吉林省长春市长春力旺实验初级中学2024年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式的变形正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知关于的方程的解为，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 11D.
6. 解方程，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知关于的方程组，则的值为（ ）
A B. C. 10D. 2
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 如果，那么____________（用“>”或“<”填空）．
10. 用不等式表示“与的差是非正数”为____________．
11. 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得______.
12. 已知，，，为有理数，现规定一种新运算：，那么当时，____________．
13. 已知是关于的不等式的解集，那么的值为____________．
14. 如图是由六个不同的正方形组成的大长方形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么大长方形中的正方形C的面积是____________．
三、解答题（15、16、17题每题6分，18、19、20每题7分，21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分）
15 解方程：
（1）；
（2）
16. 解方程组：
（1）；
（2）
17. 解不等式，并求出满足它的最大整数解．
18. 已知关于方程是一元一次方程．
（1）求的值；
（2）若此方程的解与方程的解互为倒数，求的值．
19. 下面是小亮同学解一次不等式的过程；
解：去分母，得 第一步
去括号，得 第二步
移项，得 第三步
合并同类项，得 第四步
系数化为1，得 第五步
（1）解不等式的过程中开始出现错误的步骤是第____________步；
（2）请写出该不等式正确的解题过程，并在数轴上表示解集．
20. 为让学生们感受书香文化，学校组织学生们去省图书馆阅读，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领．若每位教师带19名学生，则剩余26名学生；若每位教师带20名学生，则最后一位教师只需带5名学生．求此次带队的教师人数．（列方程或方程组求解）
21. 已知与都是关于的方程的解
（1）求的值；
（2）若也是方程的解，求的值．
22. 某校为开设智能机器人编程的校本课程，购买了两种型号的机器人模型．已知型机器人模型的单价比型机器人模型的单价多200元，购买5台型机器人模型的费用比购买7台型机器人模型的费用多400元．
（1）求型、型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）若学校需购进两种机器人共40台，总费用不超过18000元，那么至多可以购进型机器人多少台？（列不等式解决问题）
23. 如图，数轴上点表示的数为6，点在点的右边，且与的距离是10，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）点表示的数是____________；
（2）点表示的数是____________（用含的代数式表示）；点表示的数是____________（用含的代数式表示）；
（3）若点与点相距6个单位长度，则的值为____________；
（4）若，则的值为____________；
24. 对于有理数，定义新运算：，，其中是常数．已知，．
（1）求的值；
（2）若，求值；
（3）若关于的方程组的解也满足方程，求的值；
（4）若关于的方程组的解为，直接写出关于的方程组的解