上海市上海中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（B卷）（原卷版+解析版）

这是一份上海市上海中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（B卷）（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 化简， 命题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟 满分150分）
考生注意：
1. 带2B铅笔、黑色签字笔、科学计算器、考试中途不得传借文具.
2. 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟
3. 请将答案正确填写在答题纸上，作答在原卷上不予评分
一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）
1. 把时钟拨快1小时，则时针走过的弧度数是_____________.
2. 已知，则可用k表示为____________.
3 已知，且，则___________.
4. 在中，，，要使被唯一确定，那么的取值范围是_________.
5. 化简：_________．
6. 已知，，则的值为_________．
7 已知集合，集合，则__________．
8. 若实数x满足，则csx的取值范围为__________．
9. 命题：的充要条件为________
10. 对于单位圆上任意截取两点连接圆心构成的扇形，其弧长与面积的比值为__________．
11. 已知x，y均为正数，，且满足，，则的值为______．
12. 已知、、均为锐角，在、、三个值中，大于的个数的最大值为，小于的个数的最大值为，则_________．
13. “”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
14. 若，则化简结果是（ ）
A. B. C. D.
15. 关于函数，有以下结论：
①函数，均为偶函数；②函数，均为周期函数；
③函数，定义域均为；④函数，值域均为．
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
16. 在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫做角的正割､余割､余切，分别记作，则下列叙述正确的有（ ）个.
①；
②；
③；
④有意义的条件是；
⑤.
A. 0B. 1C. 2D. 3
三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）
17. 记的内角所对的边分别是，且满足.
（1）证明：；
（2）若的面积为，求；
18. 已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）若对任意都有，求实数t的取值范围．
19. 已知，其中，都是常数，且满足.
（1）当，时，求的取值范围；
（2）是否存在，，使的值是与无关的定值?若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.
20. 已知函数，．若对于给定非零常数，存在非零常数，使得对于恒成立，则称函数是上的“级类周期函数”，周期为．
（1）已知是上的周期为1的“2级类周期函数”，且当时，．求的值；
（2）在（1）条件下，若对任意，都有，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．
21. 已知若存在整数x，使满足，则称和互为“x级绝配角”
（1）已知在中，角所对边分别为，若，若角A与自己本身互为“x级绝配角”，求：x的值；
（2）若对任意，均有x满足和互为“x级绝配角”，求：；
（3）是否存在某一三角形，存在整数使得其所有内角均互为“x级绝配角”，若存在，请给出该三角形的三个内角，若不存在，请说明理由.