2024-2025学年上海市普陀区长征中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市普陀区长征中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果AC1)的右顶点，P为椭圆C上一点(不与A重合)，若PO⋅PA=0(O是坐标原点)，则椭圆C的离心率的取值范围是( )
A. (12,1)B. ( 22,1)C. ( 32,1)D. (0, 22)
二、填空题：本题共12小题，共60分。
5.直线x− 3y+1=0的倾斜角是______．
6.双曲线2x2−y2=8的渐近线方程为______．
7.抛物线x2=16y的准线方程是______．
8.已知直线l1：x+2y−3=0，l2：x−y−5=0，则直线l1与l2的夹角为______．
9.过点P(−1,3)，与直线x+ 3y+1=0垂直的直线方程为___________．
10.若直线x+2y+3=0与直线2x+my+10=0平行，则这两条直线间的距离是______．
11.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______．
12.若双曲线x2+y2m=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= ______．
13.以抛物线y2=4x的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为______．
14.由直线y=x+1上的点向圆(x−3)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为______．
15.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx−y−m+3=0交于点P(x,y)，则|PA|·|PB|的最大值是 ．
16.已知曲线方程x|x|+y|y|=1，若过A(1,0)的直线l与该曲线恰有三个不同的交点，则直线l的倾斜角的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知双曲线16x2−9y2=144．
(1)求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程；
(2)根据k的不同取值，讨论直线l：y=kx+1与该双曲线的交点个数．
18.(本小题14分)
已知A(1,3)，B(5,7)．
(1)求线段AB垂直平分线所在直线方程；
(2)若直线l过(−1,0)，且A、B到直线l距离相等，求l方程．
19.(本小题14分)
已知直线l：(m−1)x+2my−5m+3=0，m∈R和圆C：(x−2)2+(y−1)2=4．
(1)证明：圆C与直线l恒相交；
(2)求出直线l被圆C截得的弦长的最小值．
20.(本小题14分)
已知抛物线C：y2=2px，斜率为23的直线l交抛物线于M，N两点，且M(1,−2)．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若动点P在抛物线C上，F为抛物线的焦点，线段PF的中点为Q，求点Q的轨迹方程；
(3)试探究：抛物线C上是否存在点P使得PM⊥PN？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
21.(本小题14分)
把右半个椭圆C1：x24+y23=1(x≥0)和圆弧C2：(x−1)2+y2=4(x