2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市高一（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若复数z=a+i1−i是纯虚数，则实数a的值是( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
2. 某企业职工有高级职称的共有15人，现按职称用分层抽样的方法抽取30人，有高级职称的3人，则该企业职工人数为( )
A. 150B. 130C. 120D. 100
3. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
4. 设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m=−e1+ke2(k∈R)与向量n=e2−e1共线，则k=( )
A. 0B. 12C. 1D. 2
5. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，则下列是互斥事件但不是对立事件的是( )
A. “大于3点”与“不大于3点”B. “大于3点”与“小于2点”
C. “大于3点”与“小于4点”D. “大于3点”与“小于5点”
6. 已知三个不同的平面α，β，γ和直线m，n，若α∩γ=m，β∩γ=n，则“α/​/β”是“m/​/n”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知平面向量a=(1,λ)，b=(−2,1)，则下列说法正确的是( )
A. 若λ=0，则|a+b|=2
B. 若a/​/b，则λ=−2
C. 若a与b的夹角为钝角，则λ<2
D. 若λ=−1，则a在b上的投影向量为−35b
8. 在△ABC中，已知sinA+sinB=csA+csB，则△ABC的形状一定是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰或直角三角形
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列各复数中，模长为1的有( )
A. 1B. 2−iC. 1−iD. i
10. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是( )
A. a的值为0.05B. 估计成绩低于60分的有25人
C. 估计这组数据的众数为75D. 估计这组数据的第85百分位数为86
11. 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a−b=2bcsC，则( )
A. C=2BB. B的取值范围是(π6,π4)
C. B=2CD. cb的取值范围是( 2, 3)
12. 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱锥A−BCD.设CD=2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点.下列说法正确的是( )
A. 存在某个位置，使AB⊥CD
B. 存在某个位置，使AC⊥BD
C. 当三棱锥A−BCD体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正切值为 63
D. 当AB=AD时，CM+FM的最小值为 4+2 2
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 某工厂现对一批零件的性能进行抽检，第一次检测每个零件合格的概率是0.8，不合格的零件重新加工后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.9，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理.则每个零件报废的概率为______ ．
14. 在△ABC中，BE=λEC，且AE=34AB+14AC，则λ= ______ ．
15. 一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东75°，距离12 6海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为12 3海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东60°方向，则cs∠CDA= ．
16. 四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，CD=BC=2，若二面角A−CD−B的大小为60°，则四面体ABCD的外接球的体积为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知|a|=2，|b|=4，a与b的夹角为θ．
(1)若a/​/b，求a⋅b；
(2)若a+b与a垂直，求θ．
18. (本小题12.0分)
某小区所有248户家庭人口数分组表示如下：
(1)求该小区家庭人口数的中位数；
(2)求该小区家庭人口数的方差.(精确到0.1)
19. (本小题12.0分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin(π2−C)=2b+c．
(1)求角A；
(2)若△ABC的面积为3 34，求a的最小值．
20. (本小题12.0分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=AA1=1，∠ABC=90°，D，E分别是棱A1C1，AC的中点．
(1)判断多面体ABEDB1C1是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体ABEDB1C1的体积；
(3)求证：平面BC1E//平面AB1D.
21. (本小题12.0分)
一只口袋里有形状、大小、质地都相同的4个小球，这4个小球上分别标记着数字1，2，3，4.甲、乙、丙三名学生约定：
(i)每人不放回地随机摸取一个球；
(ii)按照甲、乙、丙的次序依次摸取；
(iii)谁摸取的球的数字最大，谁就获胜．
用有序数组(a,b,c)表示这个试验的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次试验中，甲摸取的球的数字是1，乙摸取的球的数字是4，丙摸取的球的数字是3．
(1)列出样本空间，并指出样本空间中样本点的总数；
(2)求甲获胜的概率；
(3)写出乙获胜的概率，并指出甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关．
22. (本小题12.0分)
如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为矩形，AB=PD=2，AD=2 2，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD．
(1)求证：AG⊥平面POB；
(2)设平面PAB与平面PCD的交线为l．
(i)求证：l/​/AB；
(ii)求l与平面PAC所成角的大小．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵a+i1−i=(a+i)(1+i)(1−i)(1+i)=(a−1)+(a+1)i2是纯虚数，
∴a−1=0a+1≠0，解得：a=1．
故选：D．
利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2.【答案】A
【解析】解：抽取比例为315=15，
则该企业职工人数为30÷15=150．
故选：A．
利用分层抽样成比例即可得．
本题考查分层抽样，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：

根据正方体的结构特征，可得
EF/​/BC1，AC/​/A1C1，
则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角
BC1=A1C1=A1B，
∴△A1C1B为等边三角形
故∠A1C1B=60°
故选C
连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．
本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由共线向量定理可知存在实数λ，使m=λn，即−e1+ke2=λ(e2−e1)=λe2−λe1，
又e1与e2是不共线向量，所以−1=−λk=λ，解得k=1λ=1．
故选：C．
由题意，利用两个向量共线的性质，共线向量定理，计算求得k的值．
本题主要考查两个向量共线的性质，共线向量定理的应用，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：对于A，“大于3点”与“不大于3点”不能同时发生，
但必有一个发生，是互斥且对立事件，故A错误；
对于B，“大于3点”与“小于2点”不能同时发生，
但能同时不发生，是互斥不对立事件，故B正确；
对于C，“大于3点”与“小于4点”不能同时发生，
但必有一个发生，是互斥且对立事件，故C错误；
对于D，“大于3点”与“小于5点”能同时发生，比如4点，
故不是互斥事件，故D错误．
故选：B．
根据对立事件和互斥事件的定义分别判断即可．
本题考查了对立事件和互斥事件，熟练掌握定义是解题的关键，是基础题．
6.【答案】A
【解析】解：由α∩γ=m，β∩γ=n，α//β⇒m//n；反之不成立，可能α与β相交．
∴α∩γ=m，β∩γ=n，则“α/​/β”是“m/​/n”的充分不必要条件．
故选：A．
利用面面平行的性质定理及其充要条件的判定方法即可得出．
本题考查了面面平行的性质定理及其充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：平面向量a=(1,λ)，b=(−2,1)，
对于A，当λ=0时，a+b=(−1,1)，因此|a+b|= (−1)2+12= 2，A错误；
对于B，a/​/b，则有−2λ=1，解得λ=−12，B错误；
对于C，a与b的夹角为钝角，
则a⋅b<0且a与b不共线，
当a⋅b<0时，1×(−2)+λ×1<0，解得λ<2，
由B选项知，当λ≠−12时，a与b不共线，因此λ<2且λ≠−12，C错误；
对于D，当λ=−1时，a⋅b=−3，而|b|= (−2)2+12= 5，
因此a在b上的投影向量为a⋅b|b|⋅b|b|=−35b，D正确．
故选：D．
由向量的坐标运算可判断A；由向量共线的坐标运算可判断B；由向量夹角的坐标运算可判断C；计算出 a⋅b，|b|，再计算a在b上的投影向量可判断D．
本题考查向量数量积的基本运算，向量共线定理的应用，投影向量的概念，属中档题．
8.【答案】B
【解析】解：由sinA+sinB=csA+csB，得sinA−csA=−sinB+csB，
即 2sin(A−π4)=− 2sin(B−π4)，
又因为A，B∈(0,π)，
所以A−π4∈(−π4,3π4)，B−π4∈(−π4,3π4)，
所以A−π4=−(B−π4)，得A+B=π2，
所以△ABC一定为直角三角形．
故选：B．
利用两角和与差的正弦展开式化简可得 2sin(A−π4)=− 2sin(B−π4)，再根据A、B的范围可得答案．
本题主要考查了和差角公式在三角形形状判断中的应用，属于基础题．
9.【答案】AD
【解析】解：对于A中，由|1|=1，所以A正确；
对于B中，由|2−i|= 22+(−1)2= 5，所以B错误；
对于C中，由|1+i|= 12+12= 2，所以C错误；
对于D中，由|i|= 02+12=1，所以D正确．
故选：AD．
根据复数模的计算公式，逐项判定，即可求解．
本题主要考查复数模公式，属于基础题．
10.【答案】CD
【解析】解：对于A，根据频率分布直方图可得10(6a+5a+3a+3a+2a+a)=1，∴a=0.005，A错误；
对于B，估计成绩低于60分的有(2a+3a)×10×1000=250人，B错误；
对于C，由于最高的小矩形得底边中点处的值为75，故估计这组数据的众数为75，C正确；
对于D，由于a=0.005，(2a+3a+3a+6a)×10=0.7，(2a+3a+3a+6a+5a)×10=0.95，
故设这组数据的第85百分位数为x，则x∈(80,90)，
故0.7+(x−80)×0.005×5=0.85，
∴x=86，故D正确．
故选：CD．
根据频率分布直方图中各矩形面积之和为1可判断A；根据众数的估计方法可判断B；根据频数的计算可判断C；根据百分位数的估计方法可判断D．
本题主要考查了频率分布直方图的应用，属于基础题．
11.【答案】ABD
【解析】解：由a−b=2bcsC，可得sinA−sinB=2sinBcsC，
即sin(B+C)−2sinBcsC=sinB，
即有sinCcsB−csCsinB=sin(C−B)=sinB，
因为三角形ABC为锐角三角形，
所以C−B=B，即C=2B，故A正确，C错误；
由0解得π6而cb=sinCsinB=sin2BsinB=2csB∈( 2, 3)，故D正确．
故选：ABD．
由三角形的正弦定理和两角和的正弦公式，结合正弦函数的性质化简可得C=2B，可判断AC；再由锐角三角形的定义可判断B；再由正弦定理和二倍角的正弦公式，结合余弦函数的性质可判断D．
本题考查三角形的正弦定理和三角函数的恒等变换，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：对于A：若AB⊥CD，又AB⊥AC，AC∩CD=C，则AB⊥平面ACD，即AB⊥AD，
所以当AB⊥AD时，使AB⊥CD，故存在某个位置，使AB⊥CD，故A正确，
对于B：若AC⊥BD，又AC⊥BA，AB∩BD=B，则AC⊥平面ABD，则AC⊥AD，则△ACD是以CD为斜边的直角三角形，
又由题意知CD对于C：当三棱锥A−BCD体积取得最大值时，平面ACB⊥平面BCD，即AE是三棱锥A−BCD的高，

又CD⊥BC，平面ACB∩平面BCD=BC，所以CD⊥平面ABC，
所以∠DAC是直线AD与平面ABC所成的角，
由CD=2，则CB=2 3，又E是BC的中点，所以AC= 6，
所以tan∠DAC=2 6= 63.故C正确；
对于D：当AB=AD时，由AB=AD=AC，则A在△BCD内的射影是△BCD的外心，
又△BCD的外心是斜边BD的中点，故AF⊥平面BCD，
所以EF=1，AF= 3−1= 2，所以cs∠FAE= 2 3，sin∠FAE=1 3，
将△EFA绕AE旋转，使△EFA到△AEF′，使△AEF′与△ACE在同一平面内，
cs∠F′AC=cs(45°+∠F′AE)=cs(45°+∠FAE)=cs45°cs∠FAE−sin45°sin∠FAE= 2+22 3，
CM+FM的最小值即为CF′，
在△AF′C中，由余弦定理可得CF′2=AF′2+AC2−2AF′⋅ACcs∠F′AC=2+6−2× 2× 6× 2+22 3=4+2 2，
故CF′= 4+2 2，故当AB=AD时，CM+FM的最小值为 4+2 2，故D正确．
故选：ACD．
由AB⊥平面ACD，可判断A；△ACD不可能是以CD为斜边的直角三角形，可判断B；当三棱锥A−BCD体积取得最大值时，平面ACB⊥平面BCD，即AE是三棱锥A−BCD的高，求解可判断C；当AB=AD时，由AB=AD=AC，则A在△BCD内的射影是△BCD的外心，可得AF⊥平面BCD，将△EFA绕AE旋转，使△EFA到△AEF′，使△AEF′与△ACE在同一平面内，可求CM+FM的最小值判断D．
本题考查空间几何体的性质，考查线面角的求法，考查线面的位置关系，考查距离和的最小值的求法，属中档题．
13.【答案】0.02
【解析】解：每台设备报废的概率为：0.2×(1−0.9)=0.02．
故答案为：0.02．
根据一台设备的检测第一次不合格且第二次也不合格去计算概率可得每台设备报废的概率．
本题考查相互独立事件及积事件的概率求法，考查数学运算能力及抽象能力，属于基础题．
14.【答案】13
【解析】解：∵AE=34AB+14AC，
∴34AE−34AB=14AC−14AE，即34BE=14EC，
∴BE=13EC，
又BE=λEC，则λ=13．
故答案为：13．
根据平面向量的线性运算，求解即可得出答案．
本题考查平面向量的基本定理，考查转化思想，考查运算能力，属于基础题．
15.【答案】0.5
【解析】解：如图，

在△ABD中，∠BAD=75°，∠ADB=60°，AB=12 6，
则B=180°−7°−60°=45°，
因为ABsin∠ADB=ADsinB，所以AD=12 6× 22 32=24，
在△ACD中，∠CAD=30°，AC=12 3，AD=24，
则CD2=AC2+AD2−2AC⋅ADcs∠CAD=144，所以CD=12，
则cs∠CDA=CD2+AD2−AC22CD⋅AD=12．
故答案为：0.5．
在△ABD中，利用正弦定理求出AD，在△ACD中，先利用余弦定理求出CD，再利用余弦定理即可得解．
本题主要考查解三角形，属于中档题．
16.【答案】20 5π3
【解析】解：因AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，即有AB⊥CD，而BC⊥CD，AB∩BC=B，
AB，BC⊂平面ABC，
则CD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，CD⊥AC，因此∠ACB是二面角A−CD−B的平面角，即∠ACB=60°，
则AB=2 3，而BD=2 2，有AD=2 5，取AD中点O，连接OB，OC，如图，

由于△ACD，△ABD都是以AD为斜边的直角三角形，因此有OC=OB=OD=OA= 5，
即四面体ABCD的外接球是以点O为球心，R= 5为半径的球，
所以四面体ABCD的外接球体积是V=4π3R3=20 5π3．
故答案为：20 5π3．
根据给定条件，求出棱AB长，再确定几何体的外接球球心，求出球半径即可计算作答．
解决与球有关的内切或外接问题时，关键是确定球心的位置，再利用球面性质求解．
17.【答案】解：(1)∵a/​/b，
∴θ=0°或180°．
当θ=0°时，a⋅b=|a||b|cs0°=8；
当θ=180°时，a⋅b=|a||b|cs180°=−8，
∴a⋅b=±8；
(2)∵a+b与a垂直，
∴(a+b)⋅a=a2+a⋅b=4+a⋅b=0，
∴a⋅b=−4，
∴csθ=a⋅b|a||b|=−12，且0°≤0≤180°，
∴θ=120°．
【解析】(1)根据a/​/b可得出θ=0°或180°，然后即可得出a⋅b的值；
(2)根据a+b与a垂直即可得出a⋅b=−4，从而可求出csθ=−12，然后即可得出θ的值．
本题考查了平行向量的定义，向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于中档题．
18.【答案】解：(1)因为21+29+49=99<124，21+29+49+50=149>124，所以该区家庭人口数的中位数为4；
(2)该区家庭人口数平均数为：x−=1248(21×1+29×2+3×49+4×50+5×46+6×35+7×18)=4，
刻区家庭人口数的方差为：S2=1248[21×(1−4)2+29×(2−4)2+...+18×(7−4)2]≈2.8．
【解析】(1)利用中位数的定义求解；
(2)利用方差的定义求解．
本题考查中位数和方差的定义，属于基础题．
19.【答案】解：(1)由2asin(π2−C)=2b+c，
得2sinAcsC=2sinB+sinC，
又A+B+C=π，所以2sinAcsC=2sin(A+C)+sinC，
所以2sinCcsA+sinC=0，
整理得sinC(2csA+1)=0，
因为C∈(0,π)，所以sinC≠0，故csA=−12，
又A∈(0,π)，所以A=2π3．
(2)因为△ABC的面积S=12bcsinA=12⋅bc⋅sin2π3=3 34，
所以bc=3，
所以a2=b2+c2−2bccsA=b2+c2+bc≥3bc，当且仅当b=c= 3时等号成立，
即a2≥9，a≥3，
故a的最小值为3．
【解析】(1)由正弦定理，将2asin(π2−C)=2b+c边化角，结合诱导公式，得到关于A的方程，求出csA的值，即可获解；
(2)利用面积公式、余弦定理，结合基本不等式求出bc的最小值，即可求得a的最小值．
本题考查正余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．
20.【答案】解：(1)多面体ABEDB1C1不是棱柱．理由如下：
因为棱柱的侧面必为平行四边形，故棱柱的面至少有3个平行四边形，而多面体ABEDB1C1只有1个面是平行四边形，故不是棱柱．
(2)易知三棱柱ABC−A1B1C1的体积V=12×AB×BC×AA1=12，
三棱锥A−A1B1D的体积V1=13×12×12×AB×BC×AA1=112，
易知三棱锥C1−BCE的体积等于三棱锥A−A1B1D的体积，
故多面体ABEDB1C1的体积V2=V−2V1=12−2×112=13．
(3)证明：因为D，E分别是A1C1，AC的中点，所以，
所以四边形BB1DE为平行四边形
所以BE//B1D.又BE⊄平面AB1D，B1D⊂平面AB1D，所以BE//平面AB1D.
易知，得四边形ADC1E为平行四边形．
所以C1E//AD，又C1E⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D，所以C1E/​/平面AB1D.
而BE∩C1E=E，BE，C1E⊂平面BC1E，
所以平面BC1E//平面AB1D.
【解析】(1)根据棱柱的特征判断即可；
(2)利用三棱锥体积减两个三棱锥体积可得；
(3)根据面面平行判定定理，将问题转化为两个线面平行问题，再将线面平行转化为线线平行，结合条件即可证明．
本题主要考查棱柱的结构特征，考查面面平行的判定，属于中档题．
21.【答案】解：(1)样本空间Ω={(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,2)，(1,3,4)，(1,4,2)，(1,4,3)，(2,1,3)，(2,1,4)，(2,3,1)，(2,3,4)，(2,4,1)，(2,4,3)，(3,1,2)，(3,1,4)，(3,2,1)，(3,2,4)，(3,4,1)，(3,4,2)，(4,1,2)，(4,1,3)，(4,2,1)，(4,2,3)，(4,3,1)，(4,3,2)}，
样本点的总数是24；
(2)记“乙获胜”为事件A，则A={(3,1,2)，(3,2,1)，(4,1,2)，(4,1,3)，(4,2,1)，(4,2,3)，(4,3,1)，(4,3,2)}，共8个，
故甲获胜的概率为P(A)=824=13；
(3)记“甲获胜”为事件B，则B={(1,3,2)，(2,3,1)，(1,4,2)，(1,4,3)，(2,4,1)，(2,4,3)，(3,4,1)，(3,4,2)}，共8个，
故乙获胜的概率为P(B)=824=13，
同理可得丙获胜的概率也为13，
所以甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序无关．
【解析】(1)一一列举出所有的基本事件即可；
(2)找到事件“甲获胜”所包含的基本事件，根据古典概型的概率公式计算即可；
(3)求出乙、丙获胜的概率，即可判断．
本题主要考查了样本空间的定义，考查了古典概型的概率公式，属于基础题．
22.【答案】(1)证明：已知四棱锥P−ABCD的底面为矩形，AB=PD=2，AD=2 2，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD，
在Rt△ABC中，tanα∠ACB= 22，在Rt△AOB中，tanα∠ABO= 22，
则∠ACB=∠ABO，
于是∠ACB+∠OBC=π2，所以AC⊥BO，
因为PO⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则AC⊥PO，
又PO∩BO=O，PO，OB⊂平面POB，所以AC⊥平面POB；
(2)(i)证明：因为AB/​/CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，
所以AB/​/平面PCD，
又平面PAB∩平面PCD=l，AB⊂平面PAB，所以l/​/AB；
(ii)解：因为l/​/AB，所以l与平面PAC所成角的正弦值等于AB与平面PAC所成角的正弦值，
连接OC，则PO⊥OC，
易知OC= OD2+CD2= 6，AC= AD2+CD2=2 3，则PC= PO2+OC2=2 2，
因为O为AD中点，PO⊥AD，所以PA=PD=2，
因为PA2+PC2=AC2，所以∠APC=90°，所以△PAC的面积S=12×PA×PC=2 2，
设B到平面PAC的距离为h，
则三棱椎B−PAC的体积VB−PAC=VP−ABC，即13×2 2h=13×12×2×2 2× 2，h= 2，
设AB与平面PAC所成的角为θ，则sinθ=hAB= 22，
又因为θ∈[0,π2]，所以l与平面PAC所成角为π4．

【解析】(1)由已知线面垂直得线线垂直PO⊥AC，再在底面中证明AC⊥BO，然后由线面垂直的判定定理得证线面垂直；
(2)(i)由线面平行判定定理证明线面平行，然后由性质定理得线线平行；
(ii)转化求AB与平面PAC所成的角，用体积法求得B到平面PAC的距离，再根据线面角的定义得结论．
本题考查了线面垂直，线线平行的证明和线面角的计算，属于中档题．
家庭人口数
1
2
3
4
5
6
7
家庭数
21
29
49
50
46
35
18