人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组图文课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组图文课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂小结，当堂小练，新课导入，拓展与延伸，对接中考，知识回顾，数量关系，代入消元，加减消元法等内容，欢迎下载使用。
4. 知识点1列方程组解决几何图形问题
5. 知识点2列方程组解决图文与信息问题
6. 知识点3列方程组解决工程问题
1. 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决稍复杂的实际问题.2. 学会利用二元一次方程组解决几何图形、图文信息与工程问题.3. 通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展模型观念.
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的__________；(2)设元：用______表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，有哪些折法？
知识点1 列方程组解决几何图形问题
【探究】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2. 现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 ？
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
1. 竖着画，把长分成两段，则宽不变
2. 横着画，把宽分成两段，则长不变
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
竖着画，把长分成两段，则宽不变.等量关系有哪些？
1.大长方形的长=200 m.2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.
横着画，把宽分成两段，则长不变.等量关系有哪些？
1.大长方形的宽=100 m.2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.
1. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位：cm）
答：小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
1. 如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为( )A．44 cm2B．36 cm2C．96 cm2D．84 cm2
14×(8+2)-6×8×2=44(cm2)．
2. 小敏和小红玩拼图游戏，小敏用8个同样的小长方形拼成了一个如图 (1)所示的大长方形，小红用同样的8个小长方形拼成了如图 (2)所示的大正方形，不过中间留下一个空白，而这个空白地方恰好是一个边长为2cm的小正方形.求小长方形的长与宽.
设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm
分别用x，y表示大长方形的长及大正方形的边长
构造关于x，y的方程组
他卖完这些黄瓜和茄子共赚了_____元.
知识点2 列方程组解决图文与信息问题
2. 一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表：
A. Ⅰ，Ⅱ都对B. Ⅰ对，Ⅱ不对C. Ⅰ不对，Ⅱ对D. Ⅰ，Ⅱ都不对
3. 如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数.有以下两个结论，结论Ⅰ：若? 的值为3，则?的值为4；结论Ⅱ：不论?，? 取何值，?−? 的值一定为3.下列判断正确的是( )
1. 如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式. 为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值？
2. 课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上?区域所得分值和? 区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分.
知识点3 列方程组解决工程问题
4. 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4 000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成.(2)陈彬同学的思路是设甲工程队一共修建了a米公路，乙工程队一共修建了b米公路.请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天.
5. 一项 200 km 的引水工程交给了甲、乙两个施工队，工期为 50 天.甲、乙两队合作了 30 天后，乙队因另有任务离开 10 天，于是甲队加快速度，每天多修 0.6 km，10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修 0.4 km，最后如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米?
工程问题中的数量关系工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各部分单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.当工作总量未给出具体数值时，常将工作总量看作单位“1”.
1. 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要12天完成.按原计划这项工程要求在7天内完成，现在乙、丙两队先合作若干天，后来为加快进度，甲队也同时加入这项工程，这样比原定时间提前一天完成任务.乙、丙两队合作了多少天？甲队加入后又做了多少天？
2. 甲、乙二人加工同一种零件.两个人1h 共可以加工 70 个零件，甲做 2h，乙做 3 h 共可以加工 180 个零件 . 求甲、乙二人每小时各加工多少个零件 .
几何图形问题的等量关系主要是几何图形中的常见公式，以及几何图形隐含的线段、角或者面积之间的和差关系.
工程问题中的数量关系：工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各部分单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.
列二元一次方程组解决实际问题
根据题目中的文字描述结合图形，找出图形与文字之间的联系.
1. 如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1 比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x°，y°，那么可列方程组为( )
2. 某校举办学生书画展览，现要在长方形展厅中划出 3 个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品 . 若大长方形的长和宽分别为 45 m和 30 m，求小长方形的长和宽 .
3. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是______cm2.
4. 在当地农业技术部门的指导下，李明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收. 如图是李明和他的爸爸、妈妈的一段对话. 请你用所学过的知识帮助李明算出他家今年菠萝的收入.
解：设李明家去年种植菠萝的收入为x 元，投资为y 元.根据题意，得 解得所以(1＋35%)x=1.35×12 000=16 200.答：李明家今年菠萝的收入为16 200 元.
5. 根据以下素材，探索完成任务 .
6. 某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180m的河道的清理任务.已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道？
7. 某车间计划生产一批零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合做，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共同做2天，则还差8个未完成.甲、乙两人每天各做多少个零件?
1. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图①就是一个幻方 . 图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是（ ）A.9 B.10 C.11 D.12
甲：x 表示_________________，y 表示_________________．乙：x 表示___________________，y 表示_ _________________．