安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高一下学期第三次检测数学试题（Word版附解析）

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一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 下列向量中与 共线的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设 、 是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ）
A. 和 B. 与
C. 与 D. 与
4. 如图， 是 的斜二测直观图，其中 为正三角形， ，则 的面积是
（ ）
A. B. C. 2 D.
5. 在 中，已知 ， ，若该三角形有两个解，则 AC 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在 中，角 、 、 对边分别为 、 、 ，若 ， ，且
，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
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7. 的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ，则 的最大值为
（ ）
A B. C. D.
8. 已知在 中，角 的对边分别是 ，点 在 内部，
且满足 ，若 ，则 （ ）
A. 3 B. 6 C. 7 D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
B. 有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱
C. 圆柱的母线与它的轴可以不平行
D. 一个多面体至少有 4 个侧面
10. 已知 、 都是复数，下列正确的是（ ）
A. 若 ，则
B.
C. 若 ，则
D.
11. 如图所示，在边长为 3 的等边三角形 中， ，且点 在以 的中点 为圆心， 为
半径的半圆上，若 ，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
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C. 存在最大值为 9 D. 的最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 设 ，复数 ，其中 为虚数单位，若 为纯虚数，则 _____.
13. 将圆心角为 120°，面积为 的扇形，作为圆锥的侧面，圆锥的表面积为___________.
14. 已 知 向 量 ， 夹 角 为 ， ， 若 对 任 意 ， 恒 有 ， 则 函 数
最小值为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15 已知向量 ， ．
（1）求 的坐标与 ；
（2）求向量 与 的夹角的余弦值．
16. 在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，
．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， 面积为 ，求 的周长．
17. 如图所示，在△ 中， ， ， ， ， ， 与
相交于点 .
（1）求 ；
（2）过点 作直线 分别交线段 于点 ，记 ， ，当 在线段
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上移动时，求 的最小值
18. 已知函数 ，最小正周期是 ，在锐角 中，角 A，B，
C 所对的边分别为 a，b，c．
（1）求 单调递减区间；
（2）若 ， ，AD 为 BC 边上的中线，求 AD 的取值范围．
19. 是直线 外一点，点 在直线 上（点 与点 任一点均不重合），我们称如下操作为“由 点
对 施以视角运算”：若点 在线段 上，记 ；若点 在线段 外，记
.在 中，角 的对边分别是 ，点 在射线 上.
（1）若 是角 的平分线，且 ，由 点对 施以视角运算，求 的值；
（2）若 ，由 点对 施以视角运算， ，求 的周长；
（3）若 ， ，由 点对 施以视角运算， ，求 的最小值.
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