河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

展开

这是一份河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设A，B两个事件，已知P(A)= ，P(B|A)= ，则P(AB)=（）
A. B. C. D.
2. 若函数满足，则值为（）
A. B. 2C. 3D. 4
3. 随机变量的概率分布为
则等于（）
A. 5B. 15C. 45D. 与有关
4. 已知函数，则的单调递减区间为（）
A. B. C. D.
5. 在的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有项系数和为（）
A. 32B. -32C. 0D. 1
6. 已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7. 在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用5种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有（）
A. 420种B. 360种C. 540种D. 300种
8. 已知函数，若函数在处的切线方程为，则的值为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题（共3题，每题6分，共18分）
9. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列说法正确的是（）
A. 从中任取3球，恰有一个白球的概率是
B. 从中任取3球，恰有两个白球的概率是
C. 从中任取3球，取得白球个数的数学期望是1
D. 从中不放回地取3次球，每次任取1球，已知第一次取到红球，则后两次中恰有一次取到红球的概率为
10. 已知的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（）
A. 2，n，10成等差数列
B. 各项系数之和为64
C. 展开式中二项式系数最大的项是第3项
D. 展开式中第5项常数项
11. 已知函数，则（）
A. 的极大值为
B. 的最小值为
C. 当的零点个数最多时，的取值范围为
D. 不等式的解的最大值与最小值之差小于
三、填空题（共3题，每题5分，共15分）
12. 已知函数，则______．
13. 已知随机变量X，Y满足，且随机变量X分布列如下：
则随机变量Y的方差等于______；
14. 的展开式中的系数为______.（用数字作答）
四、解答题（共5题，共77分）
15. 4名男生4名女生排成一排，分别求下列情形的排法：
（1）甲乙二人必须站在一起；
（2）甲乙二人不能站在一起；
（3）男女必须间隔而站；
（4）甲乙二人中间恰有1人.
16 已知函数，.
（1）当时，求函数在区间上的最大值；
（2）当时，求函数的极值.
17. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
18. 2020年10月4日，第29届全国中学生生物学奥林匹克竞赛，在重庆巴蜀中学隆重举行，若将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照的分组作出频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计这50名学生成绩的中位数；
（2）若按照分层随机抽样从成绩在的两组中抽取了6人，再从这6人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望.
19. 已知函数．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若，证明：关于x的不等式有解．
1
2
4
0.4
0.3
X
0
1
2
P