重庆市复旦中学教共体2025-2026学年高二上学期期中数学试卷（Word版附解析）

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这是一份重庆市复旦中学教共体2025-2026学年高二上学期期中数学试卷（Word版附解析），文件包含重庆市复旦中学教教育集团2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题原卷版docx、重庆市复旦中学教教育集团2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页，欢迎下载使用。
本试卷分为I卷和II卷，考试时间120分钟，满分150分.请将答案工整地书写在答题卡上
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）
A. B. C. D.
2. 直线的一个方向向量是（）
A. B. C. D.
3. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）
A. B. 且
C. D.
4. 已知直线与直线平行，则的值为（）
A. 3B. C. 1或D. 或3
5. 圆：与圆：公切线的条数为（）
A 4B. 3C. 2D. 1
6. 已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（）
A. B. C. D.
7. 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面的位置关系为（）
A. B. 相交但不垂直C. D.
8. 已知，，若直线上存在点，使得，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共小3题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选的得0分
9. 以下四个命题表述正确的是（）
A. 直线恒过定点
B. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则的面积为
C. 已知实数，满足，则的最小值为
D. 已知，，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是或
10. 如图，在三棱柱中，，，，是线段上的点，且，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D. 直线与所成角的余弦值为
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点（与的顶点不重合），则（）
A. 的方程为
B.
C. 的面积随周长变大而变大
D. 直线和斜率乘积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知空间中三个点，，，则点到直线的距离为__________.
13. 已知圆，试写出一个半径为1，且与轴和圆都相切的圆的标准方程：__________.
14. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15 已知两直线.
（1）求过两直线交点，且垂直于直线的直线方程；
（2）已知两点，动点在直线运动，求的最小值.
16. 已知圆的方程为.
（1）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；
（2）过直线上任意一点向圆引切线，切点为，求的最小值.
17. 已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，直线，的斜率之积为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若直线与轴，轴分别相交于，两点，且，，求椭圆的方程.
18. 如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，.

（1）若点为线段的中点，
（i）证明：面；
（ii）求点与平面间的距离；
（2）若点为线段上的动点，当直线与底面所成角的正弦值取最大值时，求三棱锥的体积.
19. 若一个四面体三组对棱分别相等，我们称它为“等腰四面体”.已知在等腰四面体中，分别为所在棱的中点，如图所示.
（1）如图1，求证：平面；
（2）如图1，若，，求平面与平面所成角的大小；
（3）如图2，在空间直角坐标系中，平面内有椭圆，为其下焦点，经过的直线与交于，两点，为平面下方一点，若四面体为等腰四面体，求实数的取值范围.