的体积。
37．（2022·陕西商洛·小升初真题）计算下面组合图形的体积。
38．（2022·贵州黔西·小升初真题）计算如图半圆柱木料的体积和表面积。（单位：cm）
39．（2022·甘肃天水·小升初真题）计算（1）的表面积和（2）的体积。
（1） （2）
40．（2022·浙江杭州·小升初真题）如图，将一个直角梯形绕着线段AB所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。
41．（2022·湖南怀化·小升初真题）计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）
42．（2022·陕西渭南·小升初真题）计算下图的体积。
43．（2022·湖南岳阳·小升初真题）如图是圆柱体的表面展开图，请计算出这个圆柱的表面积。
44．（2022·山东菏泽·小升初真题）计算下面图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
45．（2024·福建莆田·小升初真题）有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？
46．（2023·山东济南·小升初真题）有一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
47．（2023·河北邯郸·小升初真题）一个圆柱形储气罐，底面直径是16米，高是20米。
（1）它的体积是多少立方米？
（2）现在要在罐的顶面和侧面刷上油漆，如果每千克油漆只能刷4平方米，需要油漆多少千克？（得数保留整千克）
48．（2024·陕西西安·小升初真题）用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分注入0.8立方米水，从空箱到注满，一共需要多少分？（厚度忽略不计）
49．（2024·四川绵阳·小升初真题）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
50．（2024·四川宜宾·小升初真题）广场上有1个用砖砌成的花坛（如图），现在准备往里填土，如果用载重15吨的卡车来运，至少要运多少车次才能把它填满？（1立方米的土大约重2.5吨）
51．（2024·四川成都·小升初真题）妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？
52．（2024·浙江湖州·小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。
（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？
（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）
53．（2024·四川巴中·小升初真题）为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
54．（2023·广西柳州·小升初真题）小维用一个底面直径是6厘米的圆，通过向上平移9厘米，会得到一个圆柱。（如下图）
(1)如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是多少立方厘米？
(2)选一选：用一张长方形纸通过下面（ ）方式，也能得到这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱。
A．B．C．D．
(3)与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是( )厘米，高是( )厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件，它的体积是( )立方厘米。
55．（2023·山东济南·小升初真题）一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？
56．（2022·北京西城·小升初真题）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。
（1）容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
目 录
第一部分
知识结构导图
第二部分
专题知识梳理
第三部分
真题复习精练
（选择题、填空题、判断题、计算题、解答题）
名称
图形
展开图
特征
圆
柱

(1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有无数条高。
(2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。
圆
锥

(1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有1条高。
(2)圆锥的侧面展开图是一个扇形。