专题03 平面直角坐标系-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲+练习（人教版2024）

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题型一：平面直角坐标系（高频）
1．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（22-23七年级下·四川南充·期中）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（23-24七年级下·青海西宁·期中）若点在第四象限，且，则 ．
题型二：平面直角坐标系的构建（易错）
4．（23-24七年级下·陕西安康·期中）“歼-20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小静将一张“歼-20”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24七年级下·广西河池·期中）如图，如果▲的位置是，那么●的位置是（ ）
A．B．C．D．
6．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，白棋的坐标是，则黑棋的坐标是 ．

7．（22-23七年级下·江西赣州·期中）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是 点．
8．（23-24七年级下·山西大同·期中）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
9．（22-23七年级下·河南信阳·期中）请同学们画出合适的平面直角坐标系，并在平面坐标系中描出下列各点．
， ， ， ， ， ．
10．（22-23七年级下·辽宁营口·期中）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．

(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
(2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂、图书馆的坐标．
11．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，这是某市部分简图，已知文化宫坐标为，请以火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．

题型三：点的坐标特征（易错）
12．（22-23七年级下·山东临沂·期中）在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
13．（22-23七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，第二象限内的点到轴的距离是2，到轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
14．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为 ．
15．（22-23七年级下·广东清远·期中）已经点在轴上，那么 ，则点的坐标为 ．
16．（22-23七年级下·云南昭通·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为 ．
17．（23-24七年级下·四川泸州·期中）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值．
(3)若点坐标，并且轴，求点坐标．
题型四：坐标系内的平移（难点）
18．（22-23七年级下·云南怒江·期中）将点向右平移5个单位长度，得到点，再把点向上平移4个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
19．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中，是由平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
20．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将三角形沿一特定方向平移，得到三角形，点B的对应点的坐标是，则和的坐标分别是（ ）
A．B．
C．D．
21．（23-24七年级下·福建福州·期中）将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为 ．
22．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期中）在平面直角坐标系中，将点先向下平移2个单位长度，在向右平移1个单位长度，得到的点P1的坐标是 ．
23．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移4个单位到线段，线段与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为 ．
24．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．
(1)如图1所示，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为______；
(2)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，如图2所示，若的面积为，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使与的面积之比为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（23-24七年级下·湖北宜昌·期中）如图平行四边形四个顶点的坐标分别是，，，，将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形．
(1)直接写出平行四边形四个顶点的坐标．
(2)求平行四边形的面积．
26．（23-24七年级下·全国·期中）如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是．
(1)求三角形的面积；
(2)如果将三角形向上平移1个单位长度，得到三角形，再向右平移2个单位长度，得到三角形，试求出点的坐标；
(3)三角形与三角形的大小、形状有什么关系？
27．（23-24七年级下·福建福州·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线交点的三角形）的顶点A，C坐标分别为．
(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系；
(2)将三角形平移得三角形，已知，请在网格中画出三角形；
(3)若点P在x轴上，且三角形与三角形的面积相等，请直接写出点P的坐标．
28．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为．
(1)写出点A，B的坐标A（______），B（______）；
(2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，则点，，的坐标分别是（______），（______），（______）；
(3)计算三角形的面积．
29．（22-23七年级下·宁夏石嘴山·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若点的坐标为．
(1)直接写出、的坐标；
(2)若动点从原点出发沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时停止运动，求点的运动时间；
(3)在（2）的条件下，点停止运动时，在y轴上是否存在一点，连接，使的面积与四边形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
30．（22-23七年级下·吉林松原·期中）如图，长方形中，点为平面直角坐标系中的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．设点运动的时间为秒．
(1)直接写出点的坐标；
(2)当点移动了4秒时，求出点的坐标．
(3)在移动过程中，当点到轴距离为4个单位长度时，求点移动的时间．
题型五：求图形面积（重点）
31．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
(1)描出点，并顺次连接点；
(2)求四边形的面积．
32．（22-23七年级下·福建福州·期中）如图在平面直角坐标系中，已知点，．

(1)画出向上平移2个单位，再向左平移2个单位后所得的图形．
(2)求平移A、B、O后的对应点、、的坐标；
(3)求平移过程中扫过的面积．
33．（22-23七年级下·广东东莞·期中）如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点、、的对应点分别是点、、．
(1)画出；
(2)直接写出点、、的坐标；
(3)直接写出的面积．
34．（22-23七年级下·福建福州·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：

(1)已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形；
(2)将三角形向上平移4个单位，得到三角形；
(3)求三角形的面积．
35．（21-22七年级下·福建厦门·期中）(1)在平面直角坐标系中，描出下列个点：
，，；

(2)顺次连接，，，组成，求的面积．
题型六：求点的坐标（难点）
36．（21-22七年级下·广东中山·期中）如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，点A的对应点的坐标为．
(1)请画出平移后的；
(2)写出点，的坐标；
(3)写出中任意一点平移后的对应点为的坐标．
37．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，三角形的顶点的坐标分别为，，．若三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形
(1)画出三角形，并直接写出点的坐标；
(2)求三角形的面积；
(3)若在轴有一点，使三角形的面积是，求点的坐标．
38．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．

(1)写出点的坐标；
(2)当三角形的面积是三角形的面积的倍时，求点的坐标．
39．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且与互为相反数，是的立方根．现将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到．
(1)①求点的坐标；②画出；
(2)求平移过程中，线段扫过的面积；
(3)在轴上是否存在一点，连接，使？若存在这样一点，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
40．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动，设运动的时间为t秒．
(1)当点P在线段上运动时，______，______（用含t的式子表示）；
(2)当点P在线段上移动时，几秒后？
(3)若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标．
41．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式，．
(1)求的值；
(2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
42．（24-25七年级下·全国·期中）如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B．
(1)求三角形的面积；
(2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数；
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
43．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在平面直角坐标系中有四个点、、、．
(1)描出A、B、C、D四个点，并画出四边形；
(2)求四边形的面积；
(3)在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P坐标：若不存在，请说明理由．
44．（23-24七年级下·山东济宁·期中）已知：，，．

(1)在坐标系中描出各点，并画出；
(2)将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出平移后的图形；
(3)设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
45．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．

(1)求C，D两点的坐标及四边形的面积；
(2)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由；
(3)已知点M在y轴上，且点D在的外部，连接，若的面积与四边形的面积相等，求点M的坐标．
题型七：坐标系中格点作图与计算（高频）
46．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，．
(1)在坐标系中描出各点，画出；
(2)画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标．
47．（22-23七年级下·河北保定·期中）在直角坐标系中，已知．

(1)在直角坐标系中描出上面各点并画出．
(2)求的面积．
48．（23-24七年级下·吉林·期中）如图，小梦家在A处，超市在B处，小梦家到超市可以按下面的两条路线走：
路线一；
路线二：，
(1)在图中画出两条路线；
(2)比较两条路线的长短；
(3)请你依照上述方法再写出一条路线，并画在图中，
49．（22-23七年级下·江苏南通·期中）如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．
(1)画出三角形
(2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值；
(3)求三角形面积；
(4)设线段与轴的交点为，则点的坐标为 ．
50．（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知平面直角坐标系中，．
(1)在坐标系中描出各点，并画出三角形
(2)求三角形的面积；
(3)若点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标．
题型八：坐标规律探究（难点）
51．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图，正方形，，，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，，）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，则顶点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
52．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2023个点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
53．（24-25七年级下·全国·期中）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
54．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，在平面直角坐标系中， ，，一只瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在（ ）处．
A．B．C．D．
55．（23-24七年级下·福建福州·期中）找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
56．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
57．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）如图． 在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至． 然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动， 则的坐标是( )
A．B．
C．D．
58.（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ．
59．（22-23七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友爱点，已知点的友爱点为的友爱点为的友爱点为以此类推，当的坐标为时，点的坐标为 ．
60．（22-23七年级下·山东临沂·期中）如图，在边长均为的正方形网格中建立平面直角坐标系，并描出下列各点：，，，，，，，，，．
(1)连接，，，，，描出它们的中点并写出这些中点的坐标；
(2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？用文字语言表述出来．
(3)根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为，，则该线段中点的坐标为多少？