河南省南阳市卧龙区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 化简结果是（ ）
A. 2B. C. D.
3. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
4. 把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
5. 春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ）
A. B. C. D.
6. 解分式方程，去分母后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，则的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣4
8. 如图，若，则表示的值的点落在（ ）
A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段
9. 已知关于m的不等式组，且m为整数，则关于x的分式方程的解是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
10. 漳州市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ）
A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
二．填空题．（每小题3分，共15分）
11. 若分式的值为0，则=______．
12. 某种花粉颗粒的直径约为，将用科学记数法可以表示为________．
13. 若关于x的方程无解，则m＝_____．
14. 已知，则________．
15. 已知关于的分式方程的解满足，则的取值范围是______．
三．解答题．（本大题8小题，共75分）
16. 计算：（1）；
（2）解方程：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
19. 已知x为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x值．
20. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元．
（1）哪筐水果卖的单价高？
（2）高的单价是低的单价的多少倍？
21 当时，定义一种新运算：，例如：，．
（1）直接写出_______________；
（2）若，求出m的值．
22. 甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．
（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？
（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？
23. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和雅式”，这个常数称为关于的“和雅值”．
如分式，，，则是“和雅式”，关于的“和雅值”为．
（1）已知分式，，判断是否为“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“和雅值”；
（2）已知分式，，是“和雅式”，且关于的“和雅值”是，求的值；
（3）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，为整数，且“和雅式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和．