安徽省淮南第四中学2024—2025学年高三下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省淮南第四中学2024—2025学年高三下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题纸上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D. 2
3. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
4. 在二项式的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 对数螺线在自然界中广泛存在，比如鹦鹉螺的外壳就是精度很高的对数螺线，向日葵的种子排列方式、松子在松果上的排列方式都和对数螺线高度吻合.已知某种对数螺线可以用表达，其中，，则、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数满足，，函数，若，则的值可以是（ ）
A. 149B. 151C. 199D. 300
7. 圆台上、下底面半径分别为，作平行于底面的平面将圆台分成上下两个体积相等的圆台，截面圆的半径为（ ）.
A.
B.
C.
D.
8. 已知椭圆左、右焦点分别为，上顶点为，过作的垂线与在第一象限内交于点，且．设的离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数图像的一条对称轴是，则（ ）
A. 的最小正周期为
B.
C. 函数图像的一个对称中心为
D. 若函数在上单调递减，则
10. 已知数列等比数列，前n项积为，则（ ）
A. B.
C. 若，则D. 是等比数列
11. 双曲线光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，点在上，点，点在直线上，则下列说法正确的是（ ）
附：双曲线在其上一点处的切线方程为.
A.
B.
C. 作于点，则（为坐标原点）
D. 若的延长线交于点，则的内心在定直线上
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，则的最小值是__________.
13. 已知函数，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围是________．
14. 已知抛物线的焦点为，第一象限与第四象限内的点M，N在C上，且则的面积为25时，______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）证明：；
（2）若，求．
16. 如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，最后落入袋或袋中.一次游戏中小球落入袋记1分，落入袋记2分，游戏可以重复进行.游戏过程中累计得分的概率为.
（1）求，，.
（2）写出与之间的递推关系，并求出的通项公式.
17. 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证．
18. 已知椭圆的离心率为C上一动点P到右焦点F的距离的最小值为
（1）求C的方程；
（2）若直线PF的斜率为1，且PF与C交于P，Q两点，求；
（3）若原点O到直线l的距离为，且直线l与C交于A，B两点，且求四边形的面积.
19. 给定平面上一些点的集合D及若干个点若对于为定值，我们就称为一个稳定点集.
（1）判断集合与点构成的是不是稳定点集，并说明理由；
（2）判断集合以及点构成是不是稳定点集，并说明理由；
（3）若集合及单位圆中的内接2024边形的顶点，，，构成的是一个稳定点集，求的值.