专题03 平面直角坐标系-2021-2022学年七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测试卷（人教版）

平面直角坐标系常考点知识巩固与题型练习

一：有序数对

【知识点巩固】

有序数对的概念：

由           两个数a与b组成的数对。记做        。

有序数对的应用：

    利用有序数对表示位置。方法有：        定位法；         定位法；          定位法；                定位法。 

【例题：有序数对的理解】

1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（　　）

A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号

2．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（　　）

A．（7，6） B．（6，7） C．（7，3） D．（3，7）

【例题：利用有序数对确定位置】

3．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（　　）

A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）

4．根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）

A．电影院一层的3排4座 B．枣庄市解放路85号 

C．南偏西30° D．东经108°，北纬53°

5．根据下列表述，能确定一点位置的是（　　）

A．奥斯卡影院1号厅3排 B．银川市贺兰山东路 

C．北偏东60° D．东经118°，北纬40°

6．如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（　　）

A．学校在小明家的南偏西25°方向上的1200米处 

B．学校在小明家的北偏东25°方向上的 1200 米处 

C．学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处 

D．学校在小明家的南偏西65°方向上的1200米处

7．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（　　）

A．（南偏西50°，35海里） B．（北偏西40°，35海里） 

C．（北偏东50°，35海里） D．（北偏东40°，35海里）

考点二：平面直角坐标系

【知识点巩固】

平面直角坐标系的概念：

平面内，两条相互       ，且        的数轴组成平面直角坐标系。

平面直角坐标系的组成：

坐标轴：水平方向上的数轴称为                 。取         为正方向。

        竖直方向上的数轴称为                 。取         为正方向。

原点：两坐标轴的        是平面直角坐标系的原点。

象限：如图，两坐标轴把平面分成四部分，构成四个象限。

点的坐标：

平面直角坐标系中点所对应的的坐标：过点作x轴的垂线，垂足的位置所对应的数就是         ，过点作y轴的垂线，垂足的位置所对应的数就是     。

坐标在平面直角坐标系中所对应的点的位置：在横坐标轴上确定横坐标所对应的点，过这个点作横坐标的垂线，在纵坐标轴上确定纵坐标所对应的点，过这个点作纵坐标的垂线，这两条垂线的        即是坐标所对应的位置。

【例题：根据已知坐标建立平面直角坐标系求其他位置坐标】

8．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．

（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；

（2）写出体育场、市场、超市的坐标；

9．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．

（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；

（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．

【知识点巩固】

坐标特点：

坐标轴上：横坐标轴上的点的坐标特点：纵坐标等于     。即           。

          纵坐标轴上的点的坐标特点：横坐标等于     。即           。

象限内的坐标特点：第一象限横纵坐标均为        。即              。

                  第二象限横坐标为        ，纵坐标均为        。即          。

                  第三象限横纵坐标均为        。即           。 

                      第二象限横坐标为        ，纵坐标均为        。即          。

象限角平分线上的点的坐标特点：一三象限角平分线上横纵坐标       。即         。

                              二次象限角平分线上横纵坐标               。即 

           。

平行或垂直于坐标轴的直线：平行于x轴（垂直于y轴）的直线的点         相等。两点之间的距离等于                      。

                          平行于y轴（垂直于x轴）的直线的点          相等。两点之间的距离等于                      。

关于坐标轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称，则         不变，纵坐标          。即若关于x轴对称，则                 。

                             关于y轴对称，则       不变，横坐标              。即若关于y轴对称，则                    。

点到坐标轴的距离：

点到横坐标轴的距离等于                  ，即      。

点到纵坐标轴的距离等于                  ，即      。

两点间的中点坐标公式：

    点的中点坐标为                    。

【例题：根据坐标特点求点所在的象限】

10．已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．若点A（n，3）在y轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．在平面直角坐标系中，如果点P（a+b，ab）在第二象限，那么Q（a，﹣b）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

13．若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【例题：根据坐标特点与点到坐标轴的距离求字母的或点的坐标】

14．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

15．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（　　）

A．（﹣4，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4）

16．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）

A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

17．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（　　）

A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4） 

C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2）

18．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　）

A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2） 

C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）

19．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（　　）

A．（﹣2，2） B．（6，6） C．（2，﹣2） D．（﹣6，﹣6）

20．已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（　　）

A．2 B．8 C．2或﹣2 D．8或﹣8

21．在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（　　）

A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）

22．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若A（a，b），M（1，0），则点B的坐标是（　　）

A．（2﹣a，﹣b） B．（1﹣a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（a﹣2，﹣b）

23．在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（　　）

A．，b＝﹣3 B．，b＝﹣3 C．，b≠﹣3 D．，b≠﹣3

24．在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【例题：坐标规律题】

考点三：坐标的应用

  25．横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2022个整点的坐标为（　　）

A．（45，3） B．（45，13） 

B．C．（45，22） D．（45，0）

26．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，按这样的跳动规律，点P2021的坐标是（　　）

        第26题                                             第27题

A．（2020，﹣1011） B．（2021，﹣1011） 

C．（2020，1011） D．（2020，﹣1010）

27．如图，在平面直角坐标系中有点A（2，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2），…，依照此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标为（　　）

A．（1012，1011） B．（1012，1009） 

C．（﹣1012，1011） D．（2020，2021）

【知识点巩固】

坐标表示平移：（点的平移）

图形的平移：

把图形中的         按照点的平移进行平移，得到平移之后对应的点，把对应点按照原图形连接即可。

平面直角坐标系中求图形的面积：

    利用       法把图形分割或者补齐为规则图形从而求得图形面积。

【例题：求平移后的坐标】

28．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向左平移3个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是（　　）

A．（1，1） B．（﹣5，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）

29．若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣1，﹣1）

30．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1（3，0）、B1（0，﹣4）、A（﹣1，2），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣3） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）

31．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（　　）

A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）

【例题：求平移前的坐标】

32．在平面直角坐标系中，点C向右平移2个单位后得到点D（﹣2，4），则点C的坐标是（　　）

A．（0，4） B．（﹣4，4） C．（﹣2，6）

33．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，1）重合，则点A的坐标是（　　）

A．（2，﹣2） B．（2，4） C．（﹣8，﹣2） D．（﹣8，4）

【例题：平移的综合应用】

34．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．

（1）分别写出点A，A'的坐标：A　       　，A'　          　．

（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．

（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．

35．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．

（1）画出三角形ABC，并求其面积；

（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过 　                             　平移得到的．

（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（ 　   　，　   　）．