安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高一上学期1月检测数学试题（Word版附解析）

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题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，周期为 的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点（ ）
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
5. 若 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量 y 与时间 t（单位：年）之间的关系为 ．其中 为初
始量，k 为降解系数．已知该品牌塑料袋 2 年后残留量为初始量的 ．若该品牌塑料袋需要经过 n 年，
使其残留量为初始量的 ，则 n 的值约为（ ）（参考数据： ， ）
A. 20 B. 16 C. 12 D. 7
7. 已知函数 在区间 有且仅有 2 个零点，则 的取值
范围是（ ）
A. B. C. D.
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8. 已知 ，求 （ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列函数中，值域为 的增函数是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数 最小正周期为
B. 函数 的图象关于直线 对称
C. 函数 在 单调递减
D. 该图象向右平移 个单位可得 的图象
11. 已知定义在 上的函数 ，对任意的 ，都有 ，且
，则（ ）
A. B. 是偶函数
C. ， D. ，
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
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12. 函数 的定义域为______．
13. 已知 ，则 _____.
14. 已知正实数 满足方程 ，则 的最小值为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 求下列各式的值：
（1） ；
（2） ．
16. 设 ，函数 是定义域为 R 的偶函数．
（1）求实数 a 的值；
（2）求 在 上的值域．
17. 已 知 函 数 是 定 义 在 上 奇 函 数 ， 且 图 象 过 点 和 ， 当 时 ，
.
（1）求 值；
（2）求不等式 的解集.
18. 设关于 的函数 的最小值为 .
（1）求 ；
（2）若 ，求函数 的最大值.
19. 已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
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（2）若 ，求 的值.
（3）若对于任意 均有 恒成立，求 的取值范围.
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