山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】不等式的解集为，
所以，又，
所以.
故选：D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】必要性：若，则可得，所以可得，必要性成立；
若，则，而，故充分性不成立，
“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 已知幂函数过点， 则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数为幂函数，故可设，
因为函数的图象过点，
所以，所以，所以，
由有意义可得，
所以，
所以函数的定义域为.
故选：D.
4. 年月日时分，宋令东等航天员乘坐的神舟十九号载人飞船由长征二号运载火箭成功发射至预定轨道.据科学家们测算：火箭的最大速度至少达到千米/秒时，可将载人飞船顺利送入外太空.若火箭的最大速度（单位：米/秒）、燃料的质量（单位：吨）和载人飞船的质量（单位：吨）近似满足函数关系式 要使载人飞船顺利进入外太空，则燃料质量与载人飞船质量的比值至少为（ ）
A 9B. 99
C. 999D. 9999
【答案】B
【解析】千米秒米秒，
令，则，
所以，所以，
所以燃料质量与载人飞船质量的比值至少为.
故选：B.
5. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.若将角的终边逆时针旋转得到角，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将角的终边逆时针旋转得到角，故，
所以，
因为角的终边经过点，
点到原点的距离，
所以，所以.
故选：A.
6. 已知函数 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最大值为10B. 函数的最大值为25
C. 函数的最小值为D. 函数的最小值为
【答案】C
【解析】对于函数，要使根式有意义，则，即，解得.
令，将其平方可得.
设，因为，则.
对于二次函数，其对称轴为.
因为二次项系数，所以函数图象开口向下，在对称轴处取得最大值.
当时，的最大值为，即，所以.
故选：C.
7. 已知函数 ，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若与的图象关于原点对称，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】D
【解析】因为将函数 的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，
所以，
因为与的图象关于原点对称，
函数的图象关于原点对称的图象对应的函数解析式为，
所以，即，
所以，，所以，，
又，所以，
故选：D.
8. 已知函数是增函数，且满足，，则的值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 12
【答案】A
【解析】因为，，
所以，故，所以，故，
所以，故，
因为函数是增函数，
所以所以，.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】因为，所以，所以，A正确，
因为，所以，又，所以，B错误；
因为，所以，，所以，
故，又，
所以，所以， C正确；
因为，所以，
所以，又，所以，D正确；
故选：ACD.
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. 函数的图象关于直线 对称
D. 函数 上单调递增
【答案】BCD
【解析】对于A，B，观察图象可得函数的周期，
又，，所以，
又函数的图象过点，，
所以，，
由，，可得或，
若，由可得，，
所以，，与矛盾，故，故A错误；
若，由可得，，
所以，，又，所以，，故B正确；
由上分析可得：，
对于C，函数的对称轴方程为，，
即， ，取，可得，
所以函数的图象关于直线 对称，故C正确；
对于D，由，，
可得，，取，可得，
所以函数在 上单调递增，故D正确.
故选：BCD.
11. 已知函数 的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 若，且，则
C. 若， 则的取值范围为
D. 若，则
【答案】AB
【解析】因为函数的图象过原点，
所以，所以，
因为的图象无限接近直线但又不与该直线相交，所以，所以，
所以，，A正确；
函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，所以函数为偶函数，
当时，，函数在上单调递减，
所以函数在上单调递增，
若，则，故，又，
则，B正确；
若，则，
所以，所以，
所以，所以的取值范围为，C错误；
因为，
所以，，，
，
即当，时，，D错误；
故选：AB.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为_____.
【答案】
【解析】设扇形的半径为，因为，圆心角为的扇形的弧长为，
所以，所以，所以扇形的面积.
故答案为：.
13. 已知函数，方程 有两个实数解，则k的范围是___.
【答案】
【解析】当时，函数在上递减，函数值集合为，
在上递增，函数值集合为；当时，在上递增，函数值集合为R，
在直角坐标系内作出函数的图象与直线，
由图象知，当或时，直线与函数的图象有两个交点，
即方程有两个实数解，所以的取值范围是.
故答案为：.
14. 已知集合，将与（其中， ）的乘积放入如图方格中，则方格中全部数之和的最大值为__________.
【答案】
【解析】由表格数据可得所有数之和，
所以，
所以，
又，
所以，
设，则，，
，
当或时，取最大值，最大值为，
此时时,故可取到110.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知全集， 函数的定义域为集合A，集合
（1）若， 求;
（2）若， 求实数的取值范围.
解：（1）由题意得，得，
所以，
由，
得，解得，
所以，
当时，，
所以或
所以；
（2）因为，
所以或，
解得或，
所以的取值范围是或.
16. 已知
（1）若， 求的值；
（2）若求的值.
解：（1）根据诱导公式化简，得到

求的值
因为，即，所以.
（2）因为，即，所以.
先求，
再求，
根据正切函数的差角公式.
.
所以.
17. 已知函数是定义域为的奇函数， 当时， .
（1）求函数的解析式;
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.
解：（1）是定义在上的奇函数，
所以，
所以 ，
设，则，
，又，
所以，
的解析式为
（2），
①当时，，，
方程可化为，
即，方程的判别式，
所以方程有两个根，设其根为，
则，所以一正一负，
所以方程在上有解，符合题意.
②当时，，解得或（舍），符合题意.
③当时，，，
令，对称轴为，
因为方程在上有解，
所以，解得或，
，
综上所述，的取值范围是.或.
18. 已知函数，若函数在区间上的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到图象.若对任意，，当时，都有成立，求实数的最大值.
解：（1）

当时， ，
所以当，即时，有最大值为，
所以，所以.
（2）因为对任意，，
当时，都有，
即，
记，则，
所以在上是增函数.
又.
所以
所以
令，求得.
故的单调增区间为， ，
所以，
当且仅当取时满足条件，
所以
所以实数的最大值为.
19. 已知函数
（1）若函数为奇函数，求实数值；
（2）对于给定的常数，是否存在实数，使得函数的图象关于直线对称，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；
（3）当时， 比较与 的大小，并给出证明.
解：（1）因为为奇函数，
所以，
故，
所以，
因此，
（2）存在.
假设函数的图象关于直线对称，
则函数为偶函数，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，，
因此当时，使得函数的图象关于直线对称；
（3）


.