重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱.
本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间90分钟，满分100分.请将答案工整地书写在答题卡上
命题人：赵荣坪审题人：袁亮
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设函数，则为（）
A. B. C. D.
2. 的展开式中，二项式系数最大的项是第（）项
A. 9B. 10C. 11D. 12
3. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则曲线在处的切线方程为（）
A B.
C. D.
5. 已知函数，其中e为自然对数的底数，下列四个图象中的大致图象是（）
A. B. C. D.
6. 我们将某商场某区域行走路线图抽象为一个的长方体框架如图所示，小红欲从A处行走到最后再到处，则小红行走路程最近的路线共有（）条.

A. 10B. 12C. 13D. 14
7. 已知直线分别与曲线和曲线交于两点，则的最小值为（）
A. 1B. C. D.
8. 已知函数有三个零点，，，其中，则的取值范围是（）
A B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）
9. 已知，下列说法正确的是（）
A. 展开式中各项系数和为B. 展开式中系数最大的项是第项
C. 展开式中各系数的绝对值之和为D.
10. 已知，，若随机事件，相互独立，则（）
A. B.
C. D.
11. 已知实数有，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 函数的极大值点为_________．
13. 某班上午有5节课，现要将语文、数学、英语、地理安排在上午，其中数学排两节课，其它科各一节，则不同的排法有______种（结果用数值表示）
14. 已知函数为定义在上的可导函数，且．则不等式的解集为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知函数（）处取得极小值.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最值.
16. 已知，其中，，，，．且展开式中仅有第5项的二项式系数最大．
（1）求的值；
（2）求（用数值作答）；
（3）若，求二项式的值被7除的余数．
17. 甲、乙、丙三人组队参加某知识问答团体比赛．该比赛共分两轮，第一轮回答错误就直接出局，两轮都回答正确称为“通关”，小组三人中至少有2人“通关”就可获得“团体奖”．根据平时训练和测试可知，甲、乙、丙分别正确回答两轮比赛的概率情况如下表：
若三人各自比赛时互不影响．
（1）求甲、乙两人至少有1人“通关”的概率；
（2）在该三人小组获得“团体奖”的条件下，求甲乙丙同时通关的概率．
18. 解决下列问题，结果用数字表示.
（1）有6个不同的小球，全部放入3个相同的盒子里，每个盒子至少放1个，求不同的存放方式；
（2）有6个相同的小球，全部放入3个不同的盒子里，允许有空盒情况，求不同的存放方式；
（3）有6个相同的小球，全部放入3个相同的盒子里，允许有空盒情况，求不同的存放方式.
19. 已知函数.
（1）讨论单调性；
（2）当恒成立时，求的取值范围；
（3）证明：.
甲
乙
丙
第一轮回答正确的概率
第二轮回答正确的概率