黑龙江省哈尔滨市道外区2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

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这是一份黑龙江省哈尔滨市道外区2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，复数虚部为，已知三点，则等于等内容，欢迎下载使用。
试时间：120分钟满分：150分
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 下列说法中，正确的是（）
A. 两个单位向量一定相等
B. 两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同
C. 共线的单位向量必相等
D. 若与不共线，则与都是非零向量
2. 复数虚部为（）
A. B. 4C. D. 4i
3. 在中，已知角对边分别为，若，则（）
A. B. C. D.
4. 已知三点，则等于（）
A. B. C. D. 1
5. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高（）

A. B. C. D.
6. 在△ABC中，边BC上的中线为AD，点O满足，则等于（）
A. B. C. D.
7. 如图，高为的圆锥形容器里装了一定量的水，下列容器内水的体积最接近容器容积一半的是（）
A. B. C. D.
8. 如果复数z满足，那么的最小值是（）
A. 1B. C. 2D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，则下列结论正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知圆锥的顶点为，为底面直径，是面积为1的直角三角形，则（）
A. 该圆锥的母线长为B. 该圆锥的体积为
C. 该圆锥侧面积为D. 该圆锥的侧面展开图的圆心角为
11. 已如的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论证确的是（）
A. 若，则
B. 若，则是直角三角形
C. 若，则是锐角三角形
D.
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数是纯虚数（为虚数单位），则实数的值为______.
13. 在中，内角所对边分别为，，则______．
14. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的棱长为4，则它的内切球的表面积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设复数，．
（1）若是实数，求；
（2）若是纯虚数，求的共轭复数．
16. 已知与是平面内的两个向量，，，与的夹角为.
（1）求；
（2）求；
（3）在平面直角坐标系下，若，求在方向上投影向量的坐标.
17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求A．
（2）若，且三角形的面积为，求的周长l．
18. 如图，在棱长为2的正方体中，截去三棱锥.
（1）求截去的三棱锥的表面积与剩余的几何体的体积；
（2）在剩余的几何体中连接，求四棱锥的体积.
19. 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且．
（1）若边，，的平分线交边于点．求的长；
（2）若为边上任意一点，，．求的最小值．