河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算：( )
A.B.C.D.
2．某种细胞的直径是米，将数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列乘法公式的运用，正确的是( )
A.B.
C.D.
4．如图，阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
5．已知长方形的面积是，长是，则它的宽是( )
A.B.C.D.
6．若，，则的值为( )
A.-18B.-6C.6D.18
7．计算：( )
A.B.C.D.
8．若的运算结果中不含x项，则m的值为( )
A.3B.0C.D.1
9．一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原来的正方形边长为( )
A.B.C.D.
10．若，则的值是( )
A.4B.8C.12D.16
二、填空题
11．计算：______.
12．比较大小：_________（填“>”、“<”或“=”）
13．计算：______.
14．若，则______.
15．若是完全平方公式的展开式，则k的值为______.
三、解答题
16．计算：
（1）.
（2）.
17．先化简，再求值：，其中，.
18．某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示.
（1）求整个公园的面积.
（2）求绿化的面积.
19．图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2所示的一个大长方形（阴影部分）.
（1）根据图1和图2中的阴影部分的面积，可得到一个乘法公式：____________.
（2）利用（1）中的结论，求的值.
20．（1）已知，，求的值.
（2）已知，，求的值.
21．在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为.
（1）求a，b的值.
（2）计算的正确结果.
22．定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数i叫做虚数单位，且把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加，减、乘法运算类似.例如：
；
；
.
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：①______，______，______.
②______.
（2）计算：.
23．如图1，现有边长分别为a，b的正方形硬纸板A，B和长、宽为a和b（）的长方形硬纸板C若干张.
（1）活动课上，老师用图1中的1张正方形A，1张正方形B和2张长方形C硬纸板，拼成了如图2所示的大正方形.观察图形，由图1和图2可以得到的乘法公式为______.（用含a，b的代数式表示）
（2）如图3，K为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形，面积分别记作，.若，的长为8，试求出的面积.
（3）若x满足，求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：根据题意得：
，
故选：B.
2．答案：D
解析：，
故选：D.
3．答案：C
解析：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选：C.
4．答案：B
解析：由图可知：
阴影部分面积.
故选：B.
5．答案：D
解析：根据题意得到，
即长方形的宽是，
故选：D.
6．答案：C
解析：，
，
，
，
故选：C.
7．答案：A
解析：
故选：A.
8．答案：A
解析：
的运算结果中不含x项，
，
解得：，
故选：A.
9．答案：A
解析：设这个正方形的边长为xcm，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
则这个正方形的边长为6cm，
故选：A.
10．答案：C
解析：设，
，
，
，
，
，
，
故选：C.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：<
解析：，，
，
，
，
故答案为：<.
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：21
解析：，
，
，
，
故答案为：21.
15．答案：或18
解析：是完全平方公式的展开式，
，
由解得；由解得：；
故答案为或18.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
（2）
.
17．答案：，
解析：原式
；
把，代入得：原式.
18．答案：（1）平方米
（2）平方米
解析：（1）
平方米
答：整个公园的面积为平方米.
（2）由题意可得：
平方米；
答：绿化的面积为平方米.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得：符合一个乘法公式的是；
故答案为；
（2）原式
.
20．答案：（1）36
（2）1
解析：（1），，
；
（2），，
，
，
，
.
21．答案：（1），
（2）
解析：（1）
小泉同学看错了b的值，计算结果为；
解得
小张同学看错了a的值，计算结果为.
，
，
（2）
.
22．答案：（1）①，1，i
②1
（2）
解析：（1）①，
，
.
故答案为：，1，i；
②.
故答案为：1；
（2）
.
23．答案：（1）
（2）6
（3）94
解析：（1）由题意可得一个乘法公式为；
故答案为；
（2）设，，由题意得：，
，
，
，
，
，
；
（3）由题意得：，
，
，
，
.