吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．2的相反数是（ ）
A．2B．－2C．D．
2．如图，数轴上点A和点B表示的数分别为a和b，下列式子中正确的是（ ）

A．B．C．D．
3．长春市作为吉林省的经济中心，上半年GDP达到26700000万元，相较于全省总GDP的比重高达，这些数据显示了省会城市长春的经济实力，数字26700000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．所有整数都是有理数B．所有小数都是有理数C．所有分数都是有理数D．不是有理数
5．下列几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，由等式的性质可以得到如下结论，其中错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．A，B两个海上观测站的位置如图所示，A观测站在灯塔O北偏东30°方向上，已知，则B观测站在灯塔O的（ ）

A．南偏东50°方向B．南偏东40°方向C．东偏南50°方向D．东北方向
8．如图，直线，和的数量关系是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算： .
10．若单项式与是同类项，则的值是 ．
11．若关于x的二次三项式的一次项系数是，则m的值是 ．
12．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．

13．将一副直角三角尺如图放置，若，则的度数是 ．
14．学校食堂新购进20张同样的桌子，每张桌子可坐6名学生，如图工作人员设计了两种摆放方案，现要使用所有的桌子，第一种方案会比第二种方案多容纳 名学生．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．计算
(1)
(2)
16．解方程
(1)；
(2)．
17．按下述要求画图，并回答问题：
（1）作射线；
（2）延长线段至点D，使；
（3）作的垂线，垂足为点E；
（4）测量点C到的距离，结果是_________厘米．
（测量结果以答题卡图形为准，精确到0.1厘米）
18．有这样一道题：“求的值，其中，．”
(1)甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，请说明理由．
(2)这道题的正确结果是__________．
19．完成下面的证明过程，填写理由或数学式，
已知：如图，，，
求证：，
证明：∵（已知）
∴（____________）
∴___________（___________）
又∵（已知）
∴___________（等量代换）
∴（___________）
∴（___________）
20．如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是、的中点．

(1)求的长度；
(2)若点M在直线上，若，则的长度是___________．
21．如图，直线相交于点O，，且平分，若．

(1)求的度数；
(2)写出的度数是________°．
22．为弘扬传统文化，力旺中学组织全校师生“扭秧歌”迎接新年．七年级某班主任老师为学生们准备秧歌服，他对比了“线下租用”和“线上购买”两种方案：
线下租用：租金30元每套，还需支付共100元的同城跑腿费．
线上购买：价格35元每套，购买数量不超过30套时，原件销售，
购买数量超过30套时，超过的部分在原价的基础上打八折销售，
无论购买数量，商家均提供包邮服务．
(1)线下租用10套秧歌服，总费用为___________元；
(2)设线上购买套秧歌服，用含有的代数式表示总费用；
(3)班主任需要准备50套秧歌服，应选择哪种方案比较合算？说明理由．
23．“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题．
探究：方程，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整．
方法一、当时，；
当时，
___________．
方法二、的意义是数轴上表示x的点与表示___________的点之间的距离是2．
上述两种方法，都可以求得方程的解是___________．
应用：根据探究中的方法，求得方程的解是__________．
拓展：方程的解是___________．
24．如图1，，射线从出发，绕着点O以每秒的速度顺时针旋转，设旋转的时间为秒．

(1)已知射线旋转到与射线的反向延长线重合时停止旋转；
①当时，___________°，当时，____________°．
②用含有t的代数式表示的度数．
③当的度数是的2倍时，求t的值．
(2)如图2，在射线旋转的同时，射线从出发，绕着点O以每秒的速度逆时针旋转，当射线或射线与射线再次重合时，两条射线同时停止旋转．在旋转过程中，当的度数是的2倍时，直接写出t的值．
答案与解析
1．B
【详解】2的相反数是-2.
故选：B.
2．C
【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法和乘法运算，由数轴得出，然后根据有理数的加减法、绝对值、有理数的乘法法则逐一判断即可．
【详解】由数轴可得，
∴，，，，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了有理数的概念．熟练掌握有理数的概念是解题的关键．
根据有理数的概念进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，所有整数都是有理数，A正确，故不符合要求；
有限小数，无限循环小数是有理数，B错误，故符合要求；
所有分数都是有理数，C正确，故不符合要求；
不是有理数，D正确，故不符合要求；
故选：B．
5．B
【分析】分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．
【详解】解：A、主视图与左视图都是两个并列的正方形，不合题意；
B、主视图是长方形，左视图是圆，符合题意；
C、主视图与左视图都是三角形，不合题意；
D、主视图和左视图都是圆，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6．D
【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，逐一进行判断即可．掌握等式的性质，是解题的关键．
【详解】解：A、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、当时，，选项错误；
故选D．
7．A
【分析】本题考查了方向角，根据方位角的概念，写出射线表示的方向即可．
【详解】如图：

∵A观测站在灯塔O北偏东30°方向上，
∴，
∵，
∴，
∴B观测站在灯塔O的是南偏东，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
过作，则，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，过作，则，

∴，
∵，
∴，即，
故选：C．
9．4
【分析】根据有理数的乘方运算法则进行计算即可得解.
【详解】，
故答案为：4.
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟练掌握乘方的运算法则是解决本题的关键.
10．0
【分析】本题考查了同类项的知识．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．
【详解】∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了多项式某项的系数，一元一次方程的应用．熟练掌握多项式某项的系数，一元一次方程的应用是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
故答案为：．
12．两点之间，线段最短
【分析】利用线段的性质可得答案．
【详解】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
13．
【分析】本题主要考查了角的和差关系，角度加减运算，根据计算即可．
【详解】∵一副直角三角尺如图放置，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查图形的变化规律，找到两个图形的规律，求出20张同样的桌子的人数即可．
【详解】用第一种摆设方式，可以坐的人数为：；
用第二种摆设方式，可以坐的人数为：；
第一种方案会比第二种方案多容纳名学生，
故答案为：．
15．(1)−24
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算；
（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）先算括号，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
（1）先去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
17．见解析
【分析】本题考查线段、射线、直线作图，注意线段、射线、直线的区别再根据题意作图即可．
【详解】（4）测量结果以答题卡为准
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，
（1）先去括号，再合并同类项，即可发现原式的值与x的取值无关，
（2）把代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】（1）原式
原式的值与x的取值无关，
所以他计算的结果是正确的；
（2）当时，原式，
故答案为：．
19．见解析
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，等量代换，进行作答即可．掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键．
【详解】证明：∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）．
20．(1)
(2)9或1
【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算；
（1）根据中点求出、的长度即可；
（2）根据或求解即可．
【详解】（1）∵，，
∴，
又∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴，，
∴；
（2）当在右边时，，
当在左边时，，
故答案为：9或1．
21．(1)
(2)27
【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义；
（1）先由垂直求出，再由平角求出，最后根据角平分线求出；
（2）由平角求出即可．
【详解】（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵OC平分，
∴；
（2）,
故答案为：．
22．(1)400
(2)见解析
(3)线下租用合算，理由见解析
【分析】本题考查列代数式，代数式求值．
（1）根据线下租用的方案，列出算式求解即可；
（2）分和，两种情况，列出代数式即可；
（3）分别求出线上购买和线下租用的费用，比较即可．
读懂题意，正确的列出算式和代数式，是解题的关键．
【详解】（1）解：总费用为元；
故答案为：400；
（2）当时，需花费：元
当时，需花费：元；
（3）线下租用合算，
线下租用费用：元，
线上购买费用：元
∵，
∴线下租用合算．
23．探究：、1、或；应用：或；拓展：
【分析】本题考查了绝对值的意义，解绝对值方程，数轴上两点之间的距离．熟练掌握绝对值的意义，解绝对值方程，数轴上两点之间的距离是解题的关键．
探究：根据题意化简绝对值，利用绝对值的意义进行作答即可；
应用：由的意义是数轴上表示x的点与表示和两点之间的距离和为9，表示和两点之间的距离为4，可知表示x的点在左侧，或在1右侧；分当时，当时，解绝对值方程即可；
拓展：由题意知，，整理得，分当时，当时，当时，三种情况解绝对值方程即可．
【详解】探究：解：由题意知，当时，，
解得，；
当时，，
解得，；
的意义是数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离是2，
上述两种方法，都可以求得方程的解是或；
故答案为：、1、或．
应用：解：的意义是数轴上表示x的点与表示和两点之间的距离和为9，
∵表示和两点之间的距离为4，
∴表示x的点在左侧，或在1右侧；
当时，，
解得，；
当时，，
解得，；
综上所述，或；
拓展：解：，
∴，
当时，，无解；
当时，，无解；
当时，，
解得，；
故答案为：．
24．(1)①20；20 ②，；， ③或
(2)或
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，几何图形中角的运算；
（1）①根据计算，当时，代入计算即可；
②注意分超过和不超过两种情况求解即可；
③根据和②中，列方程计算即可；
（2）分情况表示出和的度数，列方程即可求解．
【详解】（1）由题意得，
①当时，；
当时，，，
故答案为：20；20；
②当射线旋转到与射线之前时，此时，
，
当射线旋转到与射线之后，与射线的反向延长线重合之前，此时，
，
③当射线旋转到与射线之前时，此时，
，
∴，
解得，
当射线旋转到与射线之后，与射线的反向延长线重合之前，此时，
，
∴，
解得，
综上所述，当或时的度数是的2倍；
（2）当射线旋转到与射线的反向延长线重合时，，
当射线旋转到与射线的反向延长线重合时，，
当射线与射线重合时，，
当射线与射线再次重合时，，
当射线旋转到与射线的反向延长线重合之前，射线旋转到与射线的反向延长线重合之前时，，

此时，
∴，
此时不存在的度数是的2倍；
当射线旋转到与射线的反向延长线重合之前，射线旋转到与射线的反向延长线重合之后时，，

此时，
∴，
由的度数是的2倍可得，
，
∵，
∴符合条件，
当射线旋转到与射线的反向延长线重合之后，射线旋转到与射线的反向延长线重合之后，与射线重合之前时，，

此时，，
∴，
由的度数是的2倍可得，
，
∵，
∴不符合条件，
当射线旋转到与射线的反向延长线重合之后，射线旋转到与射线重合之后时，，

此时，
∴，
由的度数是的2倍可得，
，
∵，
∴符合条件，
综上所述，在旋转过程中，当的度数是的2倍时，或．