江西省赣州市南康区第十中学2024-2025学年下学期八年级期中考试 数学试题（含解析）

这是一份江西省赣州市南康区第十中学2024-2025学年下学期八年级期中考试 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
1．若x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
2．下列条件中，a，b，c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2＝b2+c2B．a＝8，b＝15，c＝17
C．a＝9，b＝16，c＝18D．a：b：c=1：2：3
3．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B的度数为（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
4．下列计算正确的是（ ）
A．23+32=5B．8÷2=2
C．53×52=56D．412=212
5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（ ）cm2．
A．36B．18C．81D．27
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO=34S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题）
7．计算：
（1）82= ；（2）15a2÷5a= ；（3）419= ；
8．如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作AB⊥数轴，AB＝1个单位长度，以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是 ．
9．在▱ABCD中，若∠ABC＝40°，则∠ADC＝ °．
10．若45与最简二次根式m+1是同类二次根式，则m的值为 ．
11．已知一个菱形的面积为10cm2，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为 cm．
12．在Rt△ABC中，斜边BC＝6，则BC2+AB2+AC2的值为 ．
三．解答题（共11小题）
13．计算：48÷23−27×63+412．
14．在△ABC中，AC=5，BC＝2，AB＝3，求证：∠ACB＝90°．
15．如图，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF．图中有哪些互相平行的线段？请说明理由．
16．计算：已知，x=2−3，y=2+3，求x2+y2﹣xy的值．
17．如图，B是△ADC中DC边上一点，AC＝10，AB＝8，BC＝6，AD＝17．请求出BD的长．
18．如图，AC是四边形ABCD的对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝CD，AE＝CF．
求证：AD＝BC．
19．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．
20．根据题目所给条件求代数式的值．
（1）设实数7的整数部分为a，小数部分是b，求（2a+b）（2a﹣b）的值；
（2）求当a=12−1时，代数式(a−1)2−(a+2)(a−1)的值．
21．若一个直角三角形的两边分别是1和3，求第三边长．
22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．
（1）证明：▱ABCD是矩形；
（2）若AB＝4，求AD的长．
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？求出此时菱形AQCP的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．选择题（共6小题）
1．若x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．
【解答】解：∵x−2在实数范围内有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故选：B．
2．下列条件中，a，b，c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2＝b2+c2B．a＝8，b＝15，c＝17
C．a＝9，b＝16，c＝18D．a：b：c=1：2：3
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、a2＝b2+c2，能判断△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；
B、82+152＝172，能判断△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；
C、92+162≠182，不能判断△ABC为直角三角形，故本选项符合题意；
D、设a=x，b=2x，c=3x，则a2+c2=x2+(3x)2=(2x)2=b2，能判断△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B的度数为（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知∠A与∠C是对角，即可求出∠A和∠C的度数；再根据∠B与∠A是邻角，即可求得∠B．
【解答】解：如图：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C．
∵∠A+∠C＝100°，
∴∠A＝50°，
∴∠B＝130°．
故选：D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．23+32=5B．8÷2=2
C．53×52=56D．412=212
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【解答】解：A、23与32不能合并，所以A选项错误；
B、原式=8÷2=2，所以B选项正确；
C、原式＝253×2=256，所以C选项错误；
D、原式=92=322，所以D选项错误．
故选：B．
5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（ ）cm2．
A．36B．18C．81D．27
【分析】以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．根据勾股定理的几何意义可直接解答．
【解答】解：如图，
由勾股定理可得：正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形E的面积，正方形C的面积+正方形D的面积＝正方形F的面积，正方形E的面积+正方形F的面积＝正方形G的面积，
∴正方形A，B，C，D的面积之和＝92＝81cm2，
故选：C．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO=34S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】先判定四边形AEBD是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及菱形的性质，即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝CD，AD∥BC，BD＝2DO，
又∵BE＝CD，
∴AD＝BE，
∴四边形ADBE是平行四边形，
当BD＝AD时，四边形ADBE为菱形，故③不正确，
∴AE＝BD，
∴AE＝2DO，故①正确；
∵四边形ADBE是平行四边形，四边形ABCD是菱形，
∴AE∥BD，AC⊥BD，
∴AE⊥AC，
即∠CAE＝90°，故②正确；
∵四边形ADBE是平行四边形，
∴S△ABE＝S△ABD=12S菱形ABCD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴S△ABO=14S菱形ABCD，
∴S四边形AEBO＝S△ABE+S△ABO=34S菱形ABCD，故④正确；
正确的结论个数有3个，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．计算：
（1）82= 2 ；
（2）15a2÷5a= 3a ；
（3）419= 373 ；
【分析】（1）（2）直接用除法法则计算；
（3）先把带分数化为假分数，再利用二次根式的性质化简；
【解答】解：（1）原式=82=4=2；
（2）原式=15a2÷5a=3a；
（3）原式=379=373；
故答案为：（1）2；（2）3a；（3）373
8．如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作AB⊥数轴，AB＝1个单位长度，以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是 −10 ．
【分析】根据题意求出OB=10，即可得到答案．
【解答】解：∵AB⊥数轴，
∴∠OAB＝90°，
∵数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，
∴OA＝3，
∵AB＝1，
∴OB=OA2+AB2=32+12=10，
∴OC=OB=10，
∴点C表示的数是0−10=−10，
故答案为：−10．
9．在▱ABCD中，若∠ABC＝40°，则∠ADC＝ 40 °．
【分析】根据“平行四边形的对角相等”求解即可．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC＝40°，
∴∠ADC＝40°，
故答案为：40．
10．若45与最简二次根式m+1是同类二次根式，则m的值为 4 ．
【分析】直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵45=35，45与最简二次根式m+1是同类二次根式，
∴m+1＝5，
解得m＝4．
故答案为：4．
11．已知一个菱形的面积为10cm2，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为 2 cm．
【分析】设另一条对角线长为x cm，由菱形的面积公式计算，即可求解．
【解答】解：设另一条对角线长为x cm，由菱形的面积公式得：
12×10x=10，
解得x＝2，
即另一条对角线的长为2cm．
故答案为：2．
12．在Rt△ABC中，斜边BC＝6，则BC2+AB2+AC2的值为 72 ．
【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．
【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴AB2+AC2+BC2＝2BC2＝2×62＝72．
故答案为：72．
三．解答题（共11小题）
13．计算：48÷23−27×63+412．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式=1248÷3−1327×6+22
＝2﹣32+22
＝2−2．
14．在△ABC中，AC=5，BC＝2，AB＝3，求证：∠ACB＝90°．
【分析】利用勾股定理的逆定理求证即可．
【解答】证明：在△ABC中，AC=5，BC＝2，AB＝3，
∴AC2＝5，BC2＝4，AB2＝9，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴∠ACB＝90°．
15．如图，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF．图中有哪些互相平行的线段？请说明理由．
【分析】根据平行四边形的判定和性质解答即可．
【解答】解：AC∥BD，AB∥CD，CD∥EF，DF∥CE，AB∥EF．
理由：∵AC＝BD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC∥BD，AB∥CD，
∵DF＝CE，CD＝EF，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴CD∥EF，DF∥CE，
∴AB∥EF．
16．计算：已知，x=2−3，y=2+3，求x2+y2﹣xy的值．
【分析】利用完全平方公式、平方差公式进行计算，即可解答．
【解答】解：x2+y2﹣xy
＝x2﹣2xy+y2+xy
＝（x﹣y）2+xy
=(2−3−2−3)2+(2−3)(2+3)
＝12+1
＝13．
17．如图，B是△ADC中DC边上一点，AC＝10，AB＝8，BC＝6，AD＝17．请求出BD的长．
【分析】先证明∠ABC＝90°，可得∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°，再利用勾股定理计算即可．
【解答】解：由AC＝10，AB＝8，BC＝6，
可得AB2+BC2＝82+62＝100，AC2＝102＝100，
即AC2＝AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°．
∵AD＝17，AB＝8，
∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=AD2−AB2=172−82=15．
故BD的长是15．
18．如图，AC是四边形ABCD的对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝CD，AE＝CF．
求证：AD＝BC．
【分析】先证Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），推出∠FAB＝∠ECD，再证四边形ABCD是平行四边形即可．
【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA＝∠DEC＝90°，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
在Rt△BFA和Rt△DEC中，
AF=CEAB=CD，
∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），
∴∠FAB＝∠ECD，
∴AB∥CD，
又∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC．
19．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．
【分析】直接利用勾股定理进而得出AC的长．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵AC+AB＝10，BC＝4，
设AC＝x，则AB＝10﹣x，
∴x2+42＝（10﹣x）2，
解得：x=215，
答：AC的长为215．
20．根据题目所给条件求代数式的值．
（1）设实数7的整数部分为a，小数部分是b，求（2a+b）（2a﹣b）的值；
（2）求当a=12−1时，代数式(a−1)2−(a+2)(a−1)的值．
【分析】（1）根据题意，可以写出a和b的值，然后将所求式子化简，再将a、b的值代入计算即可；
（2）先化简a，然后将所求式子化简，再将a的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵实数7的整数部分为a，小数部分是b，
∴a＝2，b=7−2，
∴（2a+b）（2a﹣b）
＝4a2﹣b2
＝4×22﹣（7−2）2
＝4×4﹣（7﹣47+4）
＝16﹣7+47−4
＝5+47；
（2）∵a=12−1=2+1，
∴(a−1)2−(a+2)(a−1)
＝a2﹣2a+1﹣a2+a−2a+2
＝﹣（1+2）a+1+2
＝﹣（1+2）（2+1）+1+2
＝﹣（1+22+2）+1+2
＝﹣1﹣22−2+1+2
＝﹣2−2．
21．若一个直角三角形的两边分别是1和3，求第三边长．
【分析】分两种情况讨论：当3为直角三角形的斜边时；当3为直角三角形的直角边时；根据勾股定理分别计算即可．
【解答】解：分两种情况讨论：当3为直角三角形的斜边时；当3为直角三角形的直角边时：
当3为直角三角形的斜边时，
第三边长=32−12=22；
当3为直角三角形的直角边时，
第三边长=32+12=10，
综上所述，第三边长22或10．
22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．
（1）证明：▱ABCD是矩形；
（2）若AB＝4，求AD的长．
【分析】（1）根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得；
（2）根据含30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求AD的长．
【解答】（1）证明：∵△AOB为等边三角形，
∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝30°，
∴∠BAD＝30°+60°＝90°，
∴平行四边形ABCD为矩形；
（2）解：∵△AOB为等边三角形，
∴∠BAO＝60°，
∴在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，
∴AB＝4，
∴AC＝8，
∴AD=AC2−AB2=43．
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？求出此时菱形AQCP的面积．
【分析】（1）根据题意，得到当AP＝BQ时，四边形ABQP是矩形，列出方程进行求解即可；
（2）根据题意，得到当四边形AQCP是菱形时，AP＝AQ，列出方程求出t的值，根据菱形的面积公式求出面积即可．
【解答】解：（1）由题意，得：BQ＝t，DP＝t，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝8，
∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝8，
∴AP＝8﹣t，
当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，
∴t＝8﹣t，
解得：t＝4，
∴当t＝4s时，四边形ABQP是矩形；
（2）∵AB＝4，BQ＝t，∠B＝90°，
∴AQ=AB2+BQ2=42+t2，
当四边形AQCP是菱形时，AP＝AQ，
∴42+t2=8−t，
解得：t＝3，
当t＝3时，BQ＝3，
∴CQ＝BC﹣BQ＝5，
菱形AQCP的面积为CQ•AB＝5×4＝20cm2题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
D
B
C
C