[数学]四川省泸州市龙马潭区2023-2024数学年高二下学期5月期中考试数学试题

这是一份[数学]四川省泸州市龙马潭区2023-2024数学年高二下学期5月期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）(共8题；共40分)
1. 已知数列的前n项和为 ， 则（ ）
2. 已知直线的倾斜角为 ， 直线 ， 则直线的斜率为（ ）
3. 若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（ ）
4. 直线被圆所截得的弦长为（ ）
5. 在等比数列中， ， 是方程两根，若 ， 则m的值为（ ）
6. 甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（ ）
7. 设 ， 为任意两个事件，且 ， ， 则下列选项必成立的是（ ）
8. 已知 ， ， ， 则（参考数据：）（ ）
二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）(共4题；共20分)
9. 下列说法中正确的有（ ）
10. 已知 ， 下列结论正确的有（ ）
11. 已知等差数列{}的前n项和 ， 则下列选项正确的是（ ）
12. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线 ， 分别与抛物线交于 ， 和 ， ， 过点分别作 ， 的垂线，垂足分别为 ， ， 则（ ）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）(共4题；共20分)
13. 已知椭圆C：的离心率为 ， 则椭圆的短轴长为____________________.
14. 设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂的产品的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件，则取到的次品的概率为____________________．
15. 如图，在四棱柱中，底面 ， 且底面为菱形， ， ， ， 为的中点，在上，在平面内运动（不与重合），且平面 ， 异面直线与所成角的余弦值为 ， 则的最大值为____________________.
16. 双曲线的左，右焦点分别为 ， ， 右支上有一点 ， 满足 ， 的内切圆与轴相切，则双曲线的离心率为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(共6题；共70分)
17. 已知圆C的圆心为 ， 半径为3，l是过点的直线．
（1） 判断点P是否在圆上，并证明你的结论；
（2） 若圆C被直线l截得的弦长为 ， 求直线l的方程．
18. 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上， ， 点是线段的中点
（1） 证明：平面；
（2） 若直线与圆柱底面所成角为 ， 求点到平面的距离.
19. 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为 ．
（1） 若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
（2） 若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
20. 记 为数列 的前n项和，已知 是公差为 ，的等差数列.
（1） 求 的通项公式；
（2） 证明：
21. 如图，已知双曲线的右焦点 ， 点分别在C的两条渐近线上，轴，（O为坐标原点）．
（1） 求双曲线C的方程；
（2） 过C上一点的直线与直线AF相交于点M ， 与直线相交于点 ， 证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值．
22. 已知函数 ．
（1） 当 时，求 的最大值；
（2） 若 恰有一个零点，求a的取值范围． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 81
B . 162
C . 243
D . 486
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 1
B .
C . 2
D . 3
A . 3
B . 9
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A .
B . 函数的单调增区间为
C . 一质点的运动方程为 ， 则该质点在时的瞬时速度是
D . ， 则
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 当取得最大值时
D . 当取得最大值时
A . 四边形面积的最大值为2
B . 四边形周长的最大值为
C . 为定值
D . 四边形面积的最小值为32
阅卷人
得分
阅卷人
得分