江苏省宿迁市泗洪县2024--2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份江苏省宿迁市泗洪县2024--2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若（ ），则括号里应填的单项式是（ ）
A. B. C. D.
4. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
5. 已知，则的值等于（ ）
A. B. 2C. 8D. 7
6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．设鸡有只，兔有只，可列二元一次方程组（ ）
A. B. C. D.
7. 我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．观察图形，通过面积的计算，可以验证的恒等式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，方格纸上两条对称轴、相交于中心点，将格点（顶点在小正方形的顶点上）分别作下列三种变换：
①先以点为中心顺时针旋转，再向右平移格，最后向上平移格；
②先以点为中心作中心对称图形，再以点的对应点为中心逆时针旋转；
③先以直线为轴作轴对称图形，再向上平移格，最后以点的对应点为中心顺时针旋转．
其中，能将变换成的种数是（ ）
A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 计算：______________．
10. 若有意义，则x的取值范围为______．
11. 纳米机器人在医学和材料科学等领域有广泛应用，尺寸为几十至几百纳米．例如，一个52纳米大小的纳米机器人，其长度为0.000000052米．数据0.000000052用科学记数法表示为______．
12. 若是关于，的二元一次方程，则的值为_____．
13. 若，则_________．
14. 如图，与关于所在的直线成轴对称，B，D，C三点共线．若，则的周长为______．
15. 若，则_________．
16. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分面积为______．
17. 一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为________cm．
18. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．已知，，，若，y的值为________．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，已知，求的大小．
22. 先化简再求值：，其中．
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23. 如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上．
（1）在图①中把向右平移4格，再向上平移2格得到，画出；
（2）在图②中把绕点顺时针旋转，得到，画出；
（3）将图②中画出的，绕点顺时针旋转，得到，画出；
（4）填空：图②中AC与的关系为___________．
24. 解方程组：
（1）；
（2）．
25. 如图，四边形ABCD和四边形关于直线成轴对称．
（1）在图①中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想：延长线段AB与，交点__________对称轴上；（填“在”或“不在”）
（3）如果只有一把无刻度的直尺，请你在图②中画出对称轴．
26. 解答下列各题：
（1）已知，求的值；
（2）在等式中，当时，；当时，．当时，求的值．
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27. 已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）．
（1）当时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b数量关系，并说明理由；
②无论a、b取何值，该方程有一个固定的解，则这个解是 ．
28. 给出下列等式：
……
（1）填空：___________，___________；
（2）猜想：两个___________是8的倍数；
（3）判断：这个结论正确吗？请用代数式加以说明．
江苏省宿迁市泗洪县2024--2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根据定义逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方以及积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
分别根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则对选项进行逐一分析．
【详解】解:A、，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选：D．
3. 若（ ），则括号里应填的单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的除法运算，解题的关键是理解乘法与除法互为逆运算，通过已知的积和其中一个因数，用除法求出另一个因数．
根据乘法与除法的互逆关系，用等式右边的单项式除以已知的单项式，从而得到括号内应填的单项式．
【详解】根据乘法与除法互为逆运算，要求括号里的单项式，可将除以，
，
故选：B．
4. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了根据二元一次方程的解求参数，将代入中计算求解，即可解题．
【详解】解：若是关于的二元一次方程的解，
，
解得，
故选：C．
5. 已知，则的值等于（ ）
A. B. 2C. 8D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘法以及整体代入求值，解题的关键是先将展开，再把，整体代入求值．
先利用多项式乘多项式法则将展开，然后把已知条件代入展开式进行计算．
【详解】解：，
已知，将其代入可得：
原式，
故选：A．
6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．设鸡有只，兔有只，可列二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据上有三十五头，下有九十四足，列出方程组即可。
【详解】解：设鸡有只，兔有只，由题意，得：
，
故选A．
7. 我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．观察图形，通过面积的计算，可以验证的恒等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的几何意义，解题的关键在于会用不同的方法表示图形的面积．根据图形不同的拼法得到面积的不同的表示方法，再结合面积相等建立等式，即可解题．
【详解】解：由题知，第一个图形面积为，
第二个图形面积为，
则有，
故选：C．
8. 如图，方格纸上的两条对称轴、相交于中心点，将格点（顶点在小正方形的顶点上）分别作下列三种变换：
①先以点为中心顺时针旋转，再向右平移格，最后向上平移格；
②先以点为中心作中心对称图形，再以点的对应点为中心逆时针旋转；
③先以直线为轴作轴对称图形，再向上平移格，最后以点的对应点为中心顺时针旋转．
其中，能将变换成的种数是（ ）
A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，通过认真的画图可知①、②、③都能将△ABC变换成△PQR
【详解】①通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，
②通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，
③通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，
故选择D．
【点睛】本题主要考查几何图形的变换问题，解题的关键在于认真分析每一种方法，即可推出结论．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 计算：______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．
根据负整数指数幂运算法则，将转化为正整数指数幂的形式进行计算．
【详解】根据负整数指数幂的运算法则为正整数)．
在中，，则．
而，所以．
故答案为：．
10. 若有意义，则x的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查零指数幂．熟练掌握零指数幂的底数不为0，是解题的关键．根据零指数幂的底数不为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
11. 纳米机器人在医学和材料科学等领域有广泛应用，尺寸为几十至几百纳米．例如，一个52纳米大小的纳米机器人，其长度为0.000000052米．数据0.000000052用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得出答案．
这里．
【详解】
故答案为：
12. 若是关于，的二元一次方程，则的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义解答即可．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，
∴，
故答案为：1．
13. 若，则_________．
【答案】
【解析】
分析】本题考查完全平方公式，根据，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，与关于所在的直线成轴对称，B，D，C三点共线．若，则的周长为______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称的性质，根据轴对称的性质可得，，再进一步求解即可．
【详解】解：∵与关于所在的直线成轴对称，，
∴，，
∴的周长为．
故答案为：10．
15. 若，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式可进行求解．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
16. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】22
【解析】
【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，，推出阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：由平移的性质得，，，，
为和的公共部分，
阴影部分的面积，
，，
，
，
阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
17. 一个正方形边长增加了3cm，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为________cm．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程．设原来正方形的边长为acm，根据题意列出方程解答即可，
【详解】解：设原来正方形的边长为acm，则现在边长为，
根据题意可得：，
解得：
∴原来这个正方形的边长为5cm．
故答案为：5．
18. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．已知，，，若，y的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目的定义转换以后计算即可．
【详解】∵如果，那么我们规定，
∴由，可得，
，可得，
，可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法逆用，解题的关键是根据新定义转换成乘方运算．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）12 （2）
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的除法运算，解题的关键是准确运用相关运算法则．
（1）分别根据负整数指数幂、零指数幂、乘方的运算法则计算各项，再进行加减运算；
（2）根据同底数幂的除法法则计算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法以及单项式乘多项式的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
（1）先根据幂的乘方法则计算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算；
（2）先根据单项式乘多项式法则展开式子，再合并同类项．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
21. 如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，已知，求的大小．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形的旋转性质，解题的关键是理解旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，并利用角的和差关系求解．
先根据旋转性质确定旋转角的度数，再利用等于与的和来计算．
【详解】解：根据题意，点B，C的对应点分别是，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
22. 先化简再求值：，其中．
【答案】-x+8，11．
【解析】
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：x（2x-1）-2（x+2）（x-2）
=2x2-x-2(x2-4)
=2x2-x-2x2+8
=-x+8，
当x=-3时，原式=3+8=11．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23. 如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上．
（1）在图①中把向右平移4格，再向上平移2格得到，画出；
（2）在图②中把绕点顺时针旋转，得到，画出；
（3）将图②中画出的，绕点顺时针旋转，得到，画出；
（4）填空：图②中AC与的关系为___________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）平行且相等
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，旋转相关知识，解题的关键是掌握平移和旋转的性质并准确应用．
（1）依据平移性质，确定各顶点平移后的位置，从而画出平移后的图形；
（2）根据旋转的性质，找出各顶点绕点顺时针旋转后的对应点，画出旋转后的图形；
（3）同理，再次将绕点顺时针旋转，确定对应点并画出图形；
（4）通过分析旋转前后图形的对应边关系得出结论．
【小问1详解】
解：如图所示，
即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，
即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，
即为所求；
【小问4详解】
平行且相等
因为绕点顺时针旋转可得到（两次旋转），根据旋转性质，对应线段平行且相等，
所以AC与的关系为平行且相等．
故答案为：平行且相等．
24. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程，解题关键在于熟练掌握加减消元法，代入消元法．
（1）利用加减消元法求解，即可解题；
（2）利用代入消元法求解，即可解题．
【小问1详解】
解： ，
得：，
解得：，
将代入①中，得，
二元一次方程组解为；
【小问2详解】
解：，
由①得：③，
将③带入②中，整理得：，
解得：，
将带入③中得：，
二元一次方程组解为．
25. 如图，四边形ABCD和四边形关于直线成轴对称．
（1）在图①中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想：延长线段AB与，交点__________对称轴上；（填“在”或“不在”）
（3）如果只有一把无刻度的直尺，请你在图②中画出对称轴．
【答案】（1）见解析 （2）在
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是理解成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分这一性质．
（1）连接，作出的垂直平分线即为所求作直线；
（2）根据轴对称图形对应线段所在直线交点与对称轴的关系进行判断；
（3）利用无刻度直尺，通过连接对应点，依据对应点连线被对称轴垂直平分来确定对称轴．
连接交于点，延长交于点，连接，所在直线即为所求作．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
根据轴对称图形的性质，成轴对称的两个图形对应线段所在直线的交点在对称轴上，所以延长线段与，交点在对称轴上；
【小问3详解】
解：如图所示，
26. 解答下列各题：
（1）已知，求的值；
（2）在等式中，当时，；当时，．当时，求的值．
【答案】（1）
（2）78
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的运算法则以及一次函数解析式的求解，解题的关键是熟练运用幂运算法则和待定系数法．
（1）根据同底数幂的乘除运算法则，将进行变形，再代入已知值计算．
（2）利用给定的x，y值，通过待定系数法求出一次函数中的和，进而求出时的值．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
将代入得，
将代入得
联立：，
解方程组得：，
，
当时，．
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27. 已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）．
（1）当时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b的数量关系，并说明理由；
②无论a、b取何值，该方程有一个固定的解，则这个解是 ．
【答案】（1）
（2）①，理由见解析；②
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．也考查了解二元一次方程．
（1）把a、b的值分别代入二元一次方程得到，然后用x表示y即可；
（2）①把代入二元一次方程得，则，从而得到；
②利用得到，把它化为关于a的不定方程，则利用a有无数个值得到，然后求出x、y的值，从而得到关于x，y的二元一次方程的固定解．
【小问1详解】
解：当时，
二元一次方程化为，
所以；
【小问2详解】
①a与b相等．理由如下：
把代入二元一次方程得，
整理得，
∴，
所以；
②∵，
∴二元一次方程变形为，
∴，
∵无论a、b取何值，该方程有一个固定的解，
∴，
解得，
∴关于x，y的二元一次方程有一个固定的解为．
故答案为：．
28. 给出下列等式：
……
（1）填空：___________，___________；
（2）猜想：两个___________是8的倍数；
（3）判断：这个结论正确吗？请用代数式加以说明．
【答案】（1）48，8096
（2）连续奇数的平方差
（3）正确，见解析
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式以及对数字规律的探究，解题的关键是观察等式找出规律，并运用平方差公式进行推理验证．
（1）根据前面等式呈现的规律，利用平方差公式计算出指定式子的值．
（2）通过观察所给等式，总结出一般性的规律表述．
（3）设出两个连续奇数，运用平方差公式进行化简，判断是否为8的倍数来验证结论．
【小问1详解】
解：，
，
故答案为：48；8096；
【小问2详解】
猜想：两个连续奇数的平方差是8的倍数；
【小问3详解】
证明：设：这两个连续奇数分别为（为整数），
则
，
∵n为整数，
∴一定能被8整除
即，两个连续奇数的平方差是8的倍数．