冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法课堂教学ppt课件

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法课堂教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，提公因式法，平方差公式法，多项式，概念剖析，整式乘积，从每一项看，从项数看，都是三项等内容，欢迎下载使用。
1.知道完全平方公式的结构特征，并能判断一个多项式是否能使用完全平方公式进行因式分解2.会用完全平方公式进行因式分解
1.我们学了哪些方法来分解因式？
2.你还记得完全平方公式的表达式吗？
ma+mb+mc=m(a+b+c)
a2-b2=(a+b)(a-b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2+2ab+b2 = (a+b)2,
a2-2ab+b2 = (a-b)2
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
则反过来是
故a2±2ab+b2=(a±b)2可用来分解因式
我们把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.
观察完全平方式(a2±2ab+b2)有什么特征？
都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的±2倍.
例1.判别下列各式是不是完全平方式，若是，说出相应的a、b各表示什么？(1)x2-6x+9;(2)4x2+4x-1;(3)x2-2x+4;(4)1+4a2;(5)1-m+ ;(6)4y2-12xy+9x2
分析：根据完全平方式的特点判断.
乘积项不是平方项底数的±2倍
1.下列各式中，不是完全平方式的个数为（　　）①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x3-2x-1；④m2-m+ ;⑤x2+3x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若多项式x2-3mx+36能用完全平方公式分解因式，求m的值.
解：根据题意可知：对应的a2=x,b2=36
∵多项式x2-3mx+36能用完全平方公式分解因式
=±(2·x·6)=±12x
例2.(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4xy-4y2
提示：根据a2+2ab+b2 = (a+b)2来解题.
(2)原式=-(x2-4xy+4y2)
解：(1)原式=(4x)2+2·4x·3+32
=-[x2-2·x·2y+(2y)2]
注意：提取负号过程中，整体都要变号
例2.(3)(m+n)2-6(m+n)+9 (4)a3b+2a2b2+ab3
提示：(3)式中(m+n)看作一个整体，进行因式分解；
(4)原式=ab(a2+2ab+b2)
(3)原式=(m+n)2-2·(m+n)·3+32
完全平方式中的平方项的底数可以是单项式也可以是多项式
当有公因式时，先提取公因式，再进行下一步分解.
3.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)4x2-16x+16 小聪和小明的解答过程如下：小聪：4x2＋4x＋1=(4x+1)2小明：4x2-16x+16=x2-4x+4=(x-2)2他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正.
(2)原式=4(x2-4x+4)
=4(x2-2×2x+22)
(1)原式=(2x)2+2×2x·1+12
4.分解因式. (1)9x2-12xy+4y2 (2)(a+b)2-10c(a+b)+25c2
解：(1)原式=(3x)2-2×3x·2y+(2y)2
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·5c+(5c)2
(3)x3y﹣10x2y+25xy (4)(a2+b2)2-4a2b2
(3)原式=xy(x2﹣10x+25)
(4)原式=(a2+b2)2-22a2b2
=xy(x2-2·x·5+52)
=(a2+b2+2ab)2(a2+b2-2ab)
=(a+b)2(a-b)2
5.用简便方法计算. (1)40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.852 (2)342＋34×32＋162
解：(1)原式=40×(3.152+2×3.15×1.85+1.852）
=40×(3.15+1.85)2
(2)原式=342＋2×34×16+162
6. 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
所以x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2＝112＝121.
所以x－2＝0，y－5＝0，
因为(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
即(x－2)2＋(y－5)2＝0.
所以x2－4x＋4＋y2－10y＋25＝0，
解：因为x2－4x＋y2－10y＋29＝0，