2024-2025学年上海市长征中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市长征中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.x=π4是等式sinx= 22成立的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边与单位圆交于点35,45，则sinπ2+θ的值为( )．
A. −35B. 35C. −45D. 45
3.已知关于x的不等式sin2x>csx在区间0,2π内有k个整数解，则k的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120∘，点E,F分别在边BC,DC上，BE=λBC，DF=μDC.若AE⋅AF=1,CE⋅CF=−23，则λ+μ=( )
A. 12B. 23C. 56D. 712
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.终边在y轴上的角的集合是 ．
6.半径为3，圆心角等于2π5的扇形的面积是 ．
7.▵ABC中，a=2且A=60°，则▵ABC外接圆的半径是 ．
8.函数y=5tan2x的最小正周期是 ．
9.函数y=sinx的单调增区间是 ．
10.已知向量a=(1,−2)，b=(m,3)，若a⊥b，则m= ．
11.若3sinx−4csx=5sin(x+θ)，则tanθ= ．
12.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AB→=(1,−2)，AD→=(2,1)，则AD→⋅AC→= ．
13.已知向量a=(1,1)，b=(2,−1)，则b在a方向上的投影向量为 ．
14.已知锐角α，β满足csα=1213及cs(α+β)=513，则sinβ= ．
15.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a−b|= 7，则|a+b|的值为 ．
16.函数y=Asinωx+k(A>0,ω>0)在区间0,2πω上的图象截直线y=4和y=−6所得弦长相等且不为0，则参数k和A要同时满足 ．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题13分)
已知向量a=(−4,8)，b=(x,−4)．
(1)若a//(a+b)，求实数x的值；
(2)若a⊥12a−b，求向量a与b的夹角．
18.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，点B−35,45在单位圆上，∠AOB=θ(0