云南省昭通市昭阳区2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题（解析版）

这是一份云南省昭通市昭阳区2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分．
1. 随着科技的进步，微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活．若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作（ ）元．
A. B. +1.5C. +88.5D.
【答案】A
【解析】若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作元；
故选：A．
2. 2024年6月25日14时07分，探月工程嫦娥六号实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器第一次进入地球大气层的速度约为112000米/秒，实施初次气动减速．其中112000用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】112000用科学记数法可表示为，
故选：C．
3. 如图，，其中，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，

，，
∴，
，
．故选：B．
4. 如图所示，是几何体的左视图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从左边看，几何体的左视图是一个矩形，且中间的线看不见，
故选：A.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
6. 如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据数轴得：，则这个不等式可以是．故选：C．
7. 阅读可以丰富知识，拓展视野．在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（）
A. 极差是6B. 中位数是5
C. 众数是6D. 平均数是5
【答案】B
【解析】A．极差，故选项不符合题意；
B．中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意；
C．5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意；
D．平均数为，故选项不符合题意，
故选：B．
8. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. 打喷嚏捂口鼻B. 戴口罩讲卫生
C. 喷嚏后慎揉眼D. 勤洗手勤通风
【答案】B
【解析】A．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．沿图形中线轴对称，是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
9. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
【答案】B
【解析】∵，∴，
故方程有两个相等的实数根，
故选B．
10. 如图，在中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，，
，
，
，
，
，
，
的度数为，
故选：C．
11. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第⑨个图形中字母“H”的个数是（ ）
A 16B. 18C. 20D. 22
【答案】C
【解析】∵第个图中H的个数为4，
第个图中H的个数为，
第个图中H的个数为，
∴第n个图中H个数为，
∴第⑨个图形中字母“H”的个数是，
故选：C．
12. 如图，在中，DE是的中位线，若DE=3，则的长为（ ）

A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】A
【解析】∵是的中位线，且，
∴，
故选：A．
13. 为了加快数字化城市建设，某地计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了432个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，
根据题意得：．
故选：A．
14. 如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（ ）
A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C=180°-∠A=100°，
故选：B．
15. 如图，量角器外缘边上有，，三点，它们所表示的读数分别是，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，连接，依题意，，
∴，
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】∵代数式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
17. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形．
【答案】6
【解析】设这个多边形的边数为，由内角和公式可得：
，
，
故答案为：6．
18. 因式分解：__．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
19. 已知圆锥的侧面积是，母线是4，则圆锥的高为___________.
【答案】
【解析】∵圆锥的侧面积是6π，母线是4，
∴，解得：，
∴，解得：，
∴，
故答案为：.
三、解答题：本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20. 计算：
解：
.
21. 已知：如图，，相交于点O，，．求证：．

解：∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
22. 为落实全民健身国家战略，丰富广大群众元旦期间的体育生活，展现市民健康向上的精神风貌，某市第四十届元旦越野跑于2025年1月1日在市体育中心门前举行，某校准备为学生制作，两种纪念章．经了解，每个种纪念章比每个种纪念章多4元，用1000元订制种纪念章的数量与用800元订制种纪念章的数量相同，，两种纪念章每个各为多少元？
解：设种纪念章为元/件，则种纪念章为元/件，
根据题意得：，
方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为，
∴，
答：每个种纪念章和种纪念章分别为20元和16元．
23. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．
（2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
解：（1）方法一：列表如下：
∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．
方法二：

∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．
（2）这个游戏公平．
理由如下：
由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等．
其中两人恰好是师徒关系的有6种．
故 ，
，
∵，
∴该游戏公平．
24. 部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为800元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为700元．
（1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；
（2）该电商购进两种类型的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设电商购进慢充充电器个，这批充电器的销售总利润为元．该电商怎样购进两种类型的充电器，才能使销售总利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）设每个慢充充电器的销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元，
根据题意得，，解得：，
每个慢充充电器的销售利润为20元，每个快充充电器的销售利润为30元；
（2）由题意可得：，
，解得：，
且是正整数，
，
在中，，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为：（元），
此时（个），
购进67个慢充充电器和133个快充充电器时，电商销售总利润最大，最大利润为5330元．
25. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）已知，是的平分线，若，求的长度．
（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴，，
∵，
∴且
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形矩形；
（2）解：∵， ，∴，
∵，∴，∴，
∵四边形是矩形，∴，，
∵是的平分线，，
∴，且，
∴，∴，∴．
26. 如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点D，，连接OA交于点E，连接，并延长交线段于点．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求的半径；．
（1）证明：连OD，
与相切于点D，
，
，
在和中，，
，
，
，
为半径，
是切线；
（2）连接OD，
，，
，
，
，
，
，
，
，
半径为.
27. 已知关于x的二次函数．
（1）求证：不论为任何实数，方程总有实数根；
（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试求此抛物线的解析式；
（3）若点与在（2）中抛物线上（点，不重合），且，求代数式的值．
（1）证明：由题可知，
∵，
∴此方程总有实数根．
综上，不论为任何实数时，方程总有实数根．
（2）解：令，则，
解得，
因为抛物线与x轴交于两个不同整数点，且m为正整数，
所以，
所以抛物线为．
（3）解：因为若点与在抛物线上，
∴，，
∴，
即
因为点，不重合，
所以，
∴，
∴
． x
y
A
B
C
D
A
B
C
D