安徽省淮南第四中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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这是一份安徽省淮南第四中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题（Word版附解析），文件包含安徽省淮南第四中学20242025学年高三上学期期中考试数学试题原卷版docx、安徽省淮南第四中学20242025学年高三上学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页，欢迎下载使用。
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题
纸上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写
在答题纸上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求.
1. 命题“ ， ”的否定是（）
A. ， B. ，
C ， D. ，
2. 若成等比数列，则（）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
3. 已知 z 是方程的一个复数根，则（）
A. B. C. D.
4. 已知集合，则使得“ 且 ”成立的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
5. 若随机变量，且，则的最小值为（）
A. B. C. 1 D. 2
6. 在一个建筑工程中，工程师需要根据斜坡的倾斜角度来计算一些结构的受力情况.设斜坡的倾斜角度为
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，经测算分析，发现，若该斜坡的摩擦系数为，则此系数
的值为（）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的焦点为，在直线上任取一点作抛物线的切线，切点分别为，
则到直线距离的最大值为（）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知，，且对任意的，恒成立，则
的最小值为（）
A. B. C. 3 D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知数列的通项公式为，则（）
A.
B. 中的最小项为
C. 从第三项起，的每一项都大于它的前一项
D. 数列为等差数列
10. 设函数，则（）
A. 一定有两个极值点
B. 若，则或
C. 过点作曲线的切线有且仅有一条
D 当时，
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11. 已知函数，为常数，则下列说法正确的有（）
A. 最小正周期为
B. 当时，的值域为
C. 在，上单调递增
D. 若对于任意的，函数（a 为常数）的图象均与曲线总有公共点，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知函数，若，则 __________.
13. 已知函数，的定义域均为 R，其中是奇函数，是偶函数，且
，若对于任意，都有，则实数 a 的取值范围
是______．
14. 已知的内角的对边分别为，已知，则 ______；若
，则面积的最大值为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将生长情况相同的 80 只小鼠随机均分为两组：对照组（不含药
物）和实验组（添加药物），饲养相同时间后，分别测量这两组小鼠的体重增加量（单位：g），并对数据进
行分析，得到如下频率分布直方图：
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（1）估计实验组小鼠体重增加量的 80%分位数；
（2）将这两组小鼠的体重增加量，从低到高分为三个等级：
体重增加量 /g
等级较轻中等较重
假设对照组和实验组小鼠体重增加量的等级结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件
发生的概率.现从实验组和对照组中各随机抓取一只小鼠，求抓取的实验组小鼠体重增加量的等级高于对照
组小鼠体重增加量的等级的概率.
16. 已知数列的前 n 项和为，且．
（1）若，求；
（2）若，求关于 n 的表达式．
17. 如图，四棱锥的所有顶点均在同一个球的球面上，且，，平
面．
（1）证明：平面平面；
（2）求四棱锥体积的最大值；
（3）当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．
18 已知，函数．
（1）若，，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，，求的单调区间；
（3）若对任意，至多有 2 个零点，求 a 的取值范围．
19. 已知是椭圆的右焦点，是上一点，且直线与圆
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相切于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若上两点满足．
（ⅰ）当直线斜率不存在时，求直线的方程；
（ⅱ）求直线被圆所截得弦长的最小值．
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