精品解析：吉林省长春市长春博硕学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(原卷版+解析版)

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1. 篆刻艺术，是在金属、象牙、犀角、玉、石等质材之上雕刻篆体文字的艺术，因以制作印章为主，又称印章艺术，下列篆刻作品是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个式子中，是方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，建筑工人在木门框上加两根木条、晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止门框变形、椅子摇晃，利用了三角形的（ ）
A. 任意两边之和大于第三边B. 任意两边之差小于第三边
C. 稳定性D. 三角形三个内角的和为
4. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列不等式变形，成立的是（ ）
A. 若m＜n，则m－2＜n－2B. 若m＜n，则2－m＜2－n
C. 若m＜n，则－2m＜－2nD. 若m＜n，则
6. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，已知，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，若，则大小为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，长方形中，．点Q为中点，点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿的方向运动，当点P运动到点A时，点P停止运动．设点P运动的时间为t（秒），在整个运动过程中，当是面积为2的钝角三角形时，则此时t的值是（ ）
A. 或6B. C. D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 由，得到用表示的式子为______．
10. “x与2的差不大于3”用不等式表示为___．
11. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则等于_____．
12. 如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长=8厘米，则CD为_______厘米
13. 关于的不等式组仅有个整数解，则的取值范围是_____．
14. 如图所示，在中，D是上一点，，E是的中点，设，，，的面积分别为，，，，给出下面四个结论：①；②；③与的周长相等；④，上述结论中，所有正确结论的序号是______．
二、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 解方程：
（1）；
（2）．
16. 解方程组：
17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
19. 某校组建了人的合唱队和人的舞蹈队，根据实际需要，从合唱队中准备抽调部分同学参加舞蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的倍，则需从合唱队中抽调多少人参加舞蹈队？
20. 如图，，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．
（1）求证：；
（2）若，，求边的取值范围．
21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出关于直线对称图形；
（2）在网格中画出向下平移3个单位得到的；
（3）在网格中画出绕点顺时针旋转后的图形．
22. 若关于、的二元一次方程组的解满足，求的最小整数值．
23. 某企业需运输一批生产物资．已知辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资：辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于箱，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
24. 问题再现】
现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至服装面料设计中随处可见．在七年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中的几个问题，共同来探究．
我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．比如用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角．
试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着_______个正六边形的内角．
【问题提出】
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可设计出几种不同的组合方案？
【问题解决】
猜想1：否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意可得方程：，整理得．我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为．
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
验证2：_____________________；
结论2：_____________________；
上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其他可能的组合方案．
问题拓广】
请你仿照上面的研究方式，探索出同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案：①_________；②__________（直接写出两种方案）．