陕西省延安市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省延安市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(建议完成时间：120分钟 得分：120分)
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的平方根是（ ）
A. 3B. ±3C. D. ±
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. ＝±5B. ＝5C. ＝﹣5D. ＝﹣5
3. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，内错角相等
C. 若，那么D. 若，那么
4. 某学校举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品设计完毕后的正方形面积是．请你帮助该同学计算，他的作品边长是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线交于点平分，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在三角形中，．将三角形沿向右平移，得到三角形（点在线段上），连接，若要使成立，则的长是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在四边形中，与互补，平分交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）．
10. 如图，直线，被直线所截，且交于点，则内错角是___________．
11. 若算术平方根是1，则的平方根是___________．
12. 如图，于点，于点，已知，，则点到直线的距离是___________．
13. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则的度数为 ___________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 命题：互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角．
（1）将该命题改写成“如果……，那么……”的形式；
（2）该命题真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例．
16. 如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点．请你画出平移后所得的四边形（点的对应点分别为点）．
17. 求式子中的值：．
18. 如图，的边和的边在同一条直线上，交于点，，，求证：．
19. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，他们总结了一个经验公式：，其中表示车速（单位：千米时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得米，，而该路段的限速为80千米时，肇事汽车当时的车速大约是多少？此车是否超速行驶？
20. 如图所示，直线、相交于点，，，且，求度数．
21. 一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求和的值；
（2）求算术平方根．
22. 完成下面推理过程．如图，点，分别在，上，连接、、，、分别交于点，已知，求证：．
证明：（已知），（___________），
（等量代换），
___________（同位角相等，两直线平行），
___________（___________）．
（已知），
___________（等量代换），
___________（内错角相等，两直线平行），
（___________）．
23. 如图，直线，相交于点，，平分．
（1）的邻补角是______，图中对顶角有______对；
（2）若，求的度数．
24. 如图，点在上，点在上，连接，，，与交于点，．
（1）若，求证：；
（2）若，求的度数．
25. 有一块正方形工料，面积为16平方米．
（1）求正方形工料的边长；
（2）李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．
26. 如图，点在射线上，点、为射线上两个动点，连接，，，，满足平分．
【初步探究】（1）如图1，当点在右侧时，求证：；
【深入探究】（2）如图2，当点在左侧时，过点作，交于点，探究、之间的关系并说明理由；
【衍生拓展】（3）如图3，当点在左侧时，为延长线上一点，平分，交手点，过点作，交于点，连接，若，求的度数．
2024~2025学年度第二学期第一次阶段性作业
七年级数学
(建议完成时间：120分钟 得分：120分)
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的平方根是（ ）
A. 3B. ±3C. D. ±
【答案】D
【解析】
【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．
【详解】解：∵=3，
∴的平方根是±．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值.
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. ＝±5B. ＝5C. ＝﹣5D. ＝﹣5
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义进行判断．
【详解】解：A、＝5，此选项错误；
B、＝5，此选项正确；
C、＝5，此选项错误；
D、没有意义，此选项错误,
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
3. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，内错角相等
C. 若，那么D. 若，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查命题的真假，涉及对顶角，平行线的性质，乘方，绝对值等知识，运用相关知识逐个判断即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，原说法正确，是真命题，符合题意；
C、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意；
D、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意．
4. 某学校举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品设计完毕后的正方形面积是．请你帮助该同学计算，他的作品边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，掌握正方形的面积公式是解题的关键．分别根据正方形的面积公式和算术平方根的定义判断即可．
【详解】解：∵某同学的作品设计完毕后的正方形面积是
∴边长为．
故选：B．
5. 如图，直线交于点平分，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，先由邻补角的定义得出，再根据角平分线的定义得出，最后对顶角的定义得到，由计算即可．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：C．
6. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
．
故选：A．
7. 如图，在三角形中，．将三角形沿向右平移，得到三角形（点在线段上），连接，若要使成立，则的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段相等”是正确解答的关键．根据平移的性质可得，，由，得到即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，
∵，
∴，
∴若要使成立，则的长是．
故选：A．
8. 如图，在四边形中，与互补，平分交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数．
【详解】解：∵与互补，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查实数的大小比较，比较容易，由可得，从而即可得解．
【详解】解：∵,
∴，
故答案为：．
10. 如图，直线，被直线所截，且交于点，则的内错角是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】此题主要考查了内错角，解题的关键是掌握内错角的边构成“”形．利用内错角定义进行解答即可．
【详解】解：直线、被直线截，则和是内错角，
故答案为：．
11. 若的算术平方根是1，则的平方根是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查算术平方根和平方根的计算，熟练掌握算术平方根和平方根的计算法则是解题的关键．根据算术平方根和平方根的计算法则进行计算即可．
【详解】解：∵的算术平方根是1，
∴，
∴，4的平方根是，
∴的平方根是．
故答案为：．
12. 如图，于点，于点，已知，，则点到直线的距离是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键．
根据点到直线的距离的定义解答即可．
【详解】解：，，
点到直线的距离是，
故答案为：．
13. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则的度数为 ___________．
【答案】##28度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，角平分线定义，根据平行于同一条直线的两条直线平行可得：，然后利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质进行计算即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
平分，
，
∵，
，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式加减运算，先根据算术平方根定义进行计算，然后再相加减即可．
详解】解：
．
15. 命题：互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角．
（1）将该命题改写成“如果……，那么……”的形式；
（2）该命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题；先弄清命题的题设与结论，然后根据要求进行改写即可．
（1）根据命题的题设与结论改写即可；
（2）根据题意判断即可，并举反例即可．
【小问1详解】
解：如果两个角互补，那么这两个角一定是一个锐角，一个钝角；
【小问2详解】
解：该命题是假命题．反例：两个角都是直角．这两个角互补，但它们既不是锐角也不是钝角．
16. 如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点．请你画出平移后所得的四边形（点的对应点分别为点）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，根据点A与点的位置判断出平移方式，进而找到B、C、D对应点的位置，然后顺次连接即可．
【详解】解：如图所示，四边形即为所求．
17. 求式子中的值：．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查利用平方根求未知数的值，理解直接开方法是解答关键．
将方程变形为，利用直接开方法来求解．
【详解】解：整理，得，
∴或，
解得或．
18. 如图，的边和的边在同一条直线上，交于点，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定与性质．先根据，推出，再结合，利用三角形内角和定理求出，由同位角相等两直线平行即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，他们总结了一个经验公式：，其中表示车速（单位：千米时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得米，，而该路段的限速为80千米时，肇事汽车当时的车速大约是多少？此车是否超速行驶？
【答案】96千米/时，此车超速行驶
【解析】
【分析】此题只需把d=25米=0.025千米，f=1.44，代入，求得v的值后，再进一步和80千米比较，作出判断即可．
【详解】解：由题意知（千米/时）．
96千米/时>80千米/时，
答：肇事汽车当时的速度大约是96千米/时，此车超速行驶．
【点睛】此题主要考查了算术平方根在实际中的应用，正确理解题意是解题的关键．
20. 如图所示，直线、相交于点，，，且，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查对顶角的性质和角的计算，解题的关键是根据，，求出，根据对顶角的性质得，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
，
．
21. 一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求和值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】本题主要考查平方根及算术平方根，熟练掌握平方根及算术平方根的意义是解题的关键；
（1）根据平方根的意义可得，则可求出a的值，进而得出x的值即可；
（2）把（1）中a、x的值代入进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，
∴，
∴25的算术平方根为5．
22. 完成下面推理过程．如图，点，分别在，上，连接、、，、分别交于点，已知，求证：．
证明：（已知），（___________），
（等量代换），
___________（同位角相等，两直线平行），
___________（___________）．
（已知），
___________（等量代换），
___________（内错角相等，两直线平行），
（___________）．
【答案】对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】本题考查了平行线判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据题意得到，可证明，得出，得到．可证明，即可得到结论．
【详解】证明：（已知），（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
∴（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
23 如图，直线，相交于点，，平分．
（1）的邻补角是______，图中对顶角有______对；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）；2
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，邻补角的定义，对顶角的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）根据邻补角定义和对顶角定义进行求解即可；
（2）根据对顶角相等，得到，进而得到，然后根据垂直可知，，即可求出的度数．
小问1详解】
解：的邻补角是，图中对顶角有与，与共2对；
【小问2详解】
解：∵，
，
平分，
，
，
，
．
24. 如图，点在上，点在上，连接，，，与交于点，．
（1）若，求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）先证得，即可得出，于是推出，从而问题得证；
（2）先求出，即可求出，再根据，证明，最后根据平行线的性质求出结果即可．
【小问1详解】
证明：，，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 有一块正方形工料，面积为16平方米．
（1）求正方形工料的边长；
（2）李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．
【答案】（1）4米 （2）不能；理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键．
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论．
【小问1详解】
解：正方形的面积是16平方米，
正方形工料的边长是米；
【小问2详解】
解：不能；理由如下：
设长方形的长宽分别为米、米，
则，
，
，负值舍去，
，，
长方形长是米，
∵正方形的边长小于长方形的长，
∴李师傅不能办到．
26. 如图，点在射线上，点、为射线上两个动点，连接，，，，满足平分．
【初步探究】（1）如图1，当点在右侧时，求证：；
【深入探究】（2）如图2，当点在左侧时，过点作，交于点，探究、之间的关系并说明理由；
【衍生拓展】（3）如图3，当点在左侧时，为延长线上一点，平分，交手点，过点作，交于点，连接，若，求的度数．
【答案】（1）见解析（2），见解析（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线，垂线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定；
（1）根据角平分线的定义求解即可得证；
（2）先证明，进而可得，再根据平行线的性质即可得解；
（3）根据角平分线的定义，再根据平角的定义，垂线的定义求解即可．
【详解】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：平分，，
，
，
，
，
．