陕西省安康市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省安康市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
2. 下列各组图形中，可以由其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂线段最短
5. 如图，，点是上一点，平分，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 过一点有无数条直线与已知直线平行
B. 相等的角是对顶角
C 若，则
D. 和为的两个角称为邻补角
7. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ）
A. 25B. 16C. 8D. 2
8. 如图，，，点F在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点A．如果，，求的度数（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若一个数的平方根为，则这个数是___________．
10. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______．
11. 如图，在直角三角形中，，过点作于点，则线段___________的长可以表示点到直线的距离．
12. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为______．
13. 如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，则下列结论：①；②；③，其中所有正确结论的序号是___________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 如图，直线与相交于点，过点作．
（1）的余角有___________个；
（2）直接写出的邻补角．
16. 已知命题“如果，那么.”
（1）写出此命题条件和结论；
（2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
17. 如图，已知是钝角，点在射线上，请根据下列语句画出图形：
（1）过点作，点在上方；
（2）过点作，垂足为点．
18. 已知的平方根为，的算术平方根为
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
19. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形，并直接写出与的数量关系．
20. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
21. 如图，在三角形中，平分交于点．将三角形沿的方向平移，使点移至点的位置，得到三角形，且交于点，则与相等吗？为什么？
22. 如图，直线，交于点，，垂足为，．
（1）求度数；
（2）若平分，求的度数．
23. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，平分平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．证明：（已知），
___________（___________），
平分（已知），
___________（角平分线的定义），
同理，___________，
（等量代换），
___________（___________）．
（___________）．
24. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．

（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
25. 木工李师傅现有一块面积为144的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且其长、宽之比为．
李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．
26. 【问题情境】
如图，直线与直线交于点．
【问题探究】
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在直线之间，且在直线的右侧，连接，过点作，，求证：；
【问题解决】
（3）如图3，在（2）的条件下，分别作的平分线和的平分线交于点与交于点，求的大小．
2024-2025学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质求解即可．
【详解】4的算术平方根是2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
2. 下列各组图形中，可以由其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查图形的平移，理解图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键．根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、两个图形不可以通过平移得到，，故不符合题意；
B、两个图形不可以通过平移得到，故不符合题意；
C、两个图形不可以通过平移得到，故不符合题意；
D、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故符合题意；
故选：D．
3. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用对顶角的定义：具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角判断即可．
【详解】解：A．根据对顶角的定义，A中的与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．
B．根据对顶角的定义，B中与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．
C．根据对顶角的定义，C中与不具有共同的顶点，则不是对顶角，故不符合题意．
D．根据对顶角的定义，D中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．
4. 如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短求解即可得．
【详解】解：在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短，
故选：D．
5. 如图，，点是上一点，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等；根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故选：B．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 过一点有无数条直线与已知直线平行
B. 相等的角是对顶角
C. 若，则
D. 和为的两个角称为邻补角
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质、绝对值、对顶角及邻补角，熟练掌握各个定理是解题的关键；因此此题可根据真假命题、平行线的性质、绝对值、对顶角及邻补角的定义进行求解即可．
【详解】解：A、同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项原说法是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题；
C、若，则，故本选项原说法是真命题；
D、和为的两个角互补，不一定是邻补角，故本选项原说法是假命题；
故选：C．
7. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ）
A. 25B. 16C. 8D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解方程即可求解．
【详解】解：根据题意知，
解得：，
∴，
∴这个正数是，
故选：A．
8. 如图，，，点F在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点A．如果，，求的度数（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先利用平行线的性质可得，，再利用平行线的性质可得，然后根据题目的已知易得：，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若一个数的平方根为，则这个数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，熟练掌握此定义是解题的关键．直接利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：一个数的平方根是，
这个数是，
故答案为：．
10. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键．
根据命题的条件与结论即可改写即可．
【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．
11. 如图，在直角三角形中，，过点作于点，则线段___________的长可以表示点到直线的距离．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离的定义（垂线段的长度），能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．根据点到直线的距离的定义得出即可．
【详解】解：结合图形，
∵，
∴点B到的距离是线段的长度，
故答案为：．
12. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质得到，，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质可知，，，
则，即，
，
，
故答案为：2．
13. 如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，则下列结论：①；②；③，其中所有正确结论的序号是___________．
【答案】①②
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂线的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等得出，，再根据角的和差即可判断②；根据角的和差计算即可判断④．
【详解】解：∵平分，平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，①正确；
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，②正确；
∴，
∵，
∴，③错误；
综上所述：正确的结论有①②．
故答案为：①②．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根、实数混合运算等知识，正确计算、、是解题的关键．先计算、、，然后按照乘法和加减运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
15. 如图，直线与相交于点，过点作．
（1）的余角有___________个；
（2）直接写出的邻补角．
【答案】（1）2 （2），
【解析】
【分析】本题考查的邻补角的含义，余角的定义，垂线的定义．
（1）直接利用余角的含义结合对顶角的定义作答即可；
（2）根据邻补角的定义解答即可．
小问1详解】
解：∵，
∴，
∵（对顶角相等），
∴的余角有共2个；
【小问2详解】
解：∵，，
∴的邻补角是，．
16. 已知命题“如果，那么.”
（1）写出此命题的条件和结论；
（2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
【答案】（1）条件是，结论是
（2）此命题是假命题，反例：，时，，而（反例不唯一）
【解析】
【分析】本题考查命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键；
（1）如果后面的部分为条件，那么后面的部分为结论；
（2）先说明命题的真假性，然后举出反例即可求解；
【小问1详解】
解：条件是，结论是；
【小问2详解】
解：此命题是假命题，反例：，时，，而（反例不唯一）
17. 如图，已知是钝角，点在射线上，请根据下列语句画出图形：
（1）过点作，点在上方；
（2）过点作，垂足为点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作垂线．
（1）根据垂直的定义作图，过点D画垂直于射线的直线，垂足为点D；
（2）根据垂直的定义作图，过点D画直线的垂线段，垂足为点F．
【小问1详解】
解：如图所示：为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：为所求．
18. 已知的平方根为，的算术平方根为
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），的值分别为7，2
（2）
【解析】
【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．
【小问1详解】
解：∵的平方根为，
∴，解得，
∵的算术平方根为5，
∴，即
∴．
综上所述：，的值分别为7，2；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴的平方根为，即．
【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键．
19. 如图，网格中每个小正方形边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形，并直接写出与的数量关系．
【答案】作图见解析，
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换，平移的性质，根据平移的性质作图即可，再根据平移的性质可得出与的数量关系．
【详解】解：如图所示，三角形为所求：
由平移的性质得：．
20. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】本题考查的是利用平方根是含义解方程，掌握平方根的含义是解本题的关键；
（1）先把方程化为，再解方程即可；
（2）直接利用平方根的含义解方程即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
或；
【小问2详解】
解：，
或．
21. 如图，在三角形中，平分交于点．将三角形沿的方向平移，使点移至点的位置，得到三角形，且交于点，则与相等吗？为什么？
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平移性质，平行线的性质，角平分线的定义，先由平移得出，，则，再结合角平分线的定义，得出，即可作答．
【详解】解：，理由如下：
∵将 沿的方向平移，使点 D移至点 C 的位置，得到，
∴，，
∴，
∵平分交于点D，
∴，
则，
∴．
22. 如图，直线，交于点，，垂足为，．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义、角平分线的定义．
（1）根据邻补角定义求得，然后根据垂直的定义即可求解；
（2）根据角平分线的定义以及对顶角的性质求得，然后根据求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵直线交于点O，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，平分平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．证明：（已知），
___________（___________），
平分（已知），
___________（角平分线的定义），
同理，___________，
（等量代换），
___________（___________）．
（___________）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能正确掌握平行线的判定定理是解此题的关键．根据推理过程逐一填空即可．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，．
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
24. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．

（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先由∠1=∠B，得到，则，进而得到，由此即可证明；
（2）先由平行线的性质得到，再证明，结合进行求解即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵∠1=∠B，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
25. 木工李师傅现有一块面积为144的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且其长、宽之比为．
李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．
【答案】方案一可行裁出一边为12米，一边为10米的长方形．方案二不可行．
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的实际应用和估算无理数的大小，先求出正方形的边长为，再分别求出两种方案的长方形的长和宽，最后比较大小即可．
【详解】∵面积为144的正方形胶合板，
∴正方形的边长为，
方案一：长方形装饰材料的长为，则宽为，此方案可行；
方案二：∵长方形纸片的长、宽之比为，
∴设长方形纸片的长为，则宽为；
则，
∴
解得：或（舍），
∴长方形纸片的长为，
∵，
∴，即长方形的长比正方形的边长大，
∴方案二不可行．
26. 【问题情境】
如图，直线与直线交于点．
【问题探究】
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在直线之间，且在直线的右侧，连接，过点作，，求证：；
【问题解决】
（3）如图3，在（2）的条件下，分别作的平分线和的平分线交于点与交于点，求的大小．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线、垂线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
（1）通过对顶角相等及等量代换可知，即可证得结论；
（2）根据平行线性质得到，再通过等量代换即可得证结论；
（3）过点K作，推出，设，得到，根据平分，平分，得到，进而推出，由，求出，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点K作，
∵，，
∴，
设，则，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴．