安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高一下学期第一次检测数学试题（Word版附解析）

这是一份安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高一下学期第一次检测数学试题（Word版附解析），文件包含安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高一下学期第一次检测数学试题原卷版docx、安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高一下学期第一次检测数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设 ， 为非零向量，则“ ”是 的（ ）
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 在 中， 为 边上的中线， 为 的中点.则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 已知平间向量 ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. 0 D. 1
5. 下列结论正确的个数是（ ）
① ；
②若 ，则 A，B，C，D 四点构成平行四边形
③若平面向量 与平面向量 相等，则向量 与 是始点与终点都相同的向量
④向量 与 可以作为平面内所有向量的一组基底
⑤若两非零向量 ， 满足 ，则 与 的夹角是
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
6. 已知 ，则 （ ）
第 1页/共 5页
A B. C. D.
7. 已知扇形 OAB 的圆心角是 ，半径是 1，C 是弧 AB 上不与 A，B 重合的一点，设
，则 的最大值为（ ）
A. 2 B. C. D.
8. 已知平面向量 ，则 的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 3
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知 ，则（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 的最小值为
D. 向量 与向量 的夹角为钝角，则 的取值范围为
10. 已知函数 ，则正确的是（ ）
A. 函数 的零点为
B. 当 时，不等式 的解集为
C. 当 时，函数 的单调递减区间为
D. 函数 的值域为
11. 已知点 P 在 所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 P 为 的垂心， ，则
B. 若 为边长为 2 的正三角形，则 的最小值为
第 2页/共 5页
C. 若 为锐角三角形且外心为 P， 且 ，则
D. 若 ，则动点 P 的轨迹经过 的外心
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知向量 ， ，且 ，则
__________________．
13. 在平面内有三个向量 ， ， ， ， 与 的夹角为 120°， 与 的夹角
为 30°， ，设 ，则 _______．
14. 已知 是同一平面上的三个向量，满足 ， ，则 与 的夹角等于_________；
若 与 的夹角为 ，则 的最大值为_________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知 是平面内两个不共线的非零向量， ，且
三点共线．
（1）求实数 的值；
（2）已知 ，点 ，若 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点 A
的坐标．
16. 如图，在等边三角形 中，点 满足 ，点 满足 ，点 是 边上的中点，
设 ．
（1）用 表示 ；
第 3页/共 5页
（2）若 边长为 2，试求 与 夹角的余弦值．
17. 已知函数 的部分图象如图所示．
（1）求函数 的解析式和对称中心；
（2）将函数 的图象上所有的点向左平移 个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来
的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象．若方程 在 上有三个不相等的实数
根 ，求 的值．
18. 如图 1 所示，在 中，点 在线段 BC 上，满足 是线段 AB 上 点，且满足
，线段 CG 与线段 AD 交于点 ．
（1）若 ，求实数 x，y 值；
（2）若 ，求实数 的值；
（3）如图 2，过点 的直线与边 AB，AC 分别交于点 E，F，设 ， ，求
的最小值．
19. 设 为坐标原点，定义非零向量 的“友函数”为 ，向量
称为函数 的“友向量”.
（1）记 的“友函数”为 ，求函数 的单调递增区间；
第 4页/共 5页
（2）设 ，其中 ，求 的“友向量”模长的最大值；
（3）已知点 满足 ，向量 的“友函数” 在 处取得最大值.当点
运动时，求 的取值范围.
第 5页/共 5页