精品解析：吉林省长春市长春力旺实验初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(原卷版+解析版)

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考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程的解，它是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 如果，那么D. 如果，那么
6. 已知实数x，y满足，则以x，y值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 或B. C. D. 以上答案均不对
7. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．射线与相交于点．若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在中，，将以为旋转中心逆时针旋转后得到，且点在边上，则的度数为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 如果关于的方程的解是2，则的值是______．
10. 已知，用含的代数式表示，则______．
11. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为___________．
12. 如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是______cm．
13. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______．
14. 如图，在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______（填序号）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 解方程组：
16. 解不等式组
17. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等．
（1）在图1中以线段为边画一个中心对称的四边形；
（2）在图2中以线段为边画一个轴对称四边形；
（3）在图3中以线段为边画一个中心对称并且轴对称的四边形．
19. 如图，在中，D、E分别是上两点，与关于轴对称，交于点P，已知．
（1）求的度数．
（2）若，求度数．
20. 如图，在中，点是边的中点，，点为垂足．连结，若是等边三角形．
（1）求证：；
（2）的度数是______．
21. 某汽车租赁公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示，已知在这20辆客车都坐满的情况下，一共可以载客920人，
（1）求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划向此汽车租赁公司租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级师生参加社会实践活动，已知该中学预算租车的总费用不超过5500元，那么租车的方案共有多少种？
22. 如图1，已知和都是等腰三角形，点和点分别在和上，，易知和的数量关系是．
（1）观察猜想
若，将绕点旋转到如图2所示的位置，连结和，猜想和的数量关系是，请说明理由；若延长和交于点，则______；
（2）类比探究
若，将绕点旋转到如图3所示的位置，连结和交于点和的数量关系为______，则______；
（3）拓展应用
如图3，在“类比探究”的条件下，已知，若连结和，则四边形的面积是______．
23. 对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1．
观察数轴，得到不等式的解集为：或
（1）根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离______1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为______；
（2）不等式的解集为______；
（3）解不等式；
（4）已知关于的二元一次方程组的解满足，若是整数，求的最小值．
24. 如图，在中，，已知，点为边上一点，连结且，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，到点运动停止，当点不与的顶点重合时，设点的运动时间是秒．

（1）用含有的代数式表示的长；
（2）求的长；
（3）当是以为腰的等腰三角形时，求的值；
（4）在点的运动过程中，如果点到的两条边距离相等，直接写出的值．
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
40
50
日租金(元/辆)
500
600