2025年中考数学总复习 专题04 投影与视图（分层训练）(原卷版+解析版）

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【基础训练】
一、单选题
1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·湖北宜昌·统考二模）下列几何体只有左视图和主视图相同，与俯视图不同的是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2023·贵州贵阳·校考模拟预测）如图，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·山东泰安·宁阳二中校考一模）如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·山东东营·统考中考真题）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（ ）
A．32B．332C．3D．33
7．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2023·山东临沂·二模）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·四川·统考中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．20πB．18πC．16πD．14π
10．（2023·湖北省直辖县级单位·模拟预测）观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（ ）
A．6B．7C．10D．13
12．（2023·山东烟台·校考模拟预测）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A．60πcm2B．65πcm2C．90πcm2D．130πcm2
13．（2023·新疆乌鲁木齐·中考真题）在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球
14．（2023·河北沧州·统考二模）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·湖北恩施·统考一模）用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )

A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块
二、填空题
16．（2023·河南·模拟预测）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为
17．（2023·江苏无锡·统考一模）长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为 ．
18．（2023·吉林松原·统考二模）如图，小明想测量一棵大树AB的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子BC的长为5m，墙上的影子CD的长为2m．同一时刻，一根长为1m垂直与地面标杆的影长为0.5m，则大树的高度AB为 m．
19．（2023·甘肃天水·校联考一模）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 .
20．（2023·辽宁大连·校联考一模）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为 米．
21．（2023·广东广州·统考一模）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 ．
22．（2023·广东广州·统考一模）如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是 （结果保留π）．
23．（2023·江西·统考模拟预测）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为 ．
24．（2023·辽宁朝阳·统考一模）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,符合条件的几何体有 种.
25．（2023·浙江温州·校考二模）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD＝12EF，AB=24 cm， 如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝ cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H=16：11，则B'G＝ cm．
三、解答题
26．（2022·广东深圳·校考一模）（1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”）
（2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图；
（3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图．
27．（2022上·陕西西安·九年级统考期末）如图，在路灯O（O为灯泡的位置）的同侧有两根高度相同的木棒AB与CD，请分别画出这两根木棒的影子．
28．（2023上·河南郑州·七年级统考期中）如图，用10个大小相同的小立方块搭成一个组合体．
(1)请在指定位置画出该组合体从左面、上面看到的形状图；
(2)在不改变该组合体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新组合体与原组合体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，但从正面看到的形状图改变了，请画出新组合体从正面看到的可能的两种形状图．
29．（2023·江苏淮安·统考三模）如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．
(1)求灯杆AB的高度；
(2)小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．
30．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）5 如图所示为一几何体的三种视图.
（1）这个几何体的名称为__________；
（2）画出它的任意一种表面展开图；
（3）若主视图是长方形，其长为10cm，俯视图是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积.
31．（2023·辽宁抚顺·统考三模）某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）请你求出AB的长；
（3）求出该几何体的体积．
32．（2022上·广东佛山·七年级校联考学业考试）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面、上面看到这个几何体的形状如图所示，其中从上面看到的形状中，小正方形中字母表示在该位置的小立方块的个数，请解答下列问题：
(1)a、b、c各表示几？
(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多呢？
(3)当d=e=1，f=2时，请在下列方格纸中画出这个几何体的从左面看的形状图．
33．（2023·陕西·西安市铁一中学校考模拟预测）小华想用学过的测量知识来测量家门前小河BC的宽度：如图所示，他们在河岸边的空地上选择一点C，并在点C处安装了测倾器CD，选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点B，顶部作为点A，现测得古树的项端A的仰角为37°，再在BC的延长线上确定一点F，使CF＝5米，小华站在F处，测得小华的身高EF＝1.8米，小华在太阳光下的影长FG＝3米，此时，大树AB在太阳光下的影子为BF．已知测倾器的高度CD＝1.5米，点G、F、C、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于BG，求小河的宽度BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
34．（2023上·江西抚州·九年级江西省临川第二中学校考期中）马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且BE⊥CD，如图所示．
（1）树AB的高度是________米；
（2）求DE的长．
35．（2023·陕西宝鸡·校考一模）雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关《测量物体的高度》的知识，测量路灯的高度AB．如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子CE的长为5米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子．已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯的高度AB．

【能力提升】
36．（2023上·山西运城·七年级统考期中）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填人相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填人的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数．
37．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）如图1，是一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图2所示．
（1）请在图3、图4中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形
（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走k个小正方体，得到一个新的立体图形．如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图2、图3、图4是一样的，那么k的最大值为 ．
38．（2023上·辽宁沈阳·七年级校考阶段练习）如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．
(1)这个几何体由________个小正方体组成；
(2)在下面网格中画出从左面和从上面看到的形状图；
(3)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少?
39．（2023上·河南郑州·七年级校考期中）如图，是由大小相同的小立方块搭成的几何体，小立方块棱长均为1．
(1)请在方格中分别画出从上面、左面看到该几何体的形状图；
(2)用小立方块搭一几何体，使得从上面、左面看到该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．
40．（2023上·河南平顶山·七年级统考期中）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积等于底面面积的2倍，如图1），并且乐高积木能恰好放入．
(1)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的图形，则组成这个几何体的玩具有多少个（写出所有可能的值）；
(2)现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长a和高c相等，且宽b小于长a．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式．
①请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上）．
②计算两种摆放方式所需外包装纸板面积的差．
③请你对a、b、c任取一个具体的数值，代入②中所得的面积差．并直接写出哪种摆放方式所需纸板面积更少．