四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B
9．CD 10．AD 11．ABC 12．ABD
13． 14． 15． 16．
17．解：（1）点P不在圆上．
证明如下：
∵，
∴由圆的定义可知点P是在圆C的内部，不在圆上分
（2）由直线与圆的位置关系可知，圆心C到直线l的距离，
①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，
此时，满足题意； 分
②当直线l的斜率存在时，设直线l为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0，
又∵，解得，此时直线l为3x＋4y－8＝0，
综上所述：直线l的方程为x＝0或3x＋4y－8＝0．分
18．解:（1）
证明：取中点，连接，如图所示，
为中点，则，又，得，
由，，得，
所以四边形为平行四边形，，
又平面，平面，所以平面 分
（2），易知，又，得.
由平面，且直线与圆柱底面所成角为，即，则有.
如图，以为原点，分别为轴，过垂直于底面的直线为轴，建立空间直角坐标系，

则有，，
，
设平面的一个法向量为，则，
令，有，得，
，
设点到平面的距离为，分
19．解（1）
，，
，分
所以X的分布为
所以分
（2）记“该同学仅答对1道题”为事件M.
这次竞赛中该同学仅答对1道题得概率为分
20．解:（1）∵，∴,∴,
又∵是公差为的等差数列，分
∴,∴,
∴当时，，
∴,
整理得：,即,分
∴
，
显然对于也成立，
∴的通项公式；分
（2）
∴分
21．解:（1）由题意知，直线OB方程为，直线OA的方程为，
因为，所以直线BF的方程为，与直线OB方程联立，
解得，把代入直线OA的方程得，所以
又因为ABOB，所以，解得，
故双曲线C的方程为分
（2）由（1）知，则直线的方程为，
即
因为直线AF的方程为，所以直线与AF的交点 ，
直线与直线的交点为 ，因为，
则 分
因为是C上一点，则，代入上式得
，所求定值为分
22．解:（1）当时，，则，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
所以；分
（2），则，
当时，，所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
所以，此时函数无零点，不合题意；
当时，，在上，，单调递增；
在上，，单调递减；
又，
由（1）得，即，所以，
当时，，
则存在，使得，
所以仅在有唯一零点，符合题意；
当时，，所以单调递增，又，
所以有唯一零点，符合题意；分
当时，，在上，，单调递增；
在上，，单调递减；此时，
由（1）得当时，，，所以，
此时
存在，使得，
所以在有一个零点，在无零点，
所以有唯一零点，符合题意；
综上，a的取值范围为分
X
0
10
20
30
P