陕西省西安市第三中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市第三中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算：a•a2的结果是（ ）
A．3aB．a3C．2a2D．2a3
2．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（ ）平方公里．
A．B．C．D．
3．如图，直线相交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（ ）
A．B．
C．D．
7．若，则（ ）．
A．，，B．，，
C．，，D．，，
8．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．
9．在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为，宽为的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（ ）
A．3，5，2B．2，3，5C．2，5，3D．3，2，5
10．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”

…
则中，第三项系数为( )
A．45B．50C．55D．60
二、填空题（本大题共6小题）
11．有意义，则x的取值为 ．
12．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果是 ．
13．已知，且，则 ．
14．将4个数a，b，c，d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义．上述记号叫做2阶行列式，若．则x的值为 ．
15．如果x2＋2kx＋16是一个完全平方式，那么k＝ ；
16．如图，在直角三角形中，．点P为边上一动点，连接，则的最小值是 ．

三、解答题（本大题共9小题）
17．计算：
18．计算：
(1)
(2)
19．运用所学乘法公式进行简便运算：
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值：，其
21．根据条件，求代数式的值：
（1）若，，求的值．
（2）若，求的值．
22．多项式、，A与B的乘积中不含有和x项．
(1)试确定m和n的值；
(2)求3A﹣2B．
23．如图所示，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化．
(1)用含有、的式子表示绿化的面积；
(2)若，，请你帮助物业公司求出此时绿化的面积．
24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式的最小值．
解：
，
∵，
∴，
∴的最小值是4．
（1）代数式的最小值为___________；
（2）求代数式的最小值．
25．将四个长为，宽为的长方形如图1，拼成如图2的“回形”正方形和正方形．
观察与发现：
（1）请你观察图2直接写出之间的一个等量关系式；
运用与探究：
（2）根据（1）的结论，解决下列问题：，求的值；
实践与拓展：
（3）将两个正方形如图3摆放，若两个正方形面积之和为65，，求图中阴影部分面积．
参考答案
1．【答案】B
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【详解】解：原式＝a3，
故选B．
2．【答案】B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里，
故选B．
3．【答案】A
【分析】根据垂直的定义得到，由对顶角相等即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故选A．
4．【答案】B
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】A、和不是同类项，不能合并，本选项错误；
B、，本选项正确；
C、，本选项错误；
D、，本选项错误；
故选B．
5．【答案】C
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，可得，然后根据同底数幂的乘法法则，求出算式的值是多少即可；
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选C．
6．【答案】B
【分析】第1幅图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，第2幅图中阴影部分的面积等于梯形的面积，根据这两幅图形中阴影部分面积相等即可得出结论．
【详解】解：第1幅图中阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为，
第2幅图中阴影部分面积等于梯形的面积，即为，
∵这两幅图形中阴影部分面积相等，
∴可以验证的公式是，
故选B．
7．【答案】D
【分析】先把等号左边根据积的乘方的性质和单项式的除法法则进行整理，然后根据系数和指数分别相等列式进行运算．
【详解】解：a（xmy4）3÷（3x2yn）2=2x5y4，
即ax3my12÷（9x4y2n）=2x5y4，
ax3m-4y12-2n=2x5y4，
∴a=2，3m-4=5，12-2n=4，
解得a=18，m=3，n=4．
故选D．
8．【答案】B
【分析】先根据负整数次幂、零次幂化简，然后再比较即可．
【详解】解∶ ∵，，，，
∴．
故选B．
9．【答案】D
【分析】根据长方形的面积公式可知该墙壁面积，即可得出答案．
【详解】解：∵ 长方形的长为，宽为，
∴长方形的面积，
∴需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别3、2、5张．
故选D．
10．【答案】A
【详解】解：由题意可得，的第三项系数为，
的第三项系数为，
的第三项系数为，
的第三项系数为，
，
的第三项系数为，
故选A．
11．【答案】
【分析】根据底数不为0的数的0次幂是1，可得底数不为0，可得答案．
【详解】解：由题意得，
解得
12．【答案】
【详解】解：由题意得，，
∴输出结果是
13．【答案】6
【分析】利用平方差公式可得，结合，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴
14．【答案】
【分析】根据新定义得到方程，再根据完全平方公式，平方差公式去括号，然后合并同类项，进而解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得
15．【答案】±4
【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的完全平方，即可求出k的值．
【详解】解：∵x2＋2kx＋16是一个完全平方式，
∴2k=±8，
则k=±4．
16．【答案】
【分析】依据垂线段最短，即可得到当时，最短．根据面积法求得垂线段的长即可．
【详解】解：如图所示，当时，最短，

，
，
的最小值是．
17．【答案】1
【分析】“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
18．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先算积的乘方和幂的乘方，再算同底数幂的除法即可求解；
（2）先根据多项式乘以多项式法则计算，再去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】（1）解：
（2）



19．【答案】（1）；（2）39601
【分析】（1）把2008写成，2006写成，运用平方差公式求解即可；
（2）把199写成，运用完全平方公式解答即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则，将式子进行化简，然后将代入即可．
【详解】解：原式=x2+2xy+y2-（x2-y2）-2xy
= x2+2xy+y2-x2+y2-2xy
=2y2
当时，原式=2×（）2=．
21．【答案】（1）2；（2）6
【分析】（1）根据完全平方公式求出xy，即可求出结论；
（2）根据完全平方公式的变形：即可求出结论．
【详解】解：（1）∵，，，
∴
解得：xy=2
∴
=
=
=2
（2）
=
=
=6
22．【答案】(1)n＝﹣12，m＝﹣4
(2)
【分析】（1）先计算A与B的乘积，合并同类型后，由乘积中不含有和x项可得，和x项的系数为0，列方程解方程即可得到答案；
（2）把A与B分别代入进行计算即可．
【详解】（1）解：

∵、，A与B的乘积中不含有和x项，
∴3m﹣n＝0，﹣2n﹣24＝0，
解得：n＝﹣12，m＝﹣4；
（2）解：由（1）得：
23．【答案】(1)
(2)平方米
【分析】（1）利用长方形的面积公式及平行四边形的面积公式进行求解即可；
（2）把相应的值代入（1）中运算即可
【详解】（1）解：由题意得：
（平方米），
∴绿化的面积为平方米；
（2）当，时，
（平方米），
∴此时绿化的面积为平方米．
24．【答案】（1）5；（2）3
【分析】（1）根据非负数的性质进行解答；
（2）把原式根据配方法化成：m2+2m+4＝（m+1）2+3即可得出最小值．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴的最小值是5
（2），
∵，
∴，
∴的最小值是3．
25．【答案】（1）；（2）1；（3）
【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论；
（2）利用（1）中关系式计算可得结论；
（3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可．
【详解】（1）解：大正方形的面积等于4个小长方形面积和小正方形面积之和，
，
；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：设两个正方形边长分别为，
∴，．
∴．
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
．