2021-2022学年江西省赣州市南康区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江西省赣州市南康区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 2B. 0.2C. 12D. 20
在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为：S甲2=2.5，S乙2=21.7，S丙2=8.25，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是( )
A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 丁班
下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )
A. 2，4，4B. 2，2，2C. 3，4，5D. 5，12，14
如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是( )
A. OA=OC，AD//BC
B. ∠ABC=∠ADC，AD//BC
C. AB=DC，AD=BC
D. ∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO
对于函数y=2x-1，下列说法正确的是( )
A. 它的图象过点(1,0)B. y值随着x值增大而减小
C. 它的图象经过第二象限D. 当x>1时，y>0
如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接(无覆盖，有公共顶点)，可以拼接成不全等的轴对称图形有( )
A. 3种B. 4种C. 6种D. 8种
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
使x-2有意义的x的取值范围是______．
将直线y=x+1向下平移3个单位，可以得到直线______．
已知等边三角形的边长是4，则该三角形的面积是______．
某校男子足球队的年龄分布如图所示，请直接写出这些队员年龄的中位数为______岁．
如图，直线y=-x+m与直线y=12x+3交点的横坐标为-2.则关于x的不等式组-x+m>12x+312x+3>0的解集为______．
Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点D在AC上，CD=3，点P在△ABC的边上，则当AP=2PD时，PD的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
(1)计算：18-32+2；
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，求CD的长．
(本小题6.0分)
我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．求折断处离地面的高度．(注：其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺)
请把这个实际问题转化成数学问题，要求：画出几何图形，应用符号语言写出已知和问题，不写解答过程．
如图，已知：
作图区：
求：
(本小题6.0分)
已知，如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴相交于点A(3,0)和点B(0,-4)．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)点M在y轴上，且△ABM的面积为7.5，直接写出点M的坐标．
(本小题6.0分)
如图，点B在线段AC上，分别以AB，BC为边作等边△ABD和△BCE，连接DE.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．
(1)在图1中，AB=BC，请作出△BDE的高BF；
(2)在图2中，AB>BC，请作出△BDE的中线BG．
(本小题6.0分)
某快餐公司的香辣鸡翅很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡翅，两家鸡翅的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡翅的质量来确定选购哪家的鸡翅．检查人员从两家的鸡翅中各随机抽取10个，记录它们的质量(单位：g)如下．根据下列数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡翅？
甲：49 49 53 49 51 48 51 48 52 50；
乙：51 49 54 47 52 49 49 47 53 49；
(1)你会选择哪些统计量来分析这个问题？请通过适当计算把相关数据填入表中【说明：请根据需要把表格分成几列】
(2)根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡翅？说说你的理由．
(本小题6.0分)
如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=AC，过点D作DE//AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连接AF．
(1)求证：DE=AB；
(2)求证：AF//BE；
(3)当AC=BC时，连接AE，BD，求证：四边形AEDB为矩形．
(本小题9.0分)
第1题：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出研学，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
(1)共需租______辆汽车？
(2)给出最节省费用的租车方案，请运用函数的知识进行说明．
第2题：4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．若以x(x>100单位：元)表示标价总额，y甲(单位：元)表示在甲书店应支付金额，y乙(单位：元)表示在乙书店应支付金额．
①就两家书店的优惠方式，请直接写出y甲，y乙关于x的函数表达式；
②少年正是读书时，“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？请通过计算说说你的理由．
(本小题9.0分)
第1题：如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥AB交CD于点F，点M在AD上，连接BM，把△ABM沿BM翻折．当点A的对应点A'恰好落在EF上时，求∠CBA'的度数．
第2题：【定义】一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”.如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．
【概念理解】：
(1)在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是______．
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
(2)等补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D=2：3：4，则∠A=______°.
【探究发现】：
(3)如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，通过观察与测量发现：AC平分∠BCD，请尝试证明这个发现．
(本小题10.0分)
第1题：点P(x,y)在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为(6,0).设△OPA的面积为S．
(1)填空：S=______(用含x的式子表示)，x的取值范围是______；
(2)在坐标系中画出函数S的图象；
(3)当x=5时，求S的值；S能大于24吗？为什么？
第2题：如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+b与x轴交于点A，直线y=-x+2与x轴交于点B，两直线相交于点C(-2,a)．
(1)求a和b的值；
(2)求△ABC的面积；
(2)动点P(m,0)在点A的右侧，连接PC，当△ACP为等腰三角形时，求m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：
(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A、2是最简根式，正确；
B、0.2被开方数中有小数，错误；
C、12=22被开方数中含有分母，错误；
D、20=25二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；
故选：A．
2.【答案】A
【解析】解：∵S甲2=2.5，S乙2=21.7，S丙2=8.25，S丁2=17，
∴甲的方差最小，
∴四个班体考成绩最稳定的是甲班，
故选：A．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵22+42=20≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵(2)2+22=6≠22，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵32+42=25=52，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵52+122=169≠142，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．
平行四边形的判定有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：A、∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△DOA和△BOC中，
∠ADO=∠CBO∠DOA=∠BOCAO=CO,
∴△DOA≌△BOC(AAS)，
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵∠ABC=∠ADC，AD//BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，
无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选：D．
5.【答案】D
【解析】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过(1,1)，不经过点(1,0)，故本选项错误；
B、函数y=2x-1中，k=2>0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；
C、函数y=2x-1中，k=2>0，b=-1<0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；
D、当x>1时，2x-1>1，则y>1，故y>0正确，故本选项正确．
故选：D．
根据一次函数的性质进行计算即可．
本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解；如图，共有四种可能．

故选：B．
根据题意，画出图形，可得结论．
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，学会用图象法解决问题．
7.【答案】x≥2
【解析】
【分析】
当被开方数x-2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【解答】
解：根据二次根式的意义，得
x-2≥0，解得x≥2．
故答案为：x≥2．
8.【答案】y=x-2
【解析】解：平移后的解析式为：y=x+1-3=x-2．
故答案是：y=x-2．
根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
9.【答案】43
【解析】解：作AD⊥BC于D．
∵AB=4，AD⊥BC，
∴BD=DC=2，
∴AD=AB2-BD2=23，
∴等边△ABC的面积=12BC⋅AD=12×4×23=43．
故答案为：43．
作AD⊥BC于D.可得BD=CD=2，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题；
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．
10.【答案】15
【解析】解：由统计图可知，一共有队员：2+6+8+3+2+1=22(名)，这些队员年龄从小到大排列的第11、12个数据是15、15，
故这些队员年龄的中位数是15+152=15(岁)，
故答案为：15．
根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这些队员年龄的中位数，本题得以解决．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．
11.【答案】-6【解析】解：∵直线y=-x+m与直线y=12x+3交点的横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m>12x+3的解集为x<-2，
∴y=12x+3=0时，x=-6，
∴关于x的不等式组-x+m>12x+312x+3>0的解集为-6故答案为：-6利用图象法即可解决问题．
本题考查一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问题，属于中考常考题型．
12.【答案】3或3或15
【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=8，∠A=30°，
∴BC=12AB=4，
∴AC=AB2-BC2=82-42=43．
∵CD=3，
∴AD=AC=CD=33．
①当点P在AC上时，∵PA=2PD，
∴PD=13AD=3；
②当点P'在AB上时，且P'D⊥AC时，P'A=2P'D，此时P'D=3；
③当P″在BC上时，
∵∠C=90°，
∴P″D2-CD2=P″A2-AC2=P″C2，
∴(2P″D)2-(43)2=P″D2-(3)2，
∴P″D=15，
综上所述，满足条件的PD的值为3或3或15．
分三种情形：①当点P在AC上时，②当点P'在AB上时，③当P″在BC上时，分别求解即可．
本题考查勾股定理、含30°角直角三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；用分类讨论的思想思考问题，画出图形是解题的关键．
13.【答案】解：(1)原式=32-42+2
=0；
(2)∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10，
∵D是AB的中点，
∴CD是直角三角形斜边上的中线，
∴CD=12AB=12×10=5．
【解析】(1)先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
(2)根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线定理即可得出答案．
本题考查了二次根式的加减法，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
14.【答案】解：如图，已知：AC⊥CB，AC+AB=10尺，BC=3尺．
求：AC．

设AC=x尺，则AB=(10-x)尺，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∴(10-x)2=x2+32，
∴x=9120，
∴AC=9120尺．
【解析】写出已知，求，利用勾股定理构建方程求解即可．
本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴相交于点A(3,0)和点B(0,-4)．
∴3k+b=0b=-4，
∴k=43b=-4，
∴一次函数的解析式为y=43x-4；
(2)设M(0,m)，
∵△ABM的面积为7.5，
∴12|m|×3=7.5，
∴m=±5，
∴点M的坐标为(0,5)或(0,-5)．
【解析】(1)把点A(3,0)和点B(0,-4)代入y=kx+b得方程组，解方程组即可得到结论；
(2)设M(0,m)，根据三角形的面积公式列方程，即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积公式，正确地求出函数的解析式是解题的关键．
16.【答案】解：(1)如图1，BF为所作；
(2)如图2，BG为所作．

【解析】(1)连接AE交BD于M，连接CD交BE于N，EM、DN相交于点O，可以证明△EM、DN为等边三角形BDE的高，所以延长BO交DE于F，则BF⊥DE；
(2)延长CE交AD的延长线于H，连接BH交DE于G，证明四边形BDHE平行四边形，则DG=GE，所以BG为△BDE的中线．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质．
17.【答案】方差 2.6 5.2
【解析】解：(1)甲的平均数是：110×(49+49+53+49+51+48+51+48+52+50)=50；
甲的方差是：110×[3×(49-50)2+2×(51-50)2+2×(48-50)2+(53-50)2+(50-50)2+(52-50)2]=2.6；
乙的平均数是：110×(51+49+54+47+52+49+49+47+53+49)=50，
乙的方差是：110×[(51-50)2+(54-50)2+4×(49-50)2+2×(47-50)2+(52-50)2+(53-50)2]=5.2；
故答案为：方差，2.6，5.2．
(2)选甲，理由：
∵甲、乙平均值一样，甲的方差比乙的方差小，甲更稳定，
∴快餐公司应该选购甲加工厂的鸡翅．
(1)快餐公司应该关心的是鸡翅的重量的波动大小情况，所以应该选择方差；
(2)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
本题考查了平均数，方差，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
18.【答案】证明：(1)∵DE//AB，
∴∠ABC=∠DEC，
在△ABC和△DEC中，
∠B=∠DEC∠ACB=∠DCEAC=DC，
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴DE=AB；
(2)∵DC=AC，DE=EF，
∴CE是△DAF的中位线，
∴AF//BE；
(3)由(1)得：DE=AB，△ABC≌△DEC，
∴BC=CE，∠BAC=∠EDC，
∴AB//DE，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∵AC=BC，
∴AC=BC=CE=CD，
∴AD=BE，
∴四边形ABCD是矩形．
【解析】(1)由AAS定理证明△ABC≌△DEC，即可得出结论；
(2)由三角形中位线定理证明即可；
(3)证四边形AEDB是平行四边形，再证AD=BE，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质，，证明△ABC≌△DEC是解题的关键．
19.【答案】6
【解析】第1题：
解：(1)∵(234+6)÷45=5(辆)，
∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；
∵只有6名教师，
∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；
综上可知：共需租6辆汽车．
故答案为：6；
(2)设租乙种客车x辆，则甲种客车(6-x)辆，
由已知得：30x+45×(6-x)≥240280x+400×(6-x)≤2300，
解得：56≤x≤2，
∵x为整数，
∴x=1，或x=2．
设租车的总费用为y元，
则y=280x+400×(6-x)=-120x+2400，
∵-120<0，
∴当x=2时，y取最小值，最小值为2160元．
故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时，所需费用最低，最低费用为2160元．
第2题：
解：①甲书店应支付金额为：y甲=0.8x；
乙书店应支付金额：y乙=100+0.6(x-100)=0.6x+40，
∴y甲=0.8x，y乙=0.6x+40；
②令0.8x=0.6x+40，解得x=200，
令0.8x<0.6x+40，解得x<200，
令0.8x>0.6x+40，解得x>200，
∴当x<200时，去甲书店省钱，
当x=200时，去甲乙两家书店购书支付金额相同，
当x>200时，去乙书店省钱．
第1题：
(1)由师生总数为240人，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；
(2)设租乙种客车x辆，则甲种客车(6-x)辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租A种客车所需费用+租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．
第2题：
①根据题意给出的数量关系即可求出答案；
②根据关系式分情况讨论即可．
第1题：
本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：(1)根据数量关系确定租车数；(2)找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式(不等式或不等式组)是关键．
第2题：
本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的数量关系，本题属于基础题型．
20.【答案】D 90
【解析】解：第1题：连接AA'，

∵把△ABM沿BM翻折．当点A的对应点A'恰好落在EF上，
∴AB=A'B，
又∵点E是AB的中点，EF⊥AB，
∴A'B=AA'，
∴△ABA'为等边三角形，
∴∠ABA'=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBA'=30°；
第2题：(1)∵平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等，
∴平行四边形不一定是等补四边形，
故选项A不符合题意；
∵菱形四边相等，对角相等，但不一定互补，
∴菱形不一定是等补四边形，
故选项B不符合题意；
∵矩形对角互补，但邻边不一定相等，
∴矩形不一定是等补四边形，
故选项C不符合题意；
∵正方形四个角是直角，四条边相相等，
∴正方形一定是等补四边形，
故选项D符合题意．
故答案为：D；
(2)∵等补四边形对角互补，
∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：4，
又∵∠A+∠C=180°，
∴∠A=∠C=90°，
故答案为：90．
(3)如图2，过点A分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

则∠AEB=∠AFD=90°，
∵四边形ABCD是等补四边形，
∴∠B+∠ADC=180°，
又∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADF，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF(AAS)，
∴AE=AF，
∴AC是∠BCF的平分线(在角的内部且到角两边距离相等的点在角平分线上)，
即AC平分∠BCD．
第1题：由折叠的性质及中垂线的性质证出△ABA'是等边三角形，求出∠ABA'的度数，则可得出答案；
第2题：(1)判断图形是否满足“等补四边形”的对角互补，邻边相等的条件；
(2)由“等补四边形”的定义可得出∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：4，则可求出答案；
(3)过点A分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，证明△ABE≌△ADF．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定与性质，新定义“等补四边形”，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确理解新定义“等补四边形”是解题的关键．
21.【答案】-3x+24 0【解析】解：第1题(1)∵A和P点的坐标分别是(6,0)、(x,y)，
∴△OPA的面积=12OA⋅|yP|，
∴S=12×6×|y|=3y．
∵x+y=8，
∴y=8-x．
∴S=3(8-x)=24-3x；
∵S=-3x+24>0，
解得：x<8；
又∵点P在第一象限，
∴x>0，
即x的范围为：0故答案为：-3x+24，0(2)如图所示：

(3)当x=5时，S=-15+24=9；
∵当24-3x>4时，x<0，
∴S不能大于24．
第2题：
解：(1)∵点C在直线y=-x+2上，
∴a=2+2=4，
又∵点C(-2,4)也在直线y=12x+b上，
∴12×2+b=4，
∴b=5，
(2)在y=12x+5中，当y=0时，x=10，
∴A(-10,0)，
在直线y=-x+2中，y=0时，x=2，
∴B(2,0)
S△ABC=12×12×4=24；
(3)如图，作CD⊥AB，则CD=4，AD=8，PA=m+10，

∴AC=45，
当PC=PA时，PC2=PA2，
∴(m+10)2=(-2-m)2+42，
∴m=-5，
当AC=AP时，m=-10+45，
当CA=CP时，m=6，
∴m的值为-5或-10+45或6．
(1)根据三角形的面积公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根据S>0及已知条件，可求出x的取值范围；
(2)把S=15代入(1)中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值，即可得到点P的坐标；
(3)假设△OPA的面积能大于24，求出x的取值范围，与(1)中x的取值范围相比较即可．
本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．
作图区：
统计量
______
甲
______
乙
______
甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
45
30
租金/(元/辆)
400
280