高中数学北师大版讲义(必修二)第二十八讲第五章复数章末十五种常考题型归类(学生版+解析)特训

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第5章复数章末十五种常考题型归类 复数的概念1．（2024·浙江温州·二模）已知z∈C，则“z2∈R”是“z∈R”的（    ）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件2．（2024高一·全国·专题练习）给出下列命题：①若a∈R，则(a+1)i是纯虚数；②若a,b∈R且a>b，则a+i>b+i；③若a,b∈C，则复数a+bi的实部为a，虚部为b；④i的平方等于-1.其中正确命题的序号是（　　）A．①B．②C．③D．④3．（20-21高一下·全国·课后作业）下列命题中：①若x,y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；③若z1-z22+z2-z32=0，则z1=z2=z3.正确命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．34．（多选）（21-22高一·全国·课后作业）下列命题中，不正确的是（    ）A．1-ai(a∈R)是一个复数B．形如a+bi(b∈R)的数一定是虚数C．两个复数一定不能比较大小D．若a>b，则a+i>b+i5．（多选）（21-22高一·全国·课后作业）（多选）已知z1,z2为复数，则下列说法不正确的是（    ）A．若z1=z2，则z1=z2B．若z1≠z2，则z1≠z2C．若z1>z2，则z1>z2D．若z1>z2，则z1>z2复数的实部与虚部6．（23-24高一下·广东梅州·期中）复数z=1+3i2+i的实部和虚部分别是（    ）A．1，1B．1，iC．-13，53D．-13，53i7．(多选)（23-24高一下·广东茂名·期中）设复数z=3-i1+i，则下列命题结论正确的是（    ）A．z的实部为1B．复数z的虚部是2C．复数z的模为5D．在复平面内，复数z对应的点在第四象限8．（23-24高一下·安徽·期中）已知复数z的实部为5，虚部为-1，则z1+i= .9．（22-23高一下·浙江嘉兴·阶段练习）复数z=1+2i1-i，其中i为虚数单位，则z的实部是 ．10．（2024高一·全国·专题练习）已知复数z=3x-x2-xi(x∈R)的实部与虚部的差为f(x)．(1)若f(x)=8，且x>0，求复数iz的虚部；(2)当f(x)取得最小值时，求复数z的实部．复数相等求参数11．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知i为虚数单位，x,y为实数，若x+yi+2=3-4i+2yi，则x+y=（    ）A．2B．3C．4D．512．（2024·全国·模拟预测）已知1+ib=ai-1+2i，其中a,b∈R，i为虚数单位，则以a,b为根的一个一元二次方程是（    ）A．x2-1=0B．x2+x=2C．x2-x=0D．x2+x=013．（21-22高三上·陕西延安·期中）已知a，b∈R，复数z1=-1+ai，z2=b-3i（i为虚数单位），若z1=z2，则a+b=（    ）A．1B．2C．－2D．－414．（20-21高一·全国·课后作业）定义：复数b+ai是z=a+bi(a,b∈R)的转置复数，已知a,b∈R，i是虚数单位，若a+2i=1-bi，则复数z=a+bi的转置复数是 .15．（21-22高一·湖南·课后作业）已知z1=m2+m+1+m2+m-4i(m∈R)，z2=3-2i，则“m=1”是“z1=z2”的 条件．复数类型求参数 16．（23-24高一下·湖南长沙·阶段练习）复数z=a2-b2+a+ai，（a，b∈R）为实数的充要条件是（    ）A．a≤0B．a0且a≠bD．a>0且a=b17．（2018·江西·一模）若a∈R，则“a=2”是复数“z=a2-4+(a+2)i”为纯虚数的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件18．（23-24高一下·北京·阶段练习）设a∈R，复数z=1-ia+i.若复数z是纯虚数，则a= ；若复数z在复平面内对应的点位于实轴上，则a= .19．（23-24高一下·江苏盐城·期中）实数m取什么值时，复数z=m2-2m-3+m2-5m-6i是：(1)实数？(2)纯虚数？20．（2024高一·全国·专题练习）已知z=sinA+ksinA+cosA-1i，A为△ABC的一个内角．若不论A为何值，总存在k使得z是实数，求实数k的取值范围．共轭复数问题21．（2024高三·全国·专题练习）已知1+i2z=2+i，则z的虚部为（    ）A．1B．iC．12D．12i22．（2024·全国·模拟预测）复数z满足2+iz=i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（    ）A．1-2iB．1+2iC．-1+2i D．-1-2i23．（多选）（23-24高一下·湖北武汉·期中）设z,z1,z2是复数，则（    ）A．若|z|=2，则z2=4B．若z1=z2，则z2=z1C．若z2≠0，则z1z2=z1z2D．若z+z=0，则z为纯虚数24．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）复数z=2i1-i，则z2-z= .25．（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）已知复数z1=4+mi(m∈R)，且z1⋅(1-2i)为纯虚数.(1)求复数z1；(2)若z2=z1(1-i)2，求复数z2及z2.复数的模26．（23-24高一下·广东茂名·期中）若复数z=2-bib∈R的实部与虚部互为相反数，则z的值为（    ）A．0B．2C．8D．2227．（23-24高一下·山西·期中）已知z为复数，则“z的实部大于0”是“1-z1+z