模块一+数的认识（综合培优卷）-2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲练测（学生版+教师版）

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试题满分：100分 难度系数：0.44（较难）
班级： 姓名： 学号：
一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2024•东昌府区），，都是非零自然数，。下面关于，，大小的顺序排列正确的是
A．B．C．D．
【思路点拨】假设，则能分别求出三个未知数的值，再据异分母分数大小的比较方法分即可判定三个未知数的大小。
【规范解答】解：假设
则：
因为，
所以。
故选：。
【考点评析】解答此题的关键是：假设三个算式的结果都等于1，算出三个数再比较大小即可。
2．（1分）（2024•鼓楼区）一根绳子，被剪成了两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比
A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法比较
【思路点拨】把这根绳子的长度看作单位“1”，第二段占全长的，先求出第一段绳子占绳子总长度的分率，再依据同分子分数大小比较方法即可解答．
【规范解答】解：
答：第二段绳子长．
故选：。
【考点评析】解答本题的关键是求出第一段绳子占总长度的分率，依据是同分母分数大小比较方法．
3．（1分）（2024•鹤壁）把2米长的铁丝平均截成3段，每段是全长的
A．米B．C．米D．
【思路点拨】把2米长的铁丝看作单位“1”，平均分成3段，每段是全长的；据此解答即可。
【规范解答】解：
答：每段是全长的。
故选：。
【考点评析】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
4．（1分）（2024•大洼区）下面各图的涂色部分不能用表示的是
A．B．
C．D．
【思路点拨】把一个图形的面积（或一些图形的个数）看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，其中1份涂色。
【规范解答】解：
涂色部分表示；
涂色部分表示，化简后是；
涂色部分表示。
由于不是把这个图形平均分，涂色的1份不能用表示；
故选：。
【考点评析】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
5．（1分）（2024•南召县）两根同样长的绳子，第一根先剪去全长的，再剪去；第二根先剪去，再剪去余下的，两根绳子剩下的长度相比
A．第一根长B．第二根长C．两根一样长D．无法比较
【思路点拨】【思路点拨】两根同样长的绳子都剪去了，剪去的这部分一样长，不需要再做比较。第一根绳子剪去了全长的，单位“1”是绳子的全长；第二根绳子剪去余下的，此时单位“1”是剪去后余下的绳子。绳子全长更长，所以全长的大于余下的，所以第一根绳子剪去的更多，余下的更少。据此解题。
【规范解答】解：两根同样长的绳子，第一根先剪去全长的，再剪去；第二根先剪去，再剪去余下的，两根绳子剩下的长度相比，第二根长。
故选：。
【考点评析】本题考查了分数的意义，解题的关键是找出两个对应的单位“1”。
二．仔细想，认真填（共8小题，满分18分）
6．（2分）（2024秋•未央区期末）一个六位数四舍五入到万位的近似值是60万，这个数最大是 604999 ，最小是 ．
【思路点拨】要考虑60万是一个六位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的60万最大是604999，“五入”得到的60万最小是595000，由此解答问题即可．
【规范解答】解：“五入”得到的60万最小是595000，因此这个数必须大于或等于595000；
“四舍”得到的60万最大是604999，因此这个数小于 604999．
故答案为：604999，595000．
【考点评析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
7．（3分）（2024•莘县）太平洋的总面积约一亿七千八百六十八万平方千米，横线上的数写作 178680000 ，改写成用“万”作单位的数是 ，四舍五入省略亿位后面的尾数约是 。
【思路点拨】亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【规范解答】解：一亿七千八百六十八万写作：178680000，改写成用“万”作单位的数是17868万，四舍五入省略亿位后面的尾数约是2亿。
故答案为：178680000；17868万；2亿。
【考点评析】此题考查了亿以上数的读写、改写与求近似数，要求学生掌握。
8．（2分）（2024•鼓楼区）六年级男生仰卧起坐测试，如果小聪做了50个，记作个，那么小明做了40个，应记作 个 ，小刚的成绩记作0个，他实际做了 个。
【思路点拨】用正负数表示意义相反的两种量：小聪做了50个，记作个，（个，45个记作0个，多于45个记作正，则少于45个就记作负。由此得解。
【规范解答】解：（个
（个
则六年级男生仰卧起坐测试，如果小聪做了50个，记作个，那么小明做了40个，应记作个，小刚的成绩记作0个，他实际做了45个。
故答案为：个，45。
【考点评析】此题考查了正、负数的意义，要求学生掌握。
9．（1分）（2024•麻城市）如果用表示电梯上升了8层，那么表示 电梯下降了4层 。
【思路点拨】向上几层就记作“几”，那么下降几层就记作“几”；据此解答。
【规范解答】解：表示电梯下降了4层；
故答案为：电梯下降了4层。
【考点评析】此题考查了正、负数的意义与应用。
10．（2分）（2024•平度市）一个数由2个亿、890个万、7个千组成，这个数写作 208907000 ，改写成以“万”作单位的数是 万。
【思路点拨】依据题意可知，这个数的亿位上数字是2，百万位上数字是8，十万位上数字是9，万位上数字是0，千位上数字是7，其他数位上数字是0，由此解答本题。
【规范解答】解：这个数写作208907000，改写成以“万”作单位的数是20890.7万。
故答案为：208907000，20890.7。
【考点评析】本题考查的是大数的写法以及改写的应用。
11．（2分）（2024•龙泉市）地球是我们的家园，是八大行星之一，也是已知的唯一孕育和支持生命的天体，它的表面积约510067866平方千米，其中为海洋，为陆地。横线上的数读作 五亿一千零六万七千八百六十六 ，省略“亿”后面的尾数约是 亿。
【思路点拨】大数的读法：①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字，由此解答本题。
【规范解答】解：横线上的数读作：五亿一千零六万七千八百六十六。
省略“亿”后面的尾数约5亿。
故答案为：五亿一千零六万七千八百六十六，5。
【考点评析】本题考查的是大数的读法以及近似数的应用。
12．（2分）（2024•景洪市）记者5月18日从中国国家铁路集团有限公司获悉，今年1至4月，全国铁路发送游客1370000000人次，横线上的数读作 十三亿七千万 ，改写成用“亿”作单位的数是 亿。
【思路点拨】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；亿以上数的改写就是直接在原数的亿位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“亿”字，数的大小不变。
【规范解答】解：1370000000读作：十三亿七千万
亿
故答案为：十三亿七千万，13.7。
【考点评析】此题考查了亿以内数的读写与改写，要求学生能够掌握。
13．（4分）（2024•埇桥区）一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位和十万位上是最大的一位数，万位上是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数 490910000 ，读作 ，把它改写成用“万”作单位的数是 ，省略亿位后面的尾数约是 。
【思路点拨】最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，因此这个数亿位上的数是4，千万位和十万位上的数是9，万位上的数是1，其他数位是0，这个数是490910000，亿以上数的读法：先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【规范解答】解：一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位和十万位上是最大的一位数，万位上是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数490910000，读作：四亿九千零九十一万，把它改写成用“万”作单位的数是49091万，省略亿位后面的尾数约是5亿。
故答案为：490910000，四亿九千零九十一万，49091万，5亿。
【考点评析】本题考查了整数的写法、读法及整数改写及求近似数的方法。
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2024秋•龙湖区月考）二根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去，剩下的一样长。 （判断对错）
【思路点拨】这两根绳子的长度可以看作大于1米，等于1米和小于1米三种情况来判断。
【规范解答】解：由分析可知，二根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去，剩下的一样长。这句话错。
如果两根绳子长1米时，剩下的长度相等。
如果两根绳子长度大于1米时，剩下的部分比第二根短。
如果两根绳子长度小于1米时，剩下的部分比第二根长。
故答案为：。
【考点评析】此题考查了分数的意义的应用，要求学生掌握。
15．（1分）（2024•埇桥区）因为，所以的分数单位大于的分数单位。 （判断对错）
【思路点拨】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。
【规范解答】解：的分数单位是，的分数单位是，；故原题说法错误。
故答案为：。
【考点评析】此题考查了分数单位的知识，要求学生掌握。
16．（1分）（2024•衡南县）1的倒数是1，0.1的倒数是。 （判断对错）
【思路点拨】乘积是1的两个数互为倒数，分别将两组数相乘，乘几是1即可。求一个数的倒数，用这个数即可。
【规范解答】解：
所以1的倒数是1，0.1的倒数不是，0.1的倒数是10，所以原题说法错误。
故答案为：。
【考点评析】本题考查了倒数的认识，解决本题的关键是求出0.1的倒数。
17．（1分）（2023•未央区）有两根一样长的铁丝，淘气减去，笑笑剪去，余下的铁丝一样长。 （判断对错）
【思路点拨】有两根一样长的铁丝，淘气减去，笑笑剪去，余下的部分的长度可分铁丝长度大于1，等于1，小于1三种情况讨论剩下铁丝的长度，然后进行比较，据此解答。
【规范解答】解：有两根一样长的铁丝，淘气减去，笑笑剪去，余下的铁丝一样长。这句话是错的。
故答案为：。
【考点评析】此题考查了分数在日常生活中的运用，要求学生理解。
18．（1分）（2022•泌阳县模拟）甲数的等于乙数的，乙数的等于丙数的（甲乙丙均不为零），则丙数最大。 （判断对错）
【思路点拨】根据题意可知：甲数的等于乙数的等于丙数的（甲乙丙均不为零），根据分数乘法的意义，可以列一个等式：甲数乙数丙数，再假设这三个式子都等于1，求出甲、乙、丙的数值，再判断大小即可解答。
【规范解答】解：假设甲数乙数丙数
甲数，乙数，丙数
丙数最大。所以原题说法正确。
故答案为：。
【考点评析】要比较甲、乙、丙三数的大小，可比较3个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可。
四．计算能手（共2小题，满分16分，每小题8分）
19．（8分）（2023•渌口区）直接写出得数。
【思路点拨】小数的加减法注意小数点对齐；分数乘整数或整数乘分数，都可以转化成分数乘分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便；分数除以整数：分数除以整数或分数除外），等于分数乘这个整数的倒数。
【规范解答】解：
【考点评析】本题考查了学生的计算能力。
20．（8分）（2020•运城）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）先把分数化成小数，再根据有理数混合运算顺序：先算除法，再算乘法；
（3）根据有理数混合运算顺序：先算乘除法，再算减法；
（4）根据有理数混合运算顺序：先算立方，再算乘除，再算加法，注意立方所表示的意义，计算不要出现错误．
【规范解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
．
【考点评析】此题主要考查了有理数的加减混合运算，做题时一定要注意计算顺序，如果只是加减混合运算，一定要先统一成加法再计算．
五．实际应用（共6小题，满分30分，每小题5分）
21．（5分）（2024•兰山区）商店卖一种运动鞋，如果每双售价为150元，那么售价的是进价。售价的就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一双鞋赚的钱不少于15元，应怎样确定折扣？
【思路点拨】先把原来的售价看成单位“1”，用原来的售价乘上就是这种运动鞋的进价；为保证运动鞋赚的钱不少于15元，那么运动鞋的实际售价必须大于等于进价元，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解。
【规范解答】解：
七折
答：为保证一个书包赚的钱不少于15元，应打七折或者七折以上。
【考点评析】解答本题要注意理解进价、原价、实际售价、折扣的意义，找清楚它们的关系，再根据分数乘除法的意义进行求解。
22．（5分）（2024•灞桥区）幼儿园要买60个足球，两个商店的足球单价都是25元，优惠办法如下：
甲店：每买10个送2；乙店：打八折销售。
你认为到哪个商店买合算？为什么？
【思路点拨】根据题意，分别求出甲、乙两店分别需要的钱数，再进行比较即可作答。
【规范解答】解：甲店：
（组
（元
乙店：
（元
答：到乙店买合算。
【考点评析】此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案。
23．（5分）（2024•郾城区）李阿姨在网上网购，想买一套衣服，两家网店的原价都是500元，两家网店的促销方式如下，李阿姨选择在哪家店里买更省钱？比另一家店省多少钱？
店
每满100元减25元
店
先打八五折，在此基础上再打折九折
【思路点拨】店，500里面有5个100，所以可以节省5个25元，再用减法计算出实际的售价。
店，用原价乘，再乘，即可计算出实际的售价。
然后比较在哪家店里买更省钱，最后用减法计算出节省的钱数。
【规范解答】解：
（元
（元
（元
答：李阿姨选择在店里买更省钱，比另一家店省7.5元。
【考点评析】本题解题的关键是理解每家店的优惠规则，熟练掌握“折上折”的意义。
24．（5分）（2024•邳州市模拟）人民商场进行促销活动，爸爸买了一件打了8折的风衣，比原价便宜了82元，这件毛衣原价多少钱？
【思路点拨】打了8折的风衣，比原价少了2折，就是，对应的数值是82元，根据百分数除法的意义，即可求出这件毛衣原价多少钱。
【规范解答】解：
（元
答：这件毛衣原价410元钱。
【考点评析】本题考查了折扣的知识及百分数除法的意义及计算方法。
25．（5分）（2022•江北区校级模拟）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机；从厂家购进了、两种型号家用净水器共160台，型号家用净水器进价是150元台，型号家用净水器进价是350元台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元，为使每台型号家用净水器的利润是每台型号家用净水器的利润的2倍，且售完这160台家用净水器的总利润为11000元，求每台型号家用净水器的售价是多少元？
【思路点拨】先利用鸡兔同笼的解题方法分别求出两种净水器的台数，再设每台型号家用净水器的利润元，列方程求出后，用150元加上的值即可。
【规范解答】解：设160台家用净水器全部为型。
型家用净水器：
（台
型家用净水器：（台
设每台型号家用净水器的利润元。
（元
答：每台型号家用净水器的售价是200元。
【考点评析】本题考查了鸡兔同笼问题及利润问题，难度较大，需准确分析题意。
26．（5分）（2019•温州）4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其它各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？
【思路点拨】由于每只瓶都称了三次，因此记录数之和是4瓶油（连瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（加瓶）共重（千克），而油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，而质数中是偶数的质数只有2，当油重之和为19千克，瓶重之和为2千克，每只瓶重（千克），最重的两瓶内的油为（千克）；当油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重千克，最重的两瓶内的油为（千克），这与油重之和为2千克矛盾，不符合题意。
【规范解答】解：每个瓶称三次，故四个瓶子总重量为 （千克），21是奇数，故空瓶重量之和与油重量之和必为一奇一偶。
而质数中是偶数的质数只有2，分两种情况求解：
（1）当空瓶重量和为2，油重量和为19；每个空瓶（千克），故最重两瓶（即重13的两瓶）有（千克）；
（2）油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重千克，最重的两瓶内的油为（千克），这与油重之和为2千克矛盾，不符合题意。
答：最重的两瓶内有12千克油。
【考点评析】本题主要考查了有关偶数、质数以及奇数的知识，解题的关键是求出4瓶油（加瓶）的质量。
六．解决问题（共5小题，满分26分）
27．（4分）（2024•长兴县）在横线里填上合适的数。
【思路点拨】根据图示，数轴上0到之间平均分成4份，每份是0.25；数轴上1到2之间平均分成5份，每份是0.2，结合正负数知识解答即可。
【规范解答】解：解答如下：
【考点评析】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识解答即可。
28．（4分）（2024•凤城市）（如图）阴影部分面积占整个图形面积的。
【思路点拨】利用数格子的方法求出长方形的面积和阴影部分的面积，注意阴影部分要进行拼接，再利用分数的意义解答。
【规范解答】解：通过把阴影进行拼接可知，阴影部分的面积占3格，整个图形面积占12格，。
答：阴影部分面积占整个图形面积的。
故答案为：。
【考点评析】本题考查了分数的意义的应用，关键是数格子求出面积。
29．（4分）（2024•中原区）和在直线上的位置如图所示：
根据如图，乐乐得到了下面的结论：
①
②
③
④
上面结论正确的有 ①④ ，错误的有 。（横线里只填序号）
【思路点拨】根据题意，在之间是小于1大于0的数；在之间是大于2小于3的数，，，，，据此解答。
【规范解答】解：和在直线上的位置如图所示：
根据如图，乐乐得到了下面的结论：
①
②
③
④
上面结论正确的有①④，错误的有②③。
故答案为：①④，②③。
【考点评析】此题考查了数轴的认识，要求学生能够掌握。
30．（6分）（2022•嘉鱼县）某酒店10月份的营业额是150万元，11月份的营业额比十月份增加，如果按营业额的缴纳营业税，这两个月应共交营业税多少万元？
【思路点拨】本题把十月份的营业额看作单位“1”则11月份的营业额为，先求出11月份的营业额，再加上10月份的营业额，根据营业税营业额应缴的营业税率，由此可以求得应缴营业税．
【规范解答】解：
（万元）
（万元）
答：这两个月应共交营业税16.5万元．
【考点评析】此题考查了百分数在实际问题中的灵活应用．
31．（8分）（2022•崇川区）如图，点、在一条直线上距离为9个单位长度，点以每秒2个单位长度的速度运动，点以每秒1个单位长度的速度运动。设点、同时出发，运动时间为秒。
（1）如果、同时向右运动5秒，点、之间的距离是 4 个单位长度：若同时向左运动5秒，则点、之间的距离是 个单位长度。
（2）点、同时开始运动，经过多少秒后，点、重合。
①第一种情况：和相向而行，经过 秒后，两者重合。
②第二种情况：和同时向右而行，经过 秒后，两者重合。
（3）经过多少秒后，、两点之间的距离为12个单位长度？
【思路点拨】（1）先用2乘5减去1乘5，求出5秒内点比点多运动的单位长度数；用9减去5秒内点比点多运动的单位长度数，即可求出、同时向右运动5秒，点、之间的距离；用9加上5秒内点比点多运动的单位长度数，即可求出、同时向左运动5秒，点、之间的距离；
（2）①用9除以，即可求出和相向而行，经过几秒后，两者重合；
②用9除以，即可求出和同时向右而行，经过几秒后，两者重合；
（3）分四种情况解答：①、同时向右运动，②和相向而行，③和同时向左而行，④和同时背向而行。
【规范解答】解：（1）
（个
（个
答：如果、同时向右运动5秒，点、之间的距离是4个单位长度：若同时向左运动5秒，则点、之间的距离是14个单位长度。
（2）①
（秒
答：和相向而行，经过3秒后，两者重合。
②
（秒
答：和同时向右而行，经过9秒后，两者重合。
（3）①：当、同时向右运动时，
（秒
②：当和相向而行时，
（秒
③当和同时向左而行时，
（秒
④和同时背向而行时，
（秒
答：当、同时向右运动时，经过21秒后，、两点之间的距离为12个单位长度；当和相向而行时，经过7秒后，、两点之间的距离为12个单位长度；当和同时向左而行时，经过3秒后，、两点之间的距离为12个单位长度；和同时背向而行时，经过1秒后，、两点之间的距离为12个单位长度
故答案为：4，14；3；9。
【考点评析】解答本题需熟练掌握相遇问题和追及问题的解答方法，全面分析可能出现的情况